Der Stichprobengrößenrechner schätzt, wie viele Umfrageantworten Sie für ein gewähltes Konfidenzniveau und eine Fehlermarge benötigen, mit einer optionalen endlichen Populationskorrektur, wenn die Population klein ist. Geben Sie Konfidenzniveau, Fehlermarge und einen angenommenen Anteil (Standard 50%) ein; der Rechner liefert n zurück und kann die Berechnung umkehren, um die Marge eines gegebenen n anzuzeigen.
Die Stichprobengröße plant die Präzision für einen Anteil. Sie repariert keinen verzerrten Stichprobenrahmen und korrigiert keine Nichtreaktion. Diese Grenzen finden sich unten in einem eigenen Abschnitt.
Berechnen Sie die Stichprobengröße für eine Umfrage
Die klassische Umfrageplanung stellt drei Fragen: Wie sicher (zum Beispiel 95%), wie genau (zum Beispiel ±5 Prozentpunkte) und welchen Anteil man erwartet (oder 50%, falls unbekannt). Aus diesen Eingaben liefert der Rechner das erforderliche n zurück, bevor die Umfrage durchgeführt wird.
Schreiben Sie das Konfidenzniveau und die Marge im Analyseplan auf, bevor Sie sie einsetzen. Sie nach einem ungünstigen Ergebnis zu ändern, ist das Umfrage-Analogon des Alpha-Verschiebens nach der Beobachtung von p. Wenn das Budget n unter der berechneten Zahl liegt, melden Sie die größere Marge, die das Budget tatsächlich kauft.
Ausgaben runden auf die nächste ganze Person auf. Ein Bruchteil 384.16 wird zu 385. Du kannst kein 0.16 eines Befragten interviewen.
Anwendung der Stichprobengrößenformel
Für ein Verhältnis mit einer sehr großen Population ist n gleich z zum Quadrat mal p-hat mal eins minus p-hat, alles geteilt durch E zum Quadrat. Hier ist z der beidseitige kritische Wert für das Konfidenzniveau, E ist die Fehlermarge als Verhältnis und p-hat das Planungsanteil.
Für ein Mittelwert mit Planungsstandardabweichung Sigma ist n gleich dem Quadrat von z mal Sigma über E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z ist der beidseitige kritische Wert für das Konfidenzniveau (1.960 bei 95%). E ist die Fehlermarge als Anteil (5% → 0.05). p̂ ist das Planungsverhältnis.
Als Mittelwert mit bekannter Planung SD σ:
n = (z × σ / E)²Die meisten politischen und Kundenbefragungen verwenden das Proportion-Formular.
Verstehe, warum der Standardanteil 50 Prozent ist
Das Produkt p(1−p) erreicht seinen Peak bei p = 0.5, wobei es gleich 0.25 ist. Jedes andere Planungsverhältnis ergibt ein kleineres Produkt und damit ein kleineres n. Die Verwendung von 50%, wenn das wahre Verhältnis unbekannt ist, ist die konservative Wahl: Man plant für den schwierigsten Fall.
Wenn ein Pilot den Anteil nahe 20 Prozent oder 80 Prozent anzeigt, kann das Ersetzen dieses Wertes das benötigte n reduzieren, da p mal eins minus p von 0.25 zu 0.16 fällt. Dokumentiere die Pilotquelle. Eine optimistische Planung p, die falsch ist, lässt die fertige Erhebung weniger präzise als versprochen.
Wenn frühere Studien den Anteil nahe 10% oder 90% zeigen, reduziert das Ersetzen dieses Wertes das benötigte n. Mach das nur, wenn das Prior fest ist; ein optimistisches p, das sich als falsch herausstellt, lässt die Studie unterpräzise zurück.
Anwendung der endlichen Populationskorrektur
Wenn die Bevölkerungsgröße N im Verhältnis zum unkorrigierten n nicht riesig ist, passen Sie mit n-adj gleich n geteilt durch eins plus n minus 1 durch N an. Das Stichprobenziehen von Hunderten von Menschen aus einer Stadt mit Millionen benötigt in der Praxis keine Korrektur. Die Stichprobe eines Unternehmens mit tausend Mitarbeitern schon, da jede Antwort einen bedeutenden Anteil an der verbleibenden Population entfernt.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Das Stichprobe von 385 Personen aus einer Stadt mit 5 Millionen benötigt in der Praxis keine Korrektur. Stichprobe aus einer Firma von 1,000 Angestellten schon. Der Rechner wendet die Korrektur an, wenn man N eingibt.
Berechnen Sie die Stichprobengröße für eine 5 Prozentmarge bei 95 Prozent
Planungswerte sind Vertrauen 95 Prozent mit z von 1.96, Rand E von 0.05 und p-hat von 0.5. Das Quadrieren 1.96 ergibt 3.8416; mal 0.25 ergibt 0.9604; geteilt durch 0.0025 ergibt 384.16, was aufrundet zu 385. Mit endlicher Population N von 1000 fällt das angepasste n auf etwa 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Zähler = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Mit endlicher Bevölkerung N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Gleiche Präzisionsziele, viel geringerer Verbrauch, weil jede Reaktion einen größeren Anteil der verbleibenden Population entfernt.
Ermitteln Sie die Fehlermarge aus einer Stichprobengröße
Kehrt man die Proportionsformel zu E gleich z mal die Quadratwurzel von p-Hat mal eins minus p-hat durch n. Mit n von 385, z von 1.96 und p-hat von 0.5 gibt E etwa 0.050 zurück, was die Vorwärtsberechnung überprüft.
Verwenden Sie den Rückwärtsmodus, wenn ein Panel-Anbieter einen festen Komplett-Zählungspreis abgibt und die Genauigkeit, die dieser Count kauft, unbekannt ist.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Mit n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Das überprüft die Forward-Berechnung. Verwenden Sie den Rückwärtsmodus, wenn ein Panelverkäufer einen festen Count-Count-Deal anbietet, und Sie benötigen die Genauigkeit, die dieser Count kauft.
Lesen Sie die Sensitivitätstabelle
Das benötigte n wächst steil, wenn die Marge schrumpft. Bei 95 Prozent mit p von 0.5 schließt etwa 97 den Kauf plus oder minus 10 Prozent ab, 385 plus oder minus 5 Prozent, 1068 plus oder minus 3 Prozent und 9604 plus oder minus 1 Prozent.
Die Halbierung der Marge vierfacht sich ungefähr n, weshalb es teuer ist, plus/minus 1 Prozent zu verfolgen. |---|---| | ±10% | 97 | | ±5% | 385 | | ±3% | 1,068 | | ±2% | 2,401 | | ±1% | 9,604 |
Die Halbierung der Marge vervierfacht n. Der Wechsel von ±5% auf ±3% verdoppelt die Probe mehr als sehr. Abnehmende Erträge setzen schnell ein; entscheiden Sie, ob die zusätzliche Präzision die Feldkosten wert ist, bevor Sie ±1% verfolgen.
Verstehen Sie, was die Stichprobengröße nicht löst
Großes n verringert den zufälligen Stichprobenfehler. Es behebt keinen Nicht-Antwort-Bias, wenn sich Weigerer von den Antwortenden unterscheiden, ein Stichprobenrahmen, der nie die Menschen einschloss, die einem wichtig sind, Selbstselektion in offenen Web-Umfragen oder Leitfragen, die Antworten verzerren. Tausend verzerrte Antworten bleiben verzerrt; Repräsentativität ist ein Designproblem, während die Stichprobengröße ein Präzisionsproblem ist.
- Nichtreaktionsverzerrung, wenn sich Verweigerer von den Antwortenden unterscheiden.
- Ein schlechtes Sampling-Frame, das nie die Menschen einschloss, die einem wichtig sind
- Selbstselektion in offenen Web-Umfragen
- Leitfragen und andere Messfehler
Tausend verzerrte Antworten bleiben verzerrt. Repräsentativität ist ein Designproblem; die Stichprobengröße ist ein Präzisionsproblem. Lösen Sie zuerst das Design, dann die Stichprobe in der Größe.
Checklistenplanung vor der Einführung
Bestätigen Sie die Populationsdefinition, den Stichprobenrahmen und den Kontaktmodus, bevor n gesperrt wird. Eine perfekte Stichprobengrößenformel bei einem schlechten Rahmen schätzt immer noch die falsche Gruppe. Wenn das Design gruppiert oder geschichtet ist, unterschätzen einfache Zufallsstichprobenformeln das erforderliche n; Designeffekte benötigen eine eigene Anpassung über die grundlegende Korrektur dieses Rechners hinaus.
Für Mittel statt Proportionen ist eine realistische Planungsstandardabweichung ebenso wichtig wie E. Die Verwendung eines unrealistisch kleinen Sigmas ergibt ein optimistisches n und ein enttäuschendes Intervall später.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird die Stichprobengröße der Umfrage berechnet?
Für ein Verhältnis: n = z² × p(1−p) / E², dann aufrunden. Wende die endliche Populationskorrektur an, wenn N relativ zu n moderat ist.
Warum ist 50% das Standardverhältnis?
Weil p(1−p) bei 0.5 am größten ist, was das maximale n erzeugt. Das ist der sichere Planungswert, wenn das Verhältnis unbekannt ist.
Welches Selbstvertrauensniveau sollte ich verwenden?
95% ist der übliche Standard. Verwenden Sie 99%, wenn die Kosten für einen Fehler hoch sind und Sie sich eine größere Stichprobe leisten können; verwenden Sie 90%, wenn grobe Präzision ausreicht.
Braucht eine größere Population immer eine größere Stichprobe?
Nein. Sobald N groß ist, stabilisiert sich n nahe der Unendlichkeitspopulationszahl. Nur relativ kleine Populationen schrumpfen n durch die endliche Korrektur.
Kann ich die Stichprobengröße für einen Mittelwert berechnen?
Ja, wenn Sie eine Planungsstandardabweichung σ und eine Marge E in denselben Einheiten haben: n = (z × σ / E)².
Was ist die Fehlermarge?
Die größte erwartete Differenz zwischen der Stichprobenschätzung und dem Populationswert auf dem angegebenen Konfidenzniveau gilt nur für die Stichprobenfehlerkomponente.
Garantieren die Antworten von 385 eine gute Umfrage?
Es zielt etwa ±5% bei 95% bei einfacher Zufallsstichprobe mit p nahe 0.5 an. Es garantiert keine unvoreingenommene Messung oder einen repräsentativen Rahmen.
Woher kommt z = 1.96?
Es handelt sich um den zweiseitigen kritischen Wert 95% aus der Standardnormalverteilung, dieselbe Konstante, die auch im Konfidenzintervallrechner verwendet wird.
Zusammenfassung
Der Stichprobengrößenrechner gibt die Umfrage n für ein gewähltes Konfidenzniveau und eine Fehlermarge zurück, setzt p standardmäßig auf 50% für einen konservativen Plan und wendet eine endliche Populationskorrektur an, wenn N eingegeben wird. Bei 95% und ±5% mit p = 0.5, n = 385; mit N = 1,000 fällt das auf etwa 278.
Der Rückwärtsmodus zeigt die Marge, die ein gegebenes n erreicht. Die Stichprobengröße steuert die Genauigkeit, nicht die Verzerrung: Fixieren Sie den Rahmen und den Fragebogen, bevor Sie ein großes n als Allheilmittel behandeln.