Tytuł SEO (52): Kalkulator wielkości próby - margines błędu ankiety Metaopis (150): Oblicza wielkość próby dla badania przy wybranym poziomie ufności i margineście błędu. Zawiera skończoną korektę populacji i wyszukiwanie wsteczne.
Kalkulator wielkości próby szacuje, ile odpowiedzi z ankiety potrzebuje do wybranego poziomu ufności i marginesu błędu, z opcjonalną skończoną korektą populacji, gdy populacja jest mała. Wprowadź poziom ufności, margines błędu i przyjęty udział (domyślnie 50%); kalkulator zwraca n i może odwrócić obliczenia, aby pokazać margines, jaki osiąga dane n.
Próbka planuje precyzję dla proporcji. Nie naprawia stronniczej ramy próbkowania ani nie naprawia braku odpowiedzi. Te ograniczenia znajdują się w osobnej sekcji poniżej.
Oblicz wielkość próby do badania
Klasyczne planowanie ankiet stawia trzy pytania: jak pewny (np. 95%), jak precyzyjny (np. ±5 punktów procentowych) oraz jakiego odsetka się spodziewasz (lub 50%, jeśli nie wiadomo). Na podstawie tych danych kalkulator zwraca wymagane n przed rozpoczęciem badania.
Zapisz poziom ufności i margines w planie analizy przed wejściem do pola. Zmiana ich po zobaczeniu niewygodnego wyniku to analogia do przesuwania alfa po zobaczeniu p. Jeśli budżet jest poniżej obliczonej wartości, podaj szerszą marżę, którą ten budżet faktycznie kupuje.
Wyniki zaokrąglają do kolejnej całej osoby. Ułamek 384.16 staje się 385. Nie można przeprowadzić wywiadu z 0.16 z respondentem.
Zastosowanie wzoru na rozmiar próby
Dla proporcji o bardzo dużej populacji, n równa się z do kwadratu razy p-hat razy jeden minus p-hat, wszystko podzielone przez E do kwadratu. Tutaj z jest dwustronną wartością krytyczną dla poziomu ufności, E to margines błędu jako proporcja, a p-hat to proporcja planowania.
Dla średniej o planowaniu odchylenia standardowego sigma, n jest równe kwadratowi z razy sigma przez E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z to dwustronna wartość krytyczna dla poziomu ufności (1.960 przy 95%). E to margines błędu jako proporcja (5% → 0.05). p̂ to proporcja planowania.
Dla średniej z znanym planem SD σ:
n = (z × σ / E)²Większość badań politycznych i klientów używa formy proporcji.
Zrozum, dlaczego domyślny odsetek wynosi 50 procent
Iloczyn p(1−p) osiąga szczyt w p = 0.5, gdzie jest równy 0.25. Każda inna proporcja planowania daje mniejszy iloczyn, a więc mniejszy n. Użycie 50% gdy prawdziwy stosunek jest nieznany jest ostrożnym wyborem: planujesz na najtrudniejszy przypadek.
Gdy pilot pokazuje proporcję blisko 20 procent lub 80 procent, podstawienie tej wartości może wyciąć wymagane n, ponieważ p razy jeden minus p spada z 0.25 do 0.16. Dokumentuj źródło pilotażowe. Optymistyczne planowanie p, które okazuje się błędne, sprawia, że gotowe badanie jest mniej precyzyjne niż obiecano.
Jeśli wcześniejsze badania pokazują proporcję bliską 10% lub 90%, podstawienie tej wartości zmniejsza wymagane n. Rób to tylko wtedy, gdy wartość prior jest stała; optymistyczne p, które okazuje się błędne, pozostawia badanie nieprecyzyjne.
Zastosuj skończoną korektę populacji
Gdy wielkość populacji N nie jest duża względem nieskorygowanego n, dostosowujemy tak, że n-adj równa się n podzielone przez jeden plus n minus 1 przez N. W praktyce próbkowanie setek osób z miasta liczącego miliony ludności nie wymaga korekty. Próbkowanie od firmy zatrudniającej tysiąc pracowników tak, ponieważ każda odpowiedź usuwa znaczącą część pozostałej populacji.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Próbkowanie 385 osób z miasta liczącego 5 milionów nie wymaga korekty w praktyce. Próbkowanie od firmy zatrudniającej pracowników 1,000 tak. Kalkulator stosuje korektę po wpisaniu N.
Oblicz wielkość próby dla marginesu procentowego 5 przy 95 procentow
Wartości planistyczne to pewność 95 procent z z 1.96, margines E 0.05 oraz p-hat 0.5. Kwadratowanie 1.96 daje 3.8416; razy 0.25 daje 0.9604; podzielone przez 0.0025 daje 384.16, co zaokrągla w górę do 385. Przy skończonej populacji N 1000 skorygowane n spada do około 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Licznik = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
Przy skończonej populacji N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Cele te same, ale znacznie mniejszy wybór, ponieważ każda odpowiedź usuwa większą część pozostałej populacji.
Znajdź margines błędu na podstawie wielkości próby
Odwróćmy wzór proporcji na E równa się z razy pierwiastek kwadratowy z p-hat razy jeden minus p-hat przez n. Przy n z 385, z z z 1.96 i p-hat z 0.5, E zwraca około 0.050, co sprawdza obliczenia w przyszłość.
Używaj trybu odwrotnego, gdy dostawca panelu wyceni stałą liczbę kompletów, a precyzja, którą ten wynik kupuje, jest nieznana.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)Przy n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. To sprawdza obliczenia w przyszłości. Użyj trybu odwrotnego, gdy dostawca panelu podaje stałą liczbę ukończonych i potrzebujesz precyzji, którą ten wynik daje.
Przeczytaj tabelę czułości
Wymagane n rośnie gwałtownie wraz ze zmniejszającą się marżą. Przy 95 procent przy p 0.5, około 97 kompletne kup plus lub minus 10 procent, 385 kup plus lub minus 5 procent, 1068 kup plus lub minus 3 procent oraz 9604 kup plus lub minus 1 procent.
Zmniejszenie marży o połowę zmniejsza się mniej więcej czterokrotnie n, dlatego pogoń za plusem lub minus 1 procent jest kosztowna. |---|---| | ±10% | 97 | | ±5% | 385 | | ±3% | 1,068 | | ±2% | 2,401 | | ±⟦NUMER11⟧% | ⟦NUMER12⟧,⟦NUMER13⟧ |
Zmniejszenie marginesu o połowę mniej więcej czterokrotnie zwiększa n. Przejście z ±5% do ±3% ponad dwukrotnie zwiększa liczbę próbek. Szybko pojawiają się malejące zwroty; zdecyduj, czy dodatkowa precyzja jest warta kosztu pola, zanim przejdziesz do ±1%.
Zrozum, czego nie rozwiązuje wielkość próby
Duże n zmniejsza błąd losowego próbowania. Nie naprawia błędu braku odpowiedzi, gdy osoby odrzucające różnią się od odpowiadających, ramy próbkowania, która nigdy nie obejmowała osób, na których ci zależy, samoselekcja w otwartych ankietach internetowych czy pytania prowadzące, które zniekształcają odpowiedzi. Tysiąc stronniczych odpowiedzi pozostaje stronniczych; reprezentatywność to problem projektowy, podczas gdy wielkość próby to problem precyzji.
- Stronniczość nieodpowiedzi, gdy odmawiający różnią się od osób odpowiadających
- Zła ramka próbkowa, która nigdy nie obejmowała osób, na których ci zależy.
- Samoselekcja w otwartych ankietach internetowych
- Pytania prowadzące i inne błędy pomiarowe
Tysiąc stronniczych odpowiedzi pozostaje stronniczych. Reprezentatywność to problem projektowy; wielkość próby to problem precyzji. Najpierw rozwiąż projekt, a potem rozmiar próbki.
Listy kontrolne planowania przed wdrożeniem
Potwierdź definicję populacji, ramę próbkowania i tryb kontaktu przed zablokowaniem n. Wzor na idealny rozmiar próbki na złym układzie nadal szacuje niewłaściwą grupę. Jeśli projekt jest klastrowany lub stratyfikowany, proste wzory próbki losowej zaniżają wymagane n; efekty projektowe wymagają własnej korekty poza podstawową korektą tego kalkulatora.
Dla średnich, a nie proporcji, realistyczne planowanie odchylenia standardowe jest równie ważne jak E. Użycie nierealistycznie małego sigma daje optymistyczne n i rozczarowujący przedział później.
Często zadawane pytania
Jak oblicza się wielkość próby ankiety?
Dla proporcji: n = z² × p(1−p) / E², następnie zaokrąglaj w górę. Zastosuj skończoną korektę populacji, gdy N jest umiarkowane względem n.
Dlaczego domyślny udział jest 50% domyślny?
Ponieważ p(1−p) jest największe przy 0.5, co daje maksymalne n. To jest bezpieczna wartość planisku, gdy proporcja jest nieznana.
Jakiego poziomu pewności siebie powinienem używać?
95% to powszechny domyślny wybór. Używaj 99%, gdy koszt błędu jest wysoki i możesz sobie pozwolić na większą próbkę; użyj 90%, gdy wystarczy przybliżona precyzja.
Czy większa populacja zawsze potrzebuje większej próby?
Nie. Gdy N stanie się duże, n wyrównuje się blisko wartości populacji nieskończonej. Tylko stosunkowo małe populacje kurczą się n poprzez skończoną korektę.
Czy mogę obliczyć rozmiar próby jako średnią?
Tak, jeśli masz planistyczne odchylenie standardowe σ i margines E w tych samych jednostkach: n = (z × σ / E)².
Czym jest margines błędu?
Największa oczekiwana różnica między szacunkiem próby a wartością populacji na podanym poziomie ufności, dotyczy tylko komponentu błędu próbkowania.
Czy odpowiedzi 385 zagwarantują dobrą ankietę?
Celuje w około ±5% przy 95% przy prostym losowym próbkowaniu z p blisko 0.5. Nie gwarantuje to obiektywnego pomiaru ani reprezentatywnej ramy.
Skąd pochodzi z = 1.96?
Jest to dwustronna wartość krytyczna 95% ze standardowego rozkładu normalnego, ta sama stała używana w Kalkulatorze Przedziału Ufności.
Podsumowanie
Kalkulator wielkości próby zwraca ankietę n dla wybranego poziomu ufności i marginesu błędu, domyślnie ustawia p do 50% dla planu konserwatywnego i stosuje skończoną korektę populacji po wpisaniu N. Przy 95% i ±5% przy p = 0.5, n = 385; przy N = 1,000 spada to do około 278.
Tryb odwrotny pokazuje margines, jaki osiąga dany n. Wielkość próby kontroluje precyzję, a nie błędność: ustalić ramkę i kwestionariusz przed traktowaniem dużego n jako uniwersalnego lekarstwa.