Tytuł SEO (55): Kalkulator prawa gazu doskonałego - Rozwiąż PV = nRT Metaopis (152): Rozwiąż PV = nRT dla ciśnienia, objętości, molów lub temperatury. Wybierz dopasowane R, przelicz °C na K i zobacz, kiedy idealny model przestaje działać.
Kalkulator prawa gazu idealnego rozwiązuje PV = nRT dla dowolnej zmiennej, która pozostaje pusta. Wprowadź ciśnienie, objętość, ilość i temperaturę z stałą gazową R; narzędzie zwraca nieznane i pokazuje podstawioną arytmetykę. Temperatura przelicza się na kelwiny przed rozwiązaniem, więc Celsjusz nigdy nie wprowadza iloczynu absolutnego.
Rozwiń PV = nRT dla dowolnej zmiennej
Cztery mierzalne wielkości opisują próbkę gazu doskonałego: ciśnienie, objętość, ilość w molach oraz temperaturę bezwzględną. Iloczyn PV równa się nRT, więc po poznaniu pozostałych trzech i odpowiadającego R pojawia się każda nieznana jednostka. Narzędzie wypełnia puste pole i drukuje podstawione liczby jednostkami, aby błędy mieszanych jednostek pozostały widoczne.
P = nRT / V
V = nRT / P
n = PV / RT
T = PV / nRWprowadź trzy znane wartości plus wybrane R, a następnie odczytaj czwartą. Gdy wszystkie cztery są dostarczone, porównaj PV z nRT jako sprawdzenie spójności. Niedopasowanie zwykle oznacza mieszane jednostki lub temperaturę Celsjusza pozostawioną nieprzeliczoną. Idealne zachowanie zakłada cząstki punktowe, brak przyciągania i zderzenia sprężyste. Powietrze w temperaturze pokojowej i jednej atmosferze jest wystarczająco blisko dla większości laboratoriów dydaktycznych; para blisko nasycenia lub CO2 w pobliżu punktu krytycznego już nie.
Znaczące wartości powinny podążać za najsłabszym wejściem. Ciśnienie znane do dwóch cyfr nie uzasadnia raportowania wolumenu do pięciu dziesiętnych, nawet jeśli silnik zmiennoprzecinkowy może je wydrukować.
Wybierz właściwą wartość R
Stała gazowa R to rodzina liczbowo różnych stałych kodujących konwersje jednostkowe, a nie pojedynczy uniwersalny ciąg cyfr. Użycie 8.314, gdy ciśnienie jest w atmosferze, a objętość w litrach, daje absurdalne wyniki, które nadal wyglądają na precyzyjne. Dopasuj R do jednostek ciśnienia i objętości w stwierdzeniu problemu przed rozwiązaniem.
| R (przybliżenie) | Gdy P i V są w |
|---|---|
| ⟦UM0⟧ L·atm· K⁻¹·mol⁻¹ | litry i atmosfery |
| ⟦UM0⟧ J· K⁻¹·mol⁻¹ | m³ i pascale (SI), czyli forma energetyczna |
| ⟦NUMER0⟧ L·Torr· K⁻¹·mol⁻¹ | litry i torr (mmHg) |
| 8.314e-5 m³·bar· K⁻¹·mol⁻¹ | m³ and bar |
Wartość mocowania dla pracy w litrze atmosfery na tej stronie to R = 0.082057 L·atm· K⁻¹·mol⁻¹. Zaokrąglone wartości nauczania, takie jak 0.0821, są odpowiednie dla problemów dwuznaczących; zachowaj dodatkowe cyfry, gdy dane wejściowe to uzasadniają. Przy R = 8.314 J· K⁻¹·mol⁻¹, iloczyn nRT ma jednostki dżuli, co odpowiada Pa·m³. Przelicz cm³ na m³ i kPa na Pa przed zaufaniem trybowi SI.
Przelicz temperaturę na kelwiny
Temperatura gazowa musi być absolutna. Celsjusza i Fahrenheita to przesunięte skale; wstawienie 25 do PV = nRT jakby to był kelwin, zmniejsza T mniej więcej o rząd wielkości przy codziennej pracy laboratoryjnej i zaburza każdą inną zmienną. Przelicz najpierw, potem mnożeni.
T(K) = t(°C) + 273.15Zatem 25 °C staje się 298.15 K. Zero °C to 273.15 K, a nie zero. Ujemne wartości Celsjusza pozostają dodatnimi kelwinami aż do zera absolutnego. Fahrenheit przelicza się o T(K) = (t(°F) - 32) × 5/9 + 273.15, lub najpierw przelicz na Celsjusza. Kalkulator stosuje krok +273.15, gdy wybrane jest wejście Celsjusza. Jeśli problem już zawiera kelwin, pozostaw jednostkę na K, aby przesunięcie nie było stosowane dwukrotnie.
Rankine to kolejna skala absolutna używana w niektórych amerykańskich podręcznikach inżynierskich. Wolę kelvina, chyba że przypisane R jest zbudowane dla Rankine'a, i nigdy nie mieszaj Rankine'a z R opartym na kelwinach.
Oblicz objętość mola 1 w STP
Standardowa objętość molowa to klasyczny mechanizm, czy R, T i P są poprawnie połączone. Teksty wprowadzające często określają STP jako 1 atm oraz 273.15 K (0 °C). Dla jednego mola gazu doskonałego te wejścia powinny zwracać około 22.4 litrów, gdy R jest stałą litr-atmosfera używaną tutaj.
V = nRT / P
V = (1.000 × 0.082057 × 273.15) / 1.000
V ≈ 22.41 LTo znana wartość "około 22.4 litrów na mol". Niektóre organy normalizacyjne definiują STP inaczej (na przykład 100 kPa zamiast 1 atm). Zawsze przed porównaniem wolumenów należy przeczytać, które P i T tabela nazywa standardem.
Pomiar temperatury pokojowej przy 25 °C. To samo n i P = 1.000 obecnie, T = 298.15 K:
V = (1.000 × 0.082057 × 298.15) / 1.000 ≈ 24.47 LJeden mol zajmuje więcej objętości przy 25 °C niż przy 0 °C przy tym samym ciśnieniu. Kalkulator prawa gazu doskonałego powinien odpowiadać tym wartościom, gdy R = 0.082057, a jednostki to L i atm. Zmiana tylko T przy ustaleniu P i n jest bezpośrednią kontrolą w stylu prawa Karola w ramach pełnego równania.
Zastosuj prawo gazu połączonego
Stała ilość gazu oznacza, że PV/T pozostaje stały między dwoma stanami, co jest łączonym prawem gazu. Ciśnienie, objętość i temperatura mogą się zmieniać; mole nie. Rozwiąż dowolny nieznany po eksperymencie przed i po, gdy n pozostaje niezmienione, a idealny model nadal obowiązuje.
P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2Przykład: gaz przy 1.00 atm oraz 2.00 L i 298.15 K jest chłodzony do 273.15 K przy stałym ciśnieniu.
V2 = V1 × (T2 / T1) = 2.00 × (273.15 / 298.15) ≈ 1.83 LPrawo Boyle'a (T stałe), prawo Charlesa (P stałe) i prawo Gaya-Lussaca (V stałe) to szczególne przypadki tej samej relacji. Pełna forma gazu idealnego jest potrzebna, gdy n również się zmienia, na przykład gdy gaz jest dodawany do butli. Utrzymuj obie temperatury w kelwinach; anulowanie wartości Celsjusza w stosunku jest nieprawidłowe, ponieważ punkty zerowe się różnią.
Zrozum, kiedy prawo gazu doskonałego zawodzi
Rzeczywiste gazy odchodzą od PV = nRT, gdy cząsteczki zajmują znaczną objętość lub silnie się przyciągają. Wysokie ciśnienie pakuje cząstki na tyle blisko, że skończony rozmiar ma znaczenie. Niska temperatura wzmacnia przyciąganie względem energii kinetycznej. W pobliżu kondensacji mierzone objętości i ciśnienia mogą znacznie pomijać idealne prognozy.
Van der Waalsa i inne równania gazu rzeczywistego dodają korekty (a dla przyciągania, b dla objętości wyłączonej). Stosuj je, gdy problem ma stałe krytyczne lub gdy współczynnik ściśliwości Z = PV/nRT dryfuje daleko od 1. Dla suchego powietrza przy 1 atm i 25 °C, Z jest na tyle bliskie 1, że idealne szacunki zwykle mieścią się w jednym procentie; ten komfort znika dla czynników chłodniczych w linii wylotowej sprężarki.
Mieszaniny nadal stosują prawo idealne z całkowitym P i całkowitym n, gdy każdy składnik zachowuje się idealnie (prawo ciśnień cząstkowych Daltona). Mieszaniny nieidealne wymagają fugacyjności, których ten kalkulator nie zapewnia. Zgłoś Z obok idealnego oszacowania, gdy proces działa w pobliżu warunków krytycznych, aby czytelnicy znali limit modelu.
Lista kontrolna jednostek przed rozwiązaniem
Krótka lista kontrolna zapobiega typowym błędom zadania domowego przed rozpoczęciem algebry. Przelicz temperaturę na kelwin. Dopasuj jednostki objętości i ciśnienia do R. Wyraź ilość w molach (masa / masa molowa, gdy podane są gramy). Rozwiej, a następnie zaokrąglaj do precyzji najsłabszego wejścia, aby dodatkowe liczby dziesiętne nie oznaczały fałszywej dokładności.
- Przelicz temperaturę na K.
- Przelicz objętość na jednostkę odpowiadającą R (L z 0.082057; m³ z SI R).
- Przelicz ciśnienie na jednostkę dopasowania (atm, Pa, torr, bar).
- Ekspresowa ilość w molach.
- Rozwiąż i zaokrąż do najsłabszego wejścia.
Pominięcie kroku kelvina to błąd, który powoduje 25 K "laboratoryjnych" temperatur i absurdalnych ciśnień. Selektory jednostkowe kalkulatora istnieją, aby ten tryb awarii był widoczny. Połączenie ze stroną o masie molekularnej pokrywa wzor do molów działa, gdy podana jest masa próbki zamiast n.
Często zadawane pytania
Czym jest prawo gazu doskonałego?
Prawo gazu doskonałego to PV = nRT, które wiąże ciśnienie, objętość, mole i temperaturę bezwzględną przez stałą gazową R. Modeluje gazy, gdy siły międzycząsteczkowe i objętość cząstek są pomijalne w porównaniu z odstępami i energią kinetyczną próbki. Laboratoria dydaktyczne stosują ją do suchego powietrza oraz wielu lekkich gazów w pobliżu warunków pokojowych.
Które R powinno być używane z litrami i atmosferami?
Używaj około 0.082057 L·atm· K⁻¹·mol⁻¹ (często zaokrąglane do 0.0821), gdy objętość jest w litrach, a ciśnienie w atmosferze. Nie mieszaj tego R z pascalami i metrami sześciennymi; zamiast tego przełącz na 8.314 J· K⁻¹·mol⁻¹ (oraz objętość/ciśnienie SI) dla tego zestawu jednostki.
Jak przeliczyć 25 °C na prawo gazowe?
Dodaj 273.15 do Celsjusza, aby uzyskać kelwiny: 25 + 273.15 = 298.15 K. Nigdy nie wstawiaj 25 bezpośrednio do PV = nRT. Ten sam offset dotyczy każdej innej temperatury Celsjusza przed mnożeniem przez R.
Jaka jest objętość trzonowa w STP?
Około 22.4 L/mol, gdy STP oznacza 1 atm oraz 273.15 K z R≈ 0.082057 L·atm· K⁻¹·mol⁻¹. Potwierdź definicję STP w porównywanym źródle; standard 100 kPa nieznacznie przesuwa objętość molową.
Czy kalkulator potrafi rozwiązywać liczbę moli na podstawie masy?
Wprowadź mole bezpośrednio lub najpierw przelicz masę na mole za pomocą masy molowej (masa / M). Połączenie ze stroną o masie molekularnej pokrywa formuły do molów działają, gdy znane są tylko wzory chemiczne i ilość gramów.
Kiedy prawo gazu doskonałego zawodzi?
Model idealny zawodzi przy wysokim ciśnieniu, niskiej temperaturze, w pobliżu kondensacji lub dla gazów o silnych oddziaływaniach. Sprawdź współczynnik ściśliwości Z lub przełącz się na równanie rzeczywistego gazu, gdy dokładność ma znaczenie dla projektowania procesu.
Czy STP to to samo co 25 °C i 1 obecnie?
Nie. Warunki w pobliżu 25 °C i 1 atm bywają czasem nazywane SATP lub odniesieniem w temperaturze pokojowej; objętość molowa jest wtedy bliska 24.5 L, a nie 22.4 L. Oznacz T i P używane przy podawaniu objętości molowej.
Czy R zawiera numer Avogadro?
Tak. R równa się NA razy stałej Boltzmanna k. Makroskopowy PV = nRT już składa tę relację w, gdy n jest wyrażone w molach, więc liczba Avogadro nie pojawia się jako osobny czynnik w zwykłej algebrze gazu idealnego.
Czy temperatura może być w Rankine?
Temperatura może być w Rankine'ie, jeśli dla jednostek zgodnych z Rankine'em wybierze się R. Wolej kelwina, aby uniknąć mieszania skal bezwzględnych. Mieszanie Rankine'a z R opartym na kelwinach jest równie złe, jak mieszanie Celsjusza z kelwinem R.
Podsumowanie
Kalkulator Prawa Gazu Idealnego rozstrzyga wartość PV = nRT po tym, jak temperatura zna się na skali kelwina, a R odpowiada jednostkom ciśnienia-objętości. Przy R = 0.082057 L·atm· K⁻¹·mol⁻¹, jeden mol przy 1 atm i 273.15 K zajmuje około 22.4 L; przy 25 °C (298.15 K) ta sama ilość zajmuje około 24.5 L.
Przeorganizowania gazów kombinowanych obejmują stałe n zmian stanu, a zastrzeżenia dotyczące gazu rzeczywistego obowiązują, gdy Z dryfuje od 1.