حاسبة قانون الغاز المثالي

عنوان تحسين محركات البحث (55): حاسبة قانون الغاز المثالي - حل PV = nRT وصف ميتا (152): حل PV = nRT للضغط، الحجم، المولات أو درجة الحرارة. اختر R مطابق، حول °C إلى K، وانظر متى يتوقف النموذج المثالي عن العمل.

حاسبة قانون الغاز المثالي تحل PV = nRT لأي متغير يبقى فارغا. أدخل الضغط، الحجم، الكمية ودرجة الحرارة مع ثابت غازي ثابت R؛ ترجع الأداة المجهول وتعرض الحساب المستبدل. تتحول درجة الحرارة إلى كلفن قبل الحل، لذا لا يدخل الحاصل الحاصل كما لو كان مطلقا.

حل PV = nRT لأي متغير

تصف أربع كميات قابلة للقياس عينة غاز مثالية: الضغط، الحجم، الكمية بالمولات ودرجة الحرارة المطلقة. حاصل الضرب PV يساوي nRT، لذا يتبع أي مجهول واحد بمجرد معرفة الثلاثة الآخرين وR مطابق. تملأ الأداة الحقل الفارغ وتطبع الأرقام المستبدلة بوحدات بحيث تبقى أخطاء الوحدات المختلطة مرئية.

P = nRT / V
V = nRT / P
n = PV / RT
T = PV / nR

أدخل ثلاث قيم معروفة بالإضافة إلى R مختار، ثم اقرأ الرابع. عندما يتم تزويد الأربعة جميعا، قارن PV مع nRT كفحص للاتساق. عادة ما يعني عدم التطابق وحدات مختلطة أو درجة حرارة مئوية غير محولة. السلوك المثالي يفترض وجود جسيمات نقطية، بدون جذب، وتصادمات مرنة. الهواء بالقرب من درجة حرارة الغرفة وغلاف جوي واحد قريب بما يكفي لمعظم المختبرات التعليمية؛ أما البخار بالقرب من التشبع أو ثاني أكسيد الكربون بالقرب من نقطة حرجة فلا يكون.

يجب أن تتبع الأرقام المهمة أضعف مدخل. الضغط المعروف لرقمين لا يبرر الإبلاغ عن حجم الرقم العشري إلى خمسة أعداد عشرية حتى لو كان محرك الأعداد العائمة قادرا على طباعتها.

اختر القيمة الصحيحة ل R

ثابت الغاز R هو عائلة من الثوابت الرقمية المختلفة التي ترمز لتحويل الوحدات، وليس سلسلة أرقام واحدة عالمية. استخدام 8.314 بينما يكون الضغط في الغلاف الجوي والحجم باللترات ينتج نتائج غير منطقية لا تزال تبدو دقيقة. طابق R مع وحدات الضغط والحجم في بيان المشكلة قبل الحل.

R (تقريبا)	عندما يكون P و V في
0.082057 L·atm· K⁻¹·mol⁻¹	الليترات والأجواء
8.314 J· K⁻¹·mol⁻¹	m³ و باسكال (SI)، أو شكل الطاقة
62.364 L·Torr· K⁻¹·mol⁻¹	ليتر وتور (mmHg)
8.314e-5 m³·bar· K⁻¹·mol⁻¹	m³ and bar

القيمة الثابتة للعمل على الغلاف الجوي في هذا الموقع هي R = 0.082057 L·atm· K⁻¹·mol⁻¹. قيم التعليم المستديرة مثل 0.0821 مناسبة لمسائل ذات الرقمين الكبيرين؛ احتفظ بأرقام إضافية عندما تبررها المدخلات. مع R = 8.314 J· K⁻¹·mol⁻¹، حاصل الضرب nRT له وحدات جول، مما يساوي Pa·m³. حول cm³ إلى m³ وkPa إلى Pa قبل الاعتماد على وضع SI.

حول درجة الحرارة إلى كلفن

يجب أن تكون درجة حرارة قانون الغاز مطلقة. الدرجة السليزية والفهرنهايت هما مقاييس متنقلة؛ إدخال 25 في PV = nRT كما لو كان كلفن يقلل من قيمة T بحوالي مرتبة حجم للعمل المخبري اليومي ويخلل كل المتغيرات الأخرى. قم بالتحويل أولا، ثم الضرب.

T(K) = t(°C) + 273.15

لذا 25 °C يصبح 298.15 K. صفر °C هو 273.15 K، وليس صفرا. تبقى قيم السلبية في الدرجة المئوية موجبة كلفن حتى الصفر المطلق. يحول الفهرنهايت بواسطة T(K) = (t(°F) - 32) × 5/9 + 273.15، أو تحول إلى درجة مئوية أولا. تطبق الحاسبة خطوة +273.15 عند اختيار مدخل بدرجة مئوية. إذا كانت المشكلة تذكر بالفعل كلفن، اترك الوحدة على K حتى لا يتم تطبيق الإزاحة مرتين.

رانكين هو مقياس مطلق آخر يستخدم في بعض كتب الهندسة الأمريكية. أفضل كلفن إلا إذا كان R المخصص مخصصا لرانكين، ولا تخلط رانكين مع R يعتمد على الكلفن.

احسب حجم 1 مول عند STP

الحجم المولاري القياسي هو الفحص الكلاسيكي لضمان توصيل R وT و P بشكل صحيح. غالبا ما تعامل النصوص التمهيدية STP ك 1 atm و 273.15 K (0 °C). بالنسبة لمول واحد من الغاز المثالي يجب أن تعود تلك المدخلات حوالي 22.4 لترات عندما يكون R هو ثابت الجو لتر المستخدم هنا.

V = nRT / P
V = (1.000 × 0.082057 × 273.15) / 1.000
V ≈ 22.41 L

هذا هو الرقم المعروف "حوالي 22.4 لتر لكل مول". بعض هيئات المعايير تعرف STP بشكل مختلف (على سبيل المثال 100 kPa بدلا من 1 atm). اقرأ دائما أي P و T يسميهما الجدول قياسيا قبل مقارنة الحجم.

فحص درجة حرارة الغرفة عند 25 °C. نفس n و P = 1.000 atm، T = 298.15 K:

V = (1.000 × 0.082057 × 298.15) / 1.000 ≈ 24.47 L

يشغل مول واحد حجما أكبر عند 25 °C مقارنة ب 0 °C عند نفس الضغط. يجب أن تتطابق حاسبة قانون الغاز المثالي مع هذه الأرقام عندما يكون R = 0.082057 والوحدات L وatm. تغيير T فقط مع تثبيت P و n هو فحص مباشر على طريقة قانون تشارلز داخل المعادلة الكاملة.

تطبيق قانون الغاز المركب

كمية ثابتة من الغاز تعني أن PV/T يبقى ثابتا بين حالتين، وهو قانون الغاز المجمع. يمكن أن يتغير الضغط والحجم ودرجة الحرارة كل منها؛ المولات لا تتغير كذلك. نحل أي مجهول بعد تجربة قبل وبعد عندما يبقى n دون تغيير والنموذج المثالي لا يزال قائما.

P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2

مثال: الغاز عند 1.00 atm و2.00 L و 298.15 K يبرد إلى 273.15 K عند ضغط ثابت.

V2 = V1 × (T2 / T1) = 2.00 × (273.15 / 298.15) ≈ 1.83 L

قانون بويل (T ثابت)، قانون تشارلز (P ثابت) وقانون جاي-لوساك (V ثابت) هي حالات خاصة لنفس العلاقة. الشكل الكامل للغاز المثالي مطلوب عندما يتغير n أيضا، على سبيل المثال عند إضافة الغاز إلى أسطوانة. حافظ على كلتا الحرارتين بالكلفن؛ إلغاء قيم المئوية في نسبة غير صالح لأن النقاط الصفرية تختلف.

افهم متى يفشل قانون الغاز المثالي

تخرج الغازات الحقيقية من PV = nRT عندما تحتل الجزيئات حجما ملحوظا أو تجذب بعضها البعض بقوة. الضغط العالي يحشر الجسيمات قريبة بما يكفي بحيث يكون الحجم المحدود مهما. درجات الحرارة المنخفضة تعزز الجذب بالنسبة للطاقة الحركية. عند التكثف، قد تفشل الأحجام، والضغوط المقاسة، في التنبؤ المثالي بكسور كبيرة.

تضيف معادلات فان دير فالس وغيرها من معادلات الغاز الحقيقي تصحيحات (a للجذبات، b للحجم المستبعد). استخدمها عندما تذكر المشكلة ثوابت حرجة أو عندما ينحرف عامل الانضغاط Z = PV/nRT بعيدا عن 1. بالنسبة للهواء الجاف عند 1 ATM و25 °C، Z قريب بما يكفي من 1 بحيث تكون التقديرات المثالية عادة ضمن نسبة مئوية؛ وتختفي الراحة بالنسبة للمبردات في خط تفريغ الضاغط.

لا تزال الخلطات تستخدم القانون المثالي مع إجمالي P وإجمالي n عندما يتصرف كل مكون بشكل مثالي (قانون دالتون للضغوط الجزئية). الخلطات غير المثالية تحتاج إلى فوغاسيات، وهو ما لا يدعي هذا الحاسبة توفيره. تقرير Z بجانب تقدير مثالي عندما تعمل العملية بالقرب من الظروف الحرجة حتى يعرف القراء حد النموذج.

قائمة تحقق الوحدة قبل الحل

قائمة تحقق قصيرة تمنع الكوارث المعتادة للواجبات المنزلية قبل بدء الجبر. حول درجة الحرارة إلى كلفن. طابق وحدات الحجم والضغط مع R. عبر عن الكمية بالمول (الكتلة / الكتلة المولية عند إعطاء الجرام). حلها، ثم قم بالتقريب إلى دقة أضعف مدخل حتى لا تعني الأعداد العشرية الزائفة دقة زائفة.

1. حول درجة الحرارة إلى K.
2. حول الحجم إلى الوحدة التي تطابق R (L مع 0.082057؛ m³ مع SI R).
3. حول الضغط إلى وحدة المطابقة (atm، Pa، torr، bar).
4. الكمية الصريحة بالشامات.
5. حل وحول إلى أضعف مدخل.

تخطي خطوة الكلفن هو الخطأ الذي ينتج 25 K درجات حرارة "مختبرية" وضغوط غير معقولة. توجد محددات وحدة في الحاسبة لجعل وضع الفشل مرئيا. الاقتران مع صفحة الوزن الجزيئي يغطي عمل الصيغة إلى المولات عندما تعطى كتلة العينة بدلا من n.

الأسئلة الشائعة

ملخص

حاسبة قانون الغاز المثالي تحل PV = nRT بعد أن تكون درجة الحرارة على مقياس الكلفن وتطابق R وحدات الضغط-الحجم. مع R = 0.082057 L·atm· K⁻¹·mol⁻¹، يشغل مول واحد عند 1 atm و273.15 K حوالي 22.4 L; عند 25 °C (298.15 K) تشغل نفس الكمية حوالي 24.5 L.

تشمل إعادة ترتيب الغاز المركب تغيرات ثابتة في الحالة، وتنطبق تحفظات الغاز الحقيقي عندما ينحرف Z من 1.