عنوان تحسين محركات البحث (56): حاسبة الإزاحة - اكتشافات من Velocity وTime الوصف الميتا (154): احسب الإزاحة من السرعة والزمن المتوسط، من u و v، أو من u، a و t. يشمل حساب السقوط الحر، وجذور الزمن التربيعي وملاحظات الإشارة.
تجد حاسبة الإزاحة التغير الصافي في الموضع تحت التسارع الثابت من متوسط السرعة والزمن، أو من زوج السرعات النهائية، أو من السرعة الابتدائية، والتسارع، والزمن. أدخل القيم المعروفة لوضع المطابقة، وتعيد الأداة أمتار (أو وحدة طول أخرى) مع كتابة كل استبدال.
الإزاحة تجيب عن مدى البعد الذي ينتهي فيه الجسم من حيث بدأ، على محور مختار. هذا سؤال مختلف عن مقدار المسار الذي تتبعه، والفجوة بين هذين الإجابتين هي نقطة التعليم التي تملكها هذه الصفحة.
حساب الإزاحة من السرعة والزمن
الإزاحة تساوي متوسط السرعة مضروبا في الوقت المنقضي عندما يكون التسارع ثابتا. ذلك حاصل الضرب الواحد هو المساحة تحت رسم السرعة والزمن للفترة. أدخل متوسط السرعة (أو بيانات كافية لتكوينها) والمدة، وتعيد الأداة التغير الموقع في الموضع في الوحدة المختارة للطول.
s = v̄ tمع v̄ = 8 m/s و t = 3s s:
s = 8 × 3 = 24 m
تتطابق هذه الأرقام مع متوسط u = 5 m/s و v = 11 m/s خلال ثلاث ثوان. إذا كانت السرعة ثابتة، فإن متوسط السرعة هو تلك القيمة الثابتة وينطبق نفس الضرب دون الحاجة إلى u و v بشكل منفصل. التسارع المتغير يكسر الاختصار: الإزاحة الحقيقية لا تزال تكامل السرعة، لكنها لم تعد ½(u + v)t.
حساب الإزاحة من السرعة الأولية والنهائية
عندما تكون كل من سرعتي النهاية والزمن معروفين، يكون الإزاحة هو متوسط تلك السرعات مضروبا في الفترة. التسارع يخرج من الصيغة، ولهذا السبب يكون هذا الشكل هو الخيار الصحيح عندما يكون a مفقودا. الحساب مطابق لضرب السرعة المتوسطة في الزمن؛ فقط المدخلات تختلف.
s = ½(u + v)tإعادة الترتيب:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)استبدل u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
إذا لم يكن u + v = 0 و s صفرا، فلا يمكن إيجاد الزمن من هذا الترتيب: الجسم له سرعات نهائية متساوية ومعاكسة، والشكل الذي يحتاج إلى مجموعهما يفشل. استخدم معادلة أخرى تحافظ على التسارع أو المتوسط المعروف عند حدوث ذلك.
حساب الإزاحة الناتجة عن التسارع والزمن
السرعة الأولية، والتسارع، والزمن تحدد الإزاحة من خلال علاقة تتضمن مصطلحا في t². السرعة النهائية غير مطلوبة. عادة ما تظهر مشاكل السقوط الحر بهذا الشكل: السقوط من السكون، تعيين a إلى g، وحل مدى سقوط الجسم في زمن معين.
s = ut + ½at²إعادة ترتيب ل u و a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²حل t يحتاج إلى الصيغة التربيعية ويتم تغطيته في قسمه الخاص أدناه. عربة مع you = 5 m/s، a = 2 m/s² و t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
نفس 24 m مثل مسار السرعة المتوسطة، وهو فحص اتساق مفيد عندما تكون أكثر من ثلاث قيم معروفة.
التمييز بين الإزاحة والمسافة
الإزاحة هي متجه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. المسافة هي الطول القياسي للمسار الذي تم اتخاذه. كلاهما يمكن أن يستخدم الأمتار، وكلاهما يمكن أن يشترك في قيمة رقمية في رحلة مستقيمة باتجاه واحد، ولهذا السبب تعامل الكلمات كمرادفات حتى تتغير المشكلة.
امش خمسة أمتار شرقا ثم خمسة أمتار غربا. المسافة المقطوعة هي 10 م. الإزاحة هي 0 م، لأن نقطة النهاية تتزامن مع البداية. السرعة المتوسطة للرحلة إيجابية؛ السرعة المتوسطة صفر. الكرة التي ترمى للأعلى مباشرة وتلتقط على نفس الارتفاع لها نفس النمط: طول مسار كبير، وإزاحة صافية صفرية للرحلة ذهابا وإيابا.
| الكمية | النوع | المقاييس |
|---|---|---|
| المسافة | القياس القياسي | طول المسار |
| الإزاحة | المسار | تغيير مباشر من البداية إلى النهاية |
أسئلة الامتحان التي تسأل عن "كم المسافة" دون ذكر الإزاحة أو المسافة تكون غامضة عمدا. اقرأ ما إذا كان يمكن أن تكون الإجابة سالبة. إذا كان من المتوقع أن تكون قيمة متر موقعة، فإن الكمية هي الإزاحة. تفاصيل السرعة مقابل السرعة موجودة على Velocity Calculator; التباين المتجه مقابل القياس لتغيير الموقع هو ما تملكه هذه الصفحة.
ابحث عن الإزاحة لك = 0، a = 9.81، t = 3
الجسم الذي سقط من السكون يقع تحت الجاذبية القياسية. عند النزول كموجب، u = 0، a = 9.80665 m/s² و t = 3 s. غالبا ما يقترب النثر من g إلى 9.81؛ الحساب أدناه يستخدم القيمة المعرفة الدقيقة 9.80665 بحيث تتطابق النتيجة مع تركيب المحرك.
1. اذكر ما هو معروف. u = 0 م/ث، a = 9.80665 م/س²، t = 3 ثانية. السرعة النهائية غير مطلوبة للإزاحة.
2. طبق المعادلة. s = ut + 1/2at²
3. بديل. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. حل. s = 44.129925 m، المبلغ عنه ك 44.13 m لأربعة أرقام مهمة.
يتم تجاهل مقاومة الهواء. الأجسام الخفيفة والسقوط الطويل تختلف عن هذا الشكل. كما أن g المحلي يتغير قليلا حسب خطوط العرض والارتفاع؛ يعامل المقرر 9.80665 (أو 9.81) كثابت.
حل الزمن باستخدام الصيغة التربيعية
عندما تعرف الإزاحة والسرعة الابتدائية والتسارع، يحقق الزمن التربيع لأن t يظهر ك t وك t² في s = ut + ½at². يمكن أن يكون جذران حقيقيين. يمكن أن يكون كلا الجذرين الموجبين ماديين: يمر المقذوف بارتفاع معين مرة صعود ومرة هبوط.
Rearranged ل t عندما ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFixture with you = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
الجذر الموجب: t = 20 / 2 = 10 s
الجذر السالب: t = −10 s، ويتم التخلص منه كزمن قبل بدء الحركة. عندما يكون a = 0 لا يستخدم المسار التربيعي؛ الزمن ببساطة s / u إذا كنت ≠ 0. Kinematics Calculator تحدد الجذور الإيجابية والتسميات التي تمر معها عند رمية رأسية.
اقرأ علامة الإزاحة
الإزاحة الموجبة تعني أن نقطة النهاية تقع في الاتجاه الموجب من نقطة البداية التي اخترتها. الإزاحة السلبية تعني أن النهاية تقع في الاتجاه المعاكس على نفس المحور. العودة نحو الأصل تقلل من مقدار الإزاحة حتى مع استمرار المسافة على طول المسار في الارتفاع مع كل خطوة.
العداء الذي يركض إلى +40 m ثم يعود إلى +10m له إزاحة نهائية +10 m طوال الخروج، وليس 40 m ولا 70 m. رقم 70 m هو المسافة. عادة ما تأتي أخطاء الإشارة من قلب المحور في منتصف الطريق: إذا كان الصعود موجبا لسرعة الإطلاق، يجب أن يبقى موجبا عند إدخال الجاذبية ك −9.80665 m/s².
الإزاحة الصفرية لا تعني أن الجسم بقي ساكنا. بل يعني أن البداية والنهاية تتطابق. أي حلقة مغلقة في الفضاء لها إزاحة صافية صفرية وطول مسار موجب.
الأسئلة الشائعة
مشاكل الإزاحة تسبب مشاكل الارتباك عندما يتم الخلط بين طول المسار والتغير الصافي في الموضع، أو عندما يعيد التربيع الزمني جذرين. تفتح الإجابات أدناه بإعادة طرح كل سؤال، ثم تعطي الصيغة أو قاعدة الإشارة أو شكل السقوط الحر الذي يطابق تركيبات المحرك المستخدمة في هذه الصفحة.
ما هي الصيغة للإزاحة مع متوسط السرعة؟
الإزاحة هي متوسط السرعة مضروبة في الزمن: s = v̄ t. تحت التسارع الثابت، v̄ = (u + v) / 2، لذا نفس النتيجة هي s = ½(u + v)t.
كيف تحسب الإزاحة باستخدام التسارع؟
استخدم s = ut + ½at² عندما تكون السرعة الأولية والتسارع والزمن معروفة. بالنسبة للانخفاض من السكون الذي يستمر 3 s عند g = 9.80665 m/s²، s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
ما الفرق بين الإزاحة والمسافة؟
الإزاحة هي التغيير المستقيم الموقع من البداية إلى النهاية. المسافة هي مقدار المسار الذي تم قطعه. يمكن أن تتراكم الرحلة ذهابا وإيابا المسافة أثناء الانتهاء بدون إزاحة.
هل يمكن أن يكون الإزاحة سلبية؟
نعم. السالب يعني أن النهاية تقع عكس الاتجاه الموجب المختار. القدر لا يزال بالمتر؛ علامة السالب هي معلومات اتجاهية، وليست ادعاء بأن الطول أقل من صفر بالمعنى المطلق.
لماذا يعطي حل الوقت إجابتين؟
لأن معادلة الإزاحة تربيعية في t. الكرة التي ترمى للأعلى تعبر أي ارتفاع تحت القمة مرتين. كلا الزمن الموجب حقيقيان. يتم إسقاط الأزمنة السالبة.
هل يستخدم السقوط الحر g = 9.8 أم 9.80665؟
تعرف الجاذبية القياسية بأنها بالضبط 9.80665 m/s². غالبا ما تقوم الكتب الدراسية بالتقريب إلى 9.81 أو 9.8. اختر قيمة واحدة وابق متسقا. تستخدم هذه الأداة 9.80665 في الحساب وقد تعرض 44.13m لانخفاض لمدة ثلاث ثوان من السكون.
كيف تقرأ الإزاحة من رسم بياني للسرعة والزمن؟
المساحة بين رسم السرعة ومحور الزمن تساوي الإزاحة. تحت التسارع الثابت، تكون تلك المنطقة شبه منحرف ذو جوانب متوازية u و v، والتي تستعيد ½(u + v)t.
ماذا لو تغير اتجاه الجسم خلال الفترة؟
الإزاحة الصافية لا تزال تساوي المساحة الموقعة. الحركة في اتجاه واحد تساهم بمساحة موجبة؛ الحركة في الاتجاه الآخر تضيف مساحة سالبة. المسافة ستضيف المساحات المطلقة بدلا من ذلك.
متى يجب استخدام s = vt بدلا من s = ut + 1/2at²؟
استخدم s = v̄ t (غالبا ما يكتب s = vt عندما يكون v بالفعل متوسطا أو ثابتا) عندما يكون لديك سرعة متوسطة أو ثابتة. استخدم s = ut + ½at² عندما يكون لديك u و a و t لكن ليس السرعة النهائية.
هل الإزاحة متساوية في كل إطار مرجعي؟
تغيير الأصل يغير الإحداثيات المطلقة، لكن الفرق بين النهاية والبداية (الإزاحة لفترة) لا يتغير بسبب إزاحة ثابتة في نقطة الأصل. الإطارات الدوارة أو المتسارعة هي نقاش مختلف خارج سيارة SUVAT ذات التسارع الثابت على محور واحد.
ملخص
يتبع التغير الصافي في الموقع من s = v̄ t، ومن s = ½(u + v)t، ومن s = ut + ½at². السقوط الحر لمدة ثلاث ثوان من السكون عند g = 9.80665 m/s² يعطي s ≈ 44.13 m.
المسافة والإزاحة تشتركان في وحدة واحدة وتتباعد بمجرد أن يتضاعف المسار للخلف. الزمن المحلل من الإزاحة يكون تربيعيا عندما يكون التسارع غير صفري، لذا يمكن أن يكون جذران موجبان كلاهما ماديا في رمية رأسية. العلامة تتبع المحور المعلن في بداية المسألة.