تجد حاسبة الإزاحة (v, a, t) التغير الصافي في الموضع من السرعة الابتدائية، والتسارع، والوقت المنقضي، باستخدام معادلة SUVAT التي تتضمن حد زمن مربع. أدخل u و a و t، وتعيد الأداة الإزاحة مع الاستبدال الموضح، دون الحاجة لمعرفة السرعة النهائية على الإطلاق.
هذا هو الشكل المستخدم لمشاكل السقوط الحر والإطلاق، حيث يعرف سرعة البداية وتسارع ثابت (غالبا الجاذبية)، ويسأل السؤال عن مدى المسافة التي يقطعها الجسم في زمن معين.
احسب الإزاحة من السرعة الأولية، والتسارع، والزمن
السرعة الأولية والتسارع والزمن معا تثبت الإزاحة من خلال معادلة تتضمن مصطلحا في t². السرعة النهائية غير مطلوبة.
s = ut + ½at²مثال تم العمل به: تبدأ العربة عند u = 5 م/ثانية، وتتسارع عند a = 2 m/s² ل t = 3 ثانية.
1. احسب المصطلح الخطي. u t = 5 × 3 = 15.
2. احسب الحد التربيعي. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. أضف المصطلحين. 15 + 9 = 24 m.
تطبيق الصيغة على مشكلة السقوط الحر
الجسم الذي يسقط من السكون يقع تحت الجاذبية القياسية، g = 9.80665 m/s². مع you = 0، تبسط المعادلة لأن الحد الأول يسقط تماما. مثال محلول: إيجاد المسافة التي سقطت بعد 3 ثوان، بدءا من السكون. **1.
اذكر ما هو معروف.** u = 0، a = 9.80665 m/s²، t = 3 s.
2. طبق المعادلة. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. بديل. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. حل. s = 44.13 m (تم تقريبه إلى أربعة أرقام مهمة).
يتم تجاهل مقاومة الهواء في هذا الحساب المثالي، وتتغير الجاذبية المحلية قليلا مع اختلاف العرض والارتفاع؛ عادة ما يعامل المقرر 9.80665 m/s² (أو 9.81 المستدير) كثابت.
إعادة ترتيب المتغيرات الأخرى
يمكن حل نفس المعادلة للسرعة أو التسارع الابتدائي عندما تكون الزاحة والزمن وأحد هذين الاثنين معروفين بدلا من ذلك.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²حل الزمن يتطلب بدلا من ذلك الصيغة التربيعية، حيث يظهر t خطيا ومربعا في المعادلة الأصلية؛ ويتم تغطية هذه الحالة في حاسبة الإزاحة الكاملة.
افهم لماذا يظهر المصطلح المربع
معادلة s = ut + ½at² تأتي من دمج السرعة مع مرور الوقت. مصطلح ut هو ما سيكون عليه الإزاحة إذا بقيت السرعة ثابتة عند قيمتها الابتدائية. مصطلح ½at² هو المسافة الإضافية التي تقطع لأن السرعة تستمر في الزيادة (أو الانخفاض) طوال الفترة بسبب التسارع.
مضاعفة الزمن لا تضاعف هذا الحد الإضافي فقط، بل تضاعفه أربع مرات، لأن الوقت مربع، ولهذا السبب تغطي الأجسام الساقطة مسافة أكبر بكثير في كل ثانية متتالية مقارنة بالسابقة.
راقب التسارع السلبي
عندما يعارض التسارع السرعة الابتدائية، مثل كرة ترمى للأعلى مع تصرف الجاذبية للأسفل، فإن مصطلح 1/2at² يطرح بدلا من الجمع. يمكن أن يصبح الإزاحة سالبة إذا كان لدى الجسم وقت كاف للعودة بعد نقطة البداية.
الحفاظ على اتفاقية إشارات ثابتة لك، أ والs الناتجة طوال المسألة بأكملها يمنع هذه الحالة من إنتاج إجابة مربكة أو تبدو خاطئة.
اعمل على مثال التباطؤ
السيارة التي تتحرك بسرعة u = 20 م/ث تفرمل عند a = −4 م/س² ل t = 2 ثانية، قبل أن تتوقف. 1. احسب الحد الخطي. u t = 20 × 2 = 40. **2.
احسب الحد المربع.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. أضف المصطلحين. 40 + (−8) = 32 m.
مصطلح التسارع السالب يقلل الإزاحة الكلية أقل من 40 m التي كانت ستغطيها السيارة عند ثابت 20 m/s، لأن قوة الفرملة تعمل ضد اتجاه الحركة طوال فترة 2 ثانية.
قارن الإزاحة على فترات زمنية غير متساوية
نظرا لأن الزمن مربع بمصطلح 1/2at²، فإن الإزاحة لا تنمو بمعدل ثابت حتى تحت التسارع الثابت. في مثال السقوط الحر أعلاه، مضاعفة الزمن من 3 إلى 6 ثانية تعطي s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m، أي أربعة أضعاف 44.13 m المغطى في أول 3 ثانية بدلا من الضعف.
هذا النمو الأربع أضعاف لفترة زمنية مضاعفة هو التوقيع المباشر للحد المربع في المعادلة.
الأسئلة الشائعة
ما هي صيغة الإزاحة مع السرعة الأولية، والتسارع، والزمن؟
s = ut + 1/2at². ل You = 5 m/s، a = 2 m/s² و t = 3 s، s = 15 + 9 = 24 m.
كم يبعد شيء ما في 3 ثانية عن السكون؟
باستخدام g = 9.80665 m/s²، يغطي 3 ثانية من السكون s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
هل أحتاج إلى السرعة النهائية لاستخدام هذه الصيغة؟
لا. تستخدم هذه المعادلة فقط السرعة الأولية، والتسارع، والزمن؛ السرعة النهائية غير مطلوبة ويمكن إيجادها بشكل منفصل إذا لزم الأمر.
ماذا لو كان التسارع سالبا؟
التسارع السالب يطرح من الحد العقدي. إذا كان كبيرا بما فيه الكفاية بالنسبة للزمن، يمكن أن يصبح الإزاحة الكلية سالبة، مما يعني أن الجسم ينتهي خلف نقطة بدايته.
هل يمكن لهذه الصيغة حل الزمن بدلا من الإزاحة؟
نعم، لكن حل الزمن يتطلب الصيغة التربيعية لأن t يظهر ك t و t² في المعادلة. تغطي حاسبة الإزاحة الكاملة تلك الحالة مع شرح الجذرين معا.
هل g = 9.8 أو 9.80665 يستخدم للسقوط الحر؟
تعرف الجاذبية القياسية بالضبط بأنها 9.80665 m/s². العديد من الكتب المدرسية تقرب هذا إلى 9.81 أو 9.8; تستخدم هذه الأداة القيمة المعرفة الدقيقة للاتساق.
هل تعمل هذه المعادلة أيضا مع الحركة الأفقية؟
نعم. تنطبق المعادلة على أي حركة تسارع ثابت على محور واحد، سواء كان ذلك المحور عموديا (كما في السقوط الحر) أو أفقيا (كما في سيارة تتسارع من إشارة مرور).
ملخص
الإزاحة من السرعة الأولية، والتسارع، والزمن تتبع s = ut + 1/2at²، مما يعطي 24 m بالنسبة you = 5 m/s، a = 2 m/s² و t = 3 s، وحوالي 44.13 m لسقوط حر من السكون لمدة 3 ثانية عند الجاذبية القياسية.
يأخذ مصطلح الزمن التربيعي في الاعتبار المسافة الإضافية المقطوعة مع تغير السرعة طوال الفترة، ولهذا السبب يعتبر هذا الشكل الخيار القياسي لمشاكل السقوط الحر والانطلاق حيث لا يعطى السرعة النهائية.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الإزاحة · حاسبة الحركيات · حاسبة السرعة