La Calculadora de Desplazamiento (v, a, t) encuentra el cambio neto de posición respecto a la velocidad inicial, aceleración y tiempo transcurrido, usando la ecuación SUVAT que incluye un término de tiempo al cuadrado. Introduce u, a y t, y la herramienta devuelve el desplazamiento con la sustitución mostrada, sin necesidad de conocer la velocidad final en absoluto.
Esta es la forma que se utiliza para problemas de caída libre y lanzamiento, donde se conoce una velocidad de arranque y una aceleración constante (a menudo gravedad) y la pregunta pregunta sobre qué distancia recorre el objeto en un tiempo determinado.
Calcular el desplazamiento a partir de la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo
La velocidad inicial, la aceleración y el tiempo juntos fijan el desplazamiento mediante una ecuación que incluye un término en t². No se requiere velocidad final.
s = ut + ½at²Ejemplo resuelto: un carro comienza en u = 5 m/s, acelera en a = 2 m/s² para t = 3 s.
1. Calcula el término lineal. u t = 5 × 3 = 15.
2. Calcula el término al cuadrado. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Suma los dos términos. 15 + 9 = 24 m.
Aplicar la fórmula a un problema de caída libre
Un objeto que se deja caer desde el reposo cae bajo gravedad estándar, g = 9.80665 m/s². con u = 0, la ecuación se simplifica ya que el primer término desaparece por completo. Ejemplo resuelto: encontrar la distancia recorrida tras 3 segundos, empezando desde el reposo. **1.
Enumera lo que se sabe.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Aplica la ecuación. s = (0 ⟦SIM4⟧ ⟦SIM1⟧) + 1/2 ⟦SIM5⟧ ⟦SIM2⟧ ⟦SIM6⟧ ⟦SIM3⟧⟦SIM7⟧.
3. Sustituto. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Resolver. s = 44.13 m (redondeado a cuatro cifras significativas).
La resistencia del aire se ignora en este cálculo idealizado, y la gravedad local varía ligeramente con la latitud y la altitud; el trabajo de curso generalmente trata 9.80665 m/s² (o el redondeado 9.81) como constante.
Reorganizar para las otras variables
La misma ecuación puede resolverse para la velocidad inicial o aceleración cuando se conocen desplazamiento, tiempo y uno de esos dos.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Resolver para el tiempo requiere la fórmula cuadrática, ya que t aparece tanto linealmente como al cuadrado en la ecuación original; ese caso se cubre en la calculadora de desplazamiento completa.
Entiende por qué aparece el término al cuadrado
La ecuación s = ut + ½at² proviene de integrar la velocidad a lo largo del tiempo. El término ut es lo que sería el desplazamiento si la velocidad se mantuviera constante en su valor inicial. El término ½at² es la distancia adicional recorrida porque la velocidad sigue aumentando (o disminuyendo) a lo largo del intervalo debido a la aceleración.
Doblar el tiempo no solo duplica este término extra, sino que lo cuadruplica, ya que el tiempo está al cuadrado, por eso los objetos que caen cubren mucha más distancia en cada segundo sucesivo que el anterior.
Vigila la aceleración negativa
Cuando la aceleración se opone a la velocidad inicial, como una bola lanzada hacia arriba con la gravedad actuando hacia abajo, el término 1/2at² resta en lugar de sumar. El desplazamiento puede incluso volverse negativo si el objeto tiene tiempo suficiente para regresar más allá de su punto de partida.
Mantener una convención de signos coherente para ti, a y la s resultante a lo largo de todo el problema evita que este caso produzca una respuesta confusa o que parezca incorrecta.
Trabaja un ejemplo de desaceleración
Un coche que se mueve en u = 20 m/s frena a = −4 m/s² para t = 2 s, antes de detenerse. 1. Calcula el término lineal. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Calcula el término al cuadrado.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Suma los dos términos. 40 + (−8) = 32 m.
El término de aceleración negativa reduce la cilindrada total por debajo del 40 m que el coche habría cubierto a un constante 20 m/s, ya que la fuerza de frenado actúa en contra de la dirección del movimiento durante todo el intervalo de 2 segundos.
Comparar desplazamientos sobre intervalos de tiempo desiguales
Como el tiempo está al cuadrado en el término 1/2at², el desplazamiento no crece a una velocidad constante ni siquiera bajo aceleración constante. Para el ejemplo de caída libre anterior, duplicar el tiempo de 3 a 6 segundos da s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, cuatro veces el 44.13 m cubierto en los primeros 3 segundos en lugar del doble.
Ese crecimiento cuádruple para un intervalo de tiempo duplicado es la firma directa del término al cuadrado en la ecuación.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula para el desplazamiento con la velocidad inicial, aceleración y tiempo?
s = ut + 1/2at². para u = 5 m/s, a = 2 m/s² y t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
¿A qué distancia cae algo en 3 segundos del descanso?
Usando g = 9.80665 m/s², una caída de 3 de segundo desde reposo cubre s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
¿Necesito la velocidad final para usar esta fórmula?
No. Esta ecuación utiliza únicamente la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo; la velocidad final no es necesaria y puede encontrarse por separado si es necesario.
¿Y si la aceleración es negativa?
Una aceleración negativa resta al término ut. Si es lo suficientemente grande en relación con el tiempo, el desplazamiento total puede volverse negativo, lo que significa que el objeto acaba detrás de su punto de partida.
¿Puede esta fórmula resolver el tiempo en lugar del desplazamiento?
Sí, pero resolver para el tiempo requiere la fórmula cuadrática porque t aparece tanto como t como t² en la ecuación. La calculadora de desplazamiento completa cubre ese caso explicando ambas raíces.
¿Se usa g = 9.8 o 9.80665 para la caída libre?
La gravedad estándar se define exactamente como 9.80665 m/s². Muchos libros de texto redondean esto a 9.81 o 9.8; esta herramienta utiliza el valor exacto definido para la consistencia.
¿Esta ecuación también funciona para el movimiento horizontal?
Sí. La ecuación se aplica a cualquier movimiento de aceleración constante a lo largo de un solo eje, ya sea que ese eje sea vertical (como en caída libre) u horizontal (como un coche acelerando desde un semáforo).
Resumen
El desplazamiento respecto a la velocidad inicial, aceleración y tiempo sigue s = ut + 1/2at², lo que da 24 m para u = 5 m/s, a = 2 m/s² y t = 3 s, y aproximadamente 44.13 m para una caída libre de 3 segundos desde el reposo a gravedad estándar.
El término de tiempo al cuadrado tiene en cuenta la distancia extra recorrida a medida que la velocidad cambia a lo largo del intervalo, por lo que esta forma es la opción estándar para problemas de caída libre y lanzamiento donde no se indica la velocidad final.