La calculadora de la ley de Hooke resuelve F = −kx para cualquiera de constante de muelle, desplazamiento y fuerza de restauración cuando se conocen las otras dos. Introduce el par que tienes; la herramienta devuelve el tercero, conserva el signo menos que marca una fuerza restauradora y recuerda que la ley solo se cumple hasta el límite elástico.
La ley de Hooke dice que la fuerza restauradora de un muelle es proporcional a cuánto se estira o comprime, y en dirección opuesta. La constante de proporcionalidad es k, la constante del resorte, medida en newtons por metro.
Calcula la fuerza restauradora de un muelle
La fuerza restauradora es igual a menos la constante del muelle multiplicada por el desplazamiento respecto a la longitud no estirada. La magnitud es kx; el signo menos apunta la fuerza de nuevo hacia el equilibrio. Tira de un muelle hacia la derecha y la fuerza apunta hacia la izquierda; comprime hacia la izquierda y la fuerza apunta hacia la derecha.
| Símbolo | Cantidad | Unidad SI |
|---|---|---|
| F | Restauración de la fuerza | Newtons (N) |
| k | Constante de muelle | Newtons por metro (N/m) |
| x | desplazamiento del equilibrio | metros (m) |
F = −kxEl desplazamiento x se mide desde la posición de equilibrio sin carga, positivo en la dirección que elijas como positivo. La fuerza entonces sale negativa cuando x es positivo, que es el comportamiento restaurador que codifica la ley.
Introduce k y x para recibir F. Los selectores de unidades cubren unidades comunes de longitud y fuerza; la notación científica en la forma 3.45e9 se acepta en todos los campos numéricos.
Calcular la constante de muelle
La constante de muelle k mide la rigidez: cuántos newtons de fuerza restauradora aparecen por cada metro de desplazamiento. La reorganización de la ley de Hooke da k = −F/x. Un k mayor significa un muelle más rígido; k pequeño significa un muelle blando que se estira más lejos bajo la misma carga.
k = −F / xTanto F como x deben estar firmados de forma consistente. Si un desplazamiento positivo produce una fuerza medida negativa, −F/x es positivo, como debe ser una constante física de muelle. Introducir magnitudes sin signos y omitir el menos en la fórmula también da lugar a un k positivo; mezclar ambas convenciones es lo que produce una rigidez negativa absurda.
Los muelles típicos de laboratorio se sitúan en decenas o cientos de N/m. Los muelles de suspensión de los vehículos son mucho más rígidos. La calculadora acepta cualquier k positivo que impliquen las entradas y avisa si se requeriría un k negativo para mantener la consistencia.
Entiende el signo menos
El signo menos en F = −kx significa que la fuerza se opone al desplazamiento. Es un marcador de dirección, no una afirmación de que la fuerza sea "menor que" algo. Elimina el menos y sigues obteniendo la magnitud correcta, pero pierdes la dirección automática que mantiene los diagramas de cuerpo libre consistentes.
Elige un eje positivo a lo largo del muelle. Si x es positivo cuando el extremo libre se mueve hacia la derecha, F es negativo (a la izquierda) durante un estiramiento. Si comprimes el muelle para que x sea negativo, F sale positivo (hacia la derecha). En ambos casos la fuerza apunta hacia x = 0.
Las respuestas de examen que solo piden magnitud suelen querer kx sin el signo. Las respuestas que piden la fuerza como vector en una línea quieren el valor signado. La calculadora devuelve la fuerza restauradora signada y también informa k y x, así que cualquiera de las formas está a un vistazo de distancia.
Calcular la fuerza para k = 200 y x = 0.05
Una constante de muelle de 200 N/m y un desplazamiento de cinco centímetros es el elemento trabajado para esta página. Sustituir en F = −kx produce una fuerza restauradora de diez newtons hacia el equilibrio, con el signo registrando la dirección en el eje elegido.
1. Haz la lista de lo que se sabe. k = 200 N/m, x = 0.05 m.
2. Aplica f = −kx. F = −(200) × (0.05)
3. Resolver. F = −10 N
La magnitud es 10 N hacia el equilibrio. Si el mismo muelle es comprimido por 0.05 m (x = −0.05 m), F = −(200)×(−0.05) = +10 N, de nuevo hacia el equilibrio.
Resolviendo para k a partir de F = −10 N y x = 0.05 m:
k = −F / x = −(−10) / 0.05 = 200 N/m
Resolviendo para x a partir de F = −10 N y k = 200 N/m:
x = −F / k = −(−10) / 200 = 0.05 m
Cualquier par de valores determinan el tercero.
Reconocer el límite elástico
La ley de Hooke es lineal solo mientras el resorte permanece dentro de su límite elástico. Más allá de ese límite, el material cede, el grafo fuerza-extensión se dobla y la descarga deja un conjunto permanente. La fórmula F = −kx deja entonces de describir el muelle.
Todo muelle metálico tiene una región de respuesta lineal cerca del equilibrio. Dentro de esa región, duplicar el desplazamiento duplica la fuerza. Más allá del límite elástico, comienza la deformación permanente; más allá de la resistencia última, el muelle puede romperse.
La calculadora siempre evalúa F = −kx a partir de los números introducidos y adjunta una advertencia de que la ley solo se cumple hasta el límite elástico. No puede conocer el límite para un muelle en particular; que proviene del fabricante o de una curva fuerza-extensión medida.
Las gomas y algunos polímeros son no lineales incluso con extensiones modestas. Pueden seguir siendo muelles útiles, pero un solo k no los describe en todo su rango.
Una comprobación rápida de laboratorio: cuelga masas conocidas sucesivas, registra la extensión y grafica F contra x. Un segmento recto que pasa por el origen significa que la ley de Hooke se aplica ahí y k es la pendiente. La curvatura o un desplazamiento permanente tras la descarga significa que se ha superado el límite elástico o que el material nunca fue lineal.
Aplica la ley de Hooke a muelles reales
Los balanzas de muelles, las básculas de cocina que usan un muelle y las suspensiones de vehículos dependen todos de un k conocido en la región lineal. Las combinaciones en serie y en paralelo cambian la constante efectiva: los muelles en paralelo suman sus k valores; los muelles en serie se combinan como resistencias en paralelo.
Durante dos muelles:
Parallel: k_eff = k₁ + k₂
Series: 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂El trabajo de laboratorio suele medir la extensión bajo pesos conocidos y ajusta una línea recta a través del origen para extraer k. Un balanza de muelle lee el peso midiendo la extensión y convirtiéndola mediante un k calibrado. Se elige un muelle de suspensión para que las cargas típicas mantengan x dentro del rango lineal y la frecuencia de recorrido se ajuste a una banda cómoda. Si dos muelles idénticos soportan una carga uno al lado del otro, cada uno soporta la mitad de la fuerza y la rigidez efectiva se duplica, lo que reduce a la mitad la caída para la misma masa.
La energía potencial elástica almacenada en un muelle es U = 1/2kΔx². Esa relación energética se encuentra en la Calculadora de Energía Potencial; esta página es propietaria de la ley de fuerzas F = −kx y de la determinación de k. Usar ambas páginas en el mismo muelle está bien: fuerza por desplazamiento aquí, energía almacenada allá, con el mismo k y Δx.
Cuando un problema da la fuerza necesaria para estirar un muelle a una distancia determinada, resuelve k primero y luego conserva ese k para preguntas posteriores sobre fuerza o energía en el mismo muelle. Cambiar el muelle (o los muelles de enlace) cambia k_eff; no reutilices un k antiguo después de que el hardware cambie.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la ley de Hooke?
La ley de Hooke establece que la fuerza restauradora de un muelle es proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio y opuesta en dirección: F = −kx. La constante k es la rigidez del muelle en N/m. La ley se aplica dentro del límite elástico del material.
¿Por qué hay un signo menos en F = −kx?
El signo menos hace que la fuerza se restaure: siempre apunta en sentido opuesto al desplazamiento. Un estiramiento positivo produce una fuerza negativa en el mismo eje. Sin el signo aún puedes calcular la magnitud, pero la dirección debe asignarse a mano.
¿Cómo puedo encontrar la constante del muelle?
Mide fuerza y desplazamiento en la región lineal y usa k = −F/x con signos consistentes, o k = | F|/|x| si trabajas solo en magnitudes. Introduce cualquier dos de F, k y x en la calculadora para resolver el tercero.
¿Cuáles son las unidades de k?
Newtons por metro (N/m). Un muelle con k = 200 N/m produce 200 N de magnitud de fuerza restauradora por metro de desplazamiento, o 10 N para un tramo 0.05 m.
¿Cuál es el límite elástico?
El límite elástico es el desplazamiento máximo (o tensión) desde el cual el muelle vuelve a su longitud original cuando está descargado. Más allá de él, permanece la deformación permanente y la ley de Hooke ya no se cumple con el k original.
¿Funciona la ley de Hooke tanto para la compresión como para la extensión?
Sí, dentro del límite elástico, para muelles diseñados para soportar compresión. El desplazamiento es negativo bajo la convención habitual de signos, y la fuerza restauradora sale positiva, aún en equilibrio. Los muelles helicoidales usados en compresión deben evitar que se deformen lateralmente.
¿Cómo se combinan los muelles en serie y en paralelo?
Muelles paralelos suman: k_eff = k₁ + k₂. Muelles en serie suavizandos: 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂. Dos muelles iguales en paralelo doble k; dos muelles iguales en serie dividen k a la mitad.
¿La fuerza es siempre exactamente proporcional a x?
Solo dentro de la región elástica lineal. Los muelles reales eventualmente se desvían; el caucho y algunos polímeros se desvían pronto. Trata F = −kx como un modelo preciso cerca del equilibrio y verifica con un gráfico de fuerza-extensión cuando la precisión importa.
¿Qué significa un resultado de fuerza negativa?
En el eje elegido, una fuerza negativa apunta en dirección opuesta a la positiva. Para un estiramiento positivo, F = −kx es negativo, lo que significa que el muelle se retira hacia el equilibrio. Reporta la magnitud solo cuando la pregunta pregunte cuánta fuerza es grande, no hacia dónde apunta.
¿Se puede encontrar k a partir de un grafo?
Sí. En un grafo fuerza-extensión en la región lineal, k es el gradiente (pendiente) de F frente a x cuando se representan las magnitudes, o el negativo del gradiente cuando se signa la fuerza restauradora se representa contra x positivo. Una línea recta que pasa por el origen confirma que la ley de Hooke se cumple para ese rango.
Resumen
La calculadora de la ley de Hooke resuelve F = −kx para la fuerza, la constante del muelle o el desplazamiento de cualquier otro par, manteniendo el signo menos para que la fuerza se restaure. La rigidez k se reporta en N/m. El modelo lineal solo se cumple hasta el límite elástico; más allá de ese punto el material cede y un solo k ya no describe el muelle.
La energía elástica almacenada utiliza una fórmula diferente y se trata en la página de energía potencial.