A Calculadora da Lei de Hooke resolve F = −kx para qualquer um de constante de mola, deslocamento e força restauradora quando as outras duas são conhecidas. Insira o par que você tem; a ferramenta retorna o terceiro, preserva o sinal menos que marca uma força restauradora e lembra que a lei vale apenas até o limite elástico.
A lei de Hooke diz que a força restauradora de uma mola é proporcional ao quanto ela está esticada ou comprimida, e em direção oposta. A constante de proporcionalidade é k, a constante da mola, medida em newtons por metro.
Calcule a força restauradora de uma mola
Força restauradora é igual à constante da mola vezes deslocamento em relação ao comprimento não esticado. A magnitude é kx; o sinal menos aponta a força de volta para o equilíbrio. Puxe uma mola para a direita e a força aponta para a esquerda; comprima-a para a esquerda e a força aponta para a direita.
| Símbolo | Quantidade | Unidade SI |
|---|---|---|
| F | Restaurando a força | Newtons (N) |
| k | Constante de mola | newtons por metro (N/m) |
| x | Deslocamento em relação ao equilíbrio | metros (m) |
F = −kxO deslocamento x é medido a partir da posição de equilíbrio não carregada, positivo na direção escolhida como positivo. A força então sai negativa quando x é positivo, que é o comportamento restaurador codificado pela lei.
Insira k e x para receber F. Os seletores de unidade cobrem unidades comuns de comprimento e força; notação científica na forma 3.45e9 é aceita em todos os campos numéricos.
Calcule a constante de mola
Constante de mola k mede rigidez: quantos newtons de força restauradora aparecem por metro de deslocamento. O rearranjo da lei de Hooke dá k = −F/x. Um k maior significa uma mola mais rígida; k pequeno significa uma mola macia que se estende mais sob a mesma carga.
k = −F / xTanto F quanto x devem ser assinados consistentemente. Se um deslocamento positivo produz uma força medida negativa, −F/x é positivo, como deve ser uma constante física de mola. Inserir magnitudes sem sinais e omitir o menos na fórmula também gera um k positivo; misturar as duas convenções é o que produz uma rigidez negativa sem sentido.
Molas típicas de laboratório ficam na faixa de dezenas a centenas de N/m. Molas de suspensão de veículos são muito mais rígidas. A calculadora aceita qualquer k positivo que as entradas implicam e alerta se um k negativo seria necessário para consistência.
Entenda o sinal menos
O sinal menos em F = −kx significa que a força se opõe ao deslocamento. É um marcador de direção, não uma afirmação de que a força é "menor" de algo. Descarte o menos e você ainda obtém a magnitude correta, mas perde a direção automática que mantém os diagramas de corpo livre consistentes.
Escolha um eixo positivo ao longo da mola. Se x for positivo quando a extremidade livre se move para a direita, F é negativo (para a esquerda) por um esticamento. Se você comprimir a mola para que x seja negativo, F sai positivo (para a direita). Em ambos os casos, a força aponta para x = 0.
Respostas de exame que pedem apenas magnitude geralmente querem kx sem o sinal. Respostas que pedem a força como vetor em uma linha querem o valor sinalizado. A calculadora retorna a força restauradora sinalada e também reporta k e x, então qualquer uma das formas fica a um olhar de distância.
Calcule a força para k = 200 e x = 0.05
Uma constante de mola de 200 N/m e um deslocamento de cinco centímetros é o fixo trabalhado para esta página. Substituindo em F = −kx produz uma força restauradora de dez newtons em direção ao equilíbrio, com o sinal registrando a direção no eixo escolhido.
1. Liste o que é conhecido. k = 200 N/m, x = 0.05 m.
2. Aplique F = −kx. F = −(200) × (0.05)
3. Resolva. F = −10 N
A magnitude é 10 N em direção ao equilíbrio. Se a mesma mola for comprimida por 0.05 m (x = −0.05 m), F = −(200)×(−0.05) = +10 N, novamente em direção ao equilíbrio.
Resolvendo para k a partir de F = −10 N e x = 0.05 m:
k = −F / x = −(−10) / 0.05 = 200 N/m
Resolvendo para x a partir de F = −10 N e k = 200 N/m:
x = −F / k = −(−10) / 200 = 0.05 m
Quaisquer dois valores determinam o terceiro.
Reconhecer o limite elástico
A lei de Hooke é linear apenas enquanto a mola permanece dentro de seu limite elástico. Além desse limite, o material cede, o grafo força-extensão se dobra, e o descarregamento deixa um conjunto permanente. A fórmula F = −kx então deixa de descrever a mola.
Toda mola metálica possui uma região de resposta linear próxima ao equilíbrio. Dentro dessa região, dobrar o deslocamento dobra a força. Após o limite elástico, começa a deformação permanente; além da resistência máxima, a mola pode se romper.
A calculadora sempre avalia F = −kx a partir dos números inseridos e anexa um aviso de que a lei só vale até o limite elástico. Ela não pode saber o limite para uma mola específica; isso vem do fabricante ou de uma curva de extensão força-medida medida.
Elásticos e alguns polímeros são não lineares mesmo em extensões modestas. Eles ainda podem ser molas úteis, mas um único k não os descreve em toda a sua gama.
Uma verificação rápida de laboratório: pendure massas conhecidas sucessivas, registre a extensão e plote F contra x. Um segmento reto passando pela origem significa que a lei de Hooke se aplica ali e k é a inclinação. Curvatura ou um deslocamento permanente após o descarregamento significa que o limite elástico foi ultrapassado ou que o material nunca foi linear.
Aplique a lei de Hooke a molas reais
Balanços de mola, balanças de cozinha que usam mola e suspensões de veículos dependem de um k conhecido na região linear. Combinações em série e paralelo alteram a constante efetiva: molas em paralelo somam seus k valores; molas em série combinam-se como resistores em paralelo.
Para duas molas:
Parallel: k_eff = k₁ + k₂
Series: 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂Trabalhos laboratoriais geralmente mede extensão sob pesos conhecidos e ajustam uma linha reta pela origem para extrair k. Um balanço de mola lê o peso medindo extensão e convertendo por um k calibrado. Uma mola de suspensão é escolhida para que as cargas típicas mantenham x dentro da faixa linear e a frequência de condução caia em uma faixa confortável. Se duas molas idênticas suportam uma carga lado a lado, cada uma suporta metade da força e a rigidez efetiva dobra, o que reduz pela metade a queda para a mesma massa.
A energia potencial elástica armazenada em uma mola é U = 1/2kΔx². Essa relação de energia está no Calculador de Energia Potencial; esta página possui a lei de força F = −kx e a determinação de k. Usar ambas as páginas na mesma mola é aceitável: força do deslocamento aqui, energia armazenada ali, com o mesmo k e Δx.
Quando um problema fornece a força necessária para esticar uma mola uma distância determinada, resolva k primeiro e depois mantenha esse k para questões posteriores de força ou energia na mesma mola. Mudar a mola (ou as molas de ligação) muda k_eff; não reutilize um k antigo após a troca do hardware.
Perguntas frequentes
Qual é a lei de Hooke?
A lei de Hooke afirma que a força restauradora de uma mola é proporcional ao deslocamento em relação ao equilíbrio e oposta em direção: F = −kx. A constante k é a rigidez da mola em N/m. A lei se aplica dentro do limite elástico do material.
Por que existe um sinal menos em F = −kx?
O sinal menos faz a força restaurar: ele sempre aponta em direção oposta ao deslocamento. Um estiramento positivo produz uma força negativa no mesmo eixo. Sem o sinal, você ainda pode calcular a magnitude, mas a direção deve ser atribuída manualmente.
Como faço para encontrar a constante da mola?
Meça força e deslocamento na região linear e use k = −F/x com sinais consistentes, ou k = | F|/|x| se você trabalhar apenas em magnitudes. Insira quaisquer dois de F, k e x na calculadora para resolver o terceiro.
Quais são as unidades de k?
Newtons por metro (N/m). Uma mola com k = 200 N/m produz 200 N de magnitude de força restauradora por metro de deslocamento, ou 10 N para um trecho de 0.05 m.
Qual é o limite elástico?
O limite elástico é o deslocamento máximo (ou tensão) a partir do qual a mola retorna ao seu comprimento original quando descarregada. Além disso, a deformação permanente permanece e a lei de Hooke não se aplica mais ao k original.
A lei de Hooke funciona tanto para compressão quanto para extensão?
Sim, dentro do limite elástico, para molas projetadas para suportar compressão. O deslocamento é negativo sob a convenção usual de signos, e a força restauradora sai positiva, ainda em direção ao equilíbrio. Molas helicoidais usadas na compressão devem ser impedidas de flaquear lateralmente.
Como molas em série e paralelas se combinam?
Molas paralelas soma: k_eff = k₁ + k₂. Molas em série amolecem: 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂. Duas molas iguais em paralelo duplo k; duas molas iguais em série dividem k pela metade.
A força é sempre exatamente proporcional a x?
Apenas dentro da região elástica linear. Molas reais eventualmente desviam; borracha e alguns polímeros desviam cedo. Trate F = −kx como um modelo preciso próximo ao equilíbrio e verifique com um gráfico força-extensão quando a precisão importa.
O que significa um resultado de força negativa?
No eixo escolhido, uma força negativa aponta na direção oposta à positiva. Para um estiramento positivo, F = −kx é negativo, ou seja, a mola puxa de volta em direção ao equilíbrio. Informe a magnitude sozinho apenas quando a pergunta perguntar qual é o tamanho da força, não para que lado ela aponta.
K pode ser encontrado a partir de um grafo?
Sim. Em um grafo força-extensão na região linear, k é o gradiente (inclinação) de F versus x quando as magnitudes são plotadas, ou o negativo do gradiente quando a força restauradora é representado em relação ao positivo x positivo. Uma linha reta passando pela origem confirma que a lei de Hooke vale para essa faixa.
Resumo
A Calculadora da Lei de Hooke resolve F = −kx para força, constante de mola ou deslocamento de qualquer outro par, mantendo o sinal menos para que a força esteja restaurando. A rigidez k é reportada em N/m. O modelo linear vale apenas até o limite elástico; além desse ponto o material cede e um único k não descreve mais a mola.
A energia elástica armazenada usa uma fórmula diferente e é abordada na página de energia potencial.