A Calculadora de Triângulo Retângulo resolve um triângulo retângulo a partir de quaisquer duas medidas que fixam a forma: dois lados ou um lado e um ângulo agudo. Ele retorna os lados e ângulos restantes, a área, o perímetro, a altitude até a hipotenusa e um diagrama rotulado com o ângulo reto marcado por um quadrado.
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90 graus, então duas medidas adicionais determinam todo o resto. Insira o que é conhecido e a calculadora aplica o teorema de Pitágoras ou as razões trigonométricas, mostrando cada passo substituído.
Resolva um triângulo retângulo a partir de duas medidas
Um triângulo retângulo é fixo quando duas medidas independentes são conhecidas, porque o ângulo reto já fornece a terceira. Os pares válidos incluem dois catetos, um cateto e a hipotenusa, ou qualquer lado emparelhado com um dos ângulos agudos. Combinações que deixam o triângulo livre para escalar são rejeitadas com uma mensagem clara em vez de um número adivinhado.
Insira os valores conhecidos nos campos que correspondem a eles. Os comprimentos aceitam o mesmo conjunto de unidades usado em todo o conjunto de geometrias. Os ângulos aceitam graus ou radianos. O recálculo em tempo real atualiza o diagrama e o painel de resultados assim que um par válido estiver presente.
O cartão de caso indica se a solução usou o teorema de Pitágoras, uma razão seno ou cosseno, ou ambos em sequência, para que o método nunca fique oculto.
Encontre a hipotenusa e as pernas
Os dois lados que se encontram em ângulo reto são as pernas. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa e é sempre o lado mais longo. O teorema de Pitágoras relaciona todos os três:
a² + b² = c²Resolvendo a hipotenusa quando ambas as pernas são conhecidas:
c = √(a² + b²)Resolvendo uma perna perdida quando a hipotenusa e a outra perna são conhecidas:
b = √(c² - a²)A calculadora aplica o formulário correspondente automaticamente. Se a hipotenusa inserida for mais curta que uma perna, a configuração é impossível e a ferramenta diz isso em vez de inventar um comprimento negativo sob uma raiz quadrada.
Use as razões trigonométricas
Quando um ângulo agudo e um lado são conhecidos, as três razões primárias completam o triângulo. Com o ângulo reto fixo, cada ângulo agudo tem um lado oposto claro, um lado adjacente e uma hipotenusa.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA é o auxílio de memória usual: o seno ocupa o oposto sobre a hipotenusa, o cosseno ocupa o adjacente sobre a hipotenusa e a tangente assume o oposto sobre o adjacente. Reorganizar qualquer proporção encontra o comprimento desconhecido quando o ângulo e um lado são definidos.
O segundo ângulo agudo é então 90 graus menos o primeiro, porque os dois ângulos agudos num triângulo retângulo são complementares. A calculadora informa ambos os ângulos com os lados para que a verificação complementar fique visível.
Calcular a área de um triângulo retângulo
A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos dois catetos, porque cada cateto é uma base e o outro é a altura perpendicular correspondente. Esse atalho é o motivo pelo qual a área do triângulo retângulo raramente precisa de uma medição de altura separada quando ambas as pernas já são conhecidas pelo solucionador.
A = (1/2) × a × bSe o par conhecido for um cateto e a hipotenusa, o cateto faltante é encontrado primeiro com o teorema de Pitágoras e, em seguida, a fórmula da área é executada nos dois catetos. O resultado usa unidades quadradas correspondentes às unidades laterais. Uma altitude rotulada do vértice do ângulo reto até a hipotenusa também estará disponível quando todos os três lados forem conhecidos.
Resolva um triângulo retângulo com pernas 3 e 4
Tomemos o caso clássico com pernas a = 3 e b = 4. Este é o menor inteiro triplo pitagórico, e cada passo é um número inteiro limpo até os ângulos agudos, que são relatados em graus com duas casas decimais.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
O diagrama marca o ângulo reto com um quadrado e rotula cada lado e ângulo com seu valor resolvido.
Encontre as alturas e outras medidas
Uma vez conhecidos os três lados, seguem-se diversas medidas secundárias sem novos contributos. A altitude até a hipotenusa é h = ab/c. Para as pernas 3 e 4 com hipotenusa 5, essa altitude é 12/5 = 2,4. O perímetro é a soma dos três lados: 3 + 4 + 5 = 12.
O raio interno de um triângulo retângulo é (a + b - c) / 2, que para 3-4-5 é igual a 1. O circunraio é c / 2 = 2,5, porque a hipotenusa é o diâmetro do círculo circunscrito. Esses extras ficam no painel de resultados ao lado dos lados e ângulos primários, de modo que uma solução completa está disponível a partir das mesmas duas entradas.
Perguntas frequentes
Como faço para resolver um triângulo retângulo?
Insira quaisquer duas medidas que fixem o triângulo: dois lados ou um lado e um ângulo agudo. A calculadora aplica o teorema de Pitágoras ou as razões trigonométricas, retorna os lados e ângulos restantes e mostra o trabalho substituído ao lado de um diagrama rotulado.
Qual é a hipotenusa?
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e o lado mais longo do triângulo. Na relação a² + b² = c², a hipotenusa é c. Para as pernas 3 e 4 é igual a 5.
Quando devo usar seno, cosseno ou tangente?
Use seno quando o lado conhecido e o lado desconhecido são opostos ao ângulo e à hipotenusa. Use cosseno quando eles são adjacentes e a hipotenusa. Use tangente quando ambos os lados da proporção forem pernas. A calculadora seleciona a proporção de correspondência do par conhecido.
Como é calculada a área de um triângulo retângulo?
A área é igual à metade do produto das duas pernas: A = (1/2) × a × b. Para as pernas 3 e 4 a área é 6. Se faltar uma perna, encontre-a primeiro e depois aplique a mesma fórmula.
Posso inserir um ângulo em vez de um segundo lado?
Sim. Um ângulo agudo mais qualquer lado determina a forma semelhante e a escala. O ângulo complementar é 90 graus menos o ângulo inserido, e os lados restantes seguem do seno, cosseno ou tangente.
E se meus lados não formarem um triângulo retângulo?
Se três lados forem inseridos e a² + b² não for igual a c² para o lado mais longo, o triângulo não será retângulo. Esta página resolve o caso do ângulo reto. Para um triângulo geral, use a Calculadora de Triângulos, que aplica a lei dos cossenos e a lei dos senos.
Como os ângulos agudos se relacionam?
Os dois ângulos agudos sempre somam 90 graus. Uma vez conhecido um, o outro é seu complemento. Verificar essa soma é uma maneira rápida de verificar uma resposta manualmente.
O que é um triplo pitagórico?
Um triplo pitagórico é um conjunto de três inteiros positivos a, b e c que satisfazem a² + b² = c². O menor é 3-4-5. Cópias em escala como 6-8-10 também são triângulos retângulos. A Calculadora do Teorema de Pitágoras lista triplos comuns com mais detalhes.
A calculadora mostra o funcionamento?
Sim. Cada resultado inclui a aritmética substituída pelo teorema ou razão utilizada, arredondada apenas para exibição. O mesmo caminho que o motor usa aparece na avaria, portanto é possível uma verificação manual.
Resumo
A Calculadora de Triângulo Retângulo resolve qualquer triângulo retângulo a partir de duas medidas, retornando os lados e ângulos ausentes, a área e medidas secundárias, como a altitude até a hipotenusa. Pernas e hipotenusa se conectam através de a² + b² = c². Os ângulos agudos se conectam através do seno, cosseno e tangente. O caso trabalhado com as pernas 3 e 4 produz hipotenusa 5, área 6 e ângulos de cerca de 36,87° e 53,13°.