직각삼각형 계산기는 모양을 고정하는 두 가지 측정값(두 변 또는 한 변과 하나의 예각)을 통해 직각삼각형을 구합니다. 나머지 변과 각도, 면적, 둘레, 빗변까지의 고도, 정사각형으로 표시된 직각이 표시된 다이어그램이 반환됩니다.
직각 삼각형은 하나의 90도 각도를 가지므로 두 번의 추가 측정으로 다른 모든 것이 결정됩니다. 알려진 것을 입력하면 계산기는 피타고라스 정리 또는 삼각비를 적용하여 각 대체 단계를 표시합니다.
두 번의 측정으로 직각삼각형 풀기
두 개의 독립적인 측정값이 알려지면 직각삼각형이 고정됩니다. 왜냐하면 직각이 이미 세 번째 측정값을 제공하기 때문입니다. 유효한 쌍에는 두 개의 다리, 다리와 빗변 또는 예각 중 하나와 쌍을 이루는 모든 측면이 포함됩니다. 삼각형을 자유롭게 확장할 수 있는 조합은 추측된 숫자가 아닌 명확한 메시지로 거부됩니다.
일치하는 필드에 알려진 값을 입력합니다. 길이는 기하학 모음 전체에서 사용되는 동일한 단위 세트를 허용합니다. 각도는 도 또는 라디안을 허용합니다. 실시간 재계산은 유효한 쌍이 존재하는 즉시 다이어그램과 결과 패널을 업데이트합니다.
케이스 카드에는 솔루션이 피타고라스 정리, 사인 또는 코사인 비율, 또는 두 가지 모두를 순서대로 사용했는지 여부가 명시되므로 방법이 숨겨지지 않습니다.
빗변과 다리 찾기
직각으로 만나는 두 변이 다리입니다. 직각 반대편은 빗변이며 항상 가장 긴 변입니다. 피타고라스 정리는 세 가지 모두와 관련되어 있습니다.
a² + b² = c²두 다리가 모두 알려진 경우 빗변 풀이:
c = √(a² + b²)빗변과 다른 쪽 다리가 알려진 경우 누락된 다리에 대한 해결 방법:
b = √(c² - a²)계산기는 일치하는 양식을 자동으로 적용합니다. 입력된 빗변이 다리보다 짧은 경우 구성이 불가능하며 도구는 제곱근 아래에 음수 길이를 생성하는 대신 구성을 지시합니다.
삼각비 사용
하나의 예각과 하나의 변이 알려지면 세 가지 기본 비율이 삼각형을 완성합니다. 직각이 고정되면 각 예각에는 명확한 반대변, 인접변 및 빗변이 있습니다.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA는 일반적인 기억 보조 수단입니다. 사인은 빗변보다 반대를 취하고, 코사인은 빗변보다 인접을 취하고, 접선은 인접보다 반대를 취합니다. 각도와 한 변이 설정되면 비율을 다시 정렬하면 알 수 없는 길이를 찾습니다.
두 번째 예각은 90도에서 첫 번째 예각을 뺀 값입니다. 왜냐하면 직각삼각형의 두 예각이 상보적이기 때문입니다. 계산기는 측면의 두 각도를 모두 보고하므로 보완 검사가 표시됩니다.
직각 삼각형의 면적 계산
직각삼각형의 넓이는 두 다리의 곱의 절반입니다. 왜냐하면 각 다리는 밑변이고 다른 다리는 수직 높이와 일치하기 때문입니다. 이 지름길은 두 다리가 모두 솔버에서 이미 알려진 경우 직각 삼각형 영역에 별도의 높이 측정이 거의 필요하지 않은 이유입니다.
A = (1/2) × a × b알려진 쌍이 다리와 빗변인 경우 먼저 피타고라스 정리를 사용하여 누락된 다리를 찾은 다음 면적 공식이 두 다리에 적용됩니다. 결과는 측면 단위와 일치하는 정사각형 단위를 사용합니다. 세 변을 모두 알고 나면 직각 꼭지점에서 빗변까지의 레이블이 지정된 고도도 사용할 수 있습니다.
다리 3과 4가 있는 직각삼각형 풀기
다리 a = 3 및 b = 4의 고전적인 경우를 생각해 보십시오. 이것은 가장 작은 정수 피타고라스 삼중이며 모든 단계는 예각까지 깨끗한 정수이며 소수점 이하 두 자리까지 도 단위로 보고됩니다.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
다이어그램은 직각을 정사각형으로 표시하고 각 변과 각도에 해결된 값을 표시합니다.
높이 및 기타 측정값 찾기
세 가지 측면을 모두 알고 나면 새로운 입력 없이 몇 가지 보조 측정값이 이어집니다. 빗변까지의 고도는 h = ab / c입니다. 빗변이 5인 레그 3과 4의 경우 고도는 12/5 = 2.4입니다. 둘레는 세 변의 합이므로 3 + 4 + 5 = 12입니다.
직각 삼각형의 안쪽 반경은 (a + b - c) / 2이며, 3-4-5의 경우 1과 같습니다. 빗변이 외접원의 지름이기 때문에 둘레 반경은 c / 2 = 2.5입니다. 이러한 추가 항목은 기본 측면 및 각도 옆의 결과 패널에 있으므로 동일한 두 입력에서 전체 솔루션을 사용할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
직각삼각형을 어떻게 푸나요?
삼각형을 고정하는 두 가지 측정값(두 변 또는 한 변과 하나의 예각)을 입력합니다. 계산기는 피타고라스 정리 또는 삼각비를 적용하고 나머지 변과 각도를 반환하며 표시된 다이어그램 옆에 대체 작업을 표시합니다.
빗변이란 무엇입니까?
빗변은 직각의 반대쪽 변이자 삼각형의 가장 긴 변입니다. a² + b² = c² 관계에서 빗변은 c입니다. 다리 3과 4의 경우 5와 같습니다.
사인, 코사인 또는 탄젠트는 언제 사용합니까?
알려진 변과 알려지지 않은 변이 각도 및 빗변과 반대인 경우 사인을 사용합니다. 인접하고 빗변인 경우 코사인을 사용합니다. 비율의 양쪽이 다리인 경우 접선을 사용합니다. 계산기는 알려진 쌍에서 일치 비율을 선택합니다.
직각 삼각형의 면적은 어떻게 계산됩니까?
면적은 두 다리의 곱의 절반입니다. A = (1/2) × a × b. 다리 3과 4의 경우 면적은 6입니다. 다리가 없으면 먼저 찾은 다음 동일한 공식을 적용합니다.
두 번째 변 대신 각도를 입력할 수 있나요?
예. 하나의 예각과 임의의 변이 유사한 모양과 규모를 결정합니다. 보각은 90도에서 입력된 각도를 뺀 값이며 나머지 변은 사인, 코사인 또는 탄젠트를 따릅니다.
내 변이 직각삼각형을 이루지 않으면 어떻게 되나요?
세 변을 입력하고 a² + b²가 가장 긴 변의 c²와 같지 않으면 삼각형은 직각이 아닙니다. 이 페이지에서는 직각 사례를 해결합니다. 일반적인 삼각형의 경우 코사인 법칙과 사인 법칙을 적용하는 삼각형 계산기를 사용하세요.
예각은 어떤 관련이 있습니까?
두 예각의 합은 항상 90도가 됩니다. 하나가 알려지면 다른 하나가 그 보완물이 됩니다. 그 합계를 확인하는 것은 답을 직접 확인하는 가장 빠른 방법입니다.
피타고라스 삼중수란 무엇인가요?
피타고라스 삼중은 a² + b² = c²를 만족하는 세 개의 양의 정수 a, b, c의 집합입니다. 가장 작은 것은 3-4-5입니다. 6-8-10과 같은 크기가 조정된 복사본도 직각삼각형입니다. 피타고라스 정리 계산기에는 일반적인 삼중항이 더 자세히 나열되어 있습니다.
계산기에 작업 내용이 표시됩니까?
예. 모든 결과에는 사용된 정리 또는 비율에 대한 대체 산술이 포함되며 표시용으로만 반올림됩니다. 엔진이 사용하는 것과 동일한 경로가 고장 내역에 나타나므로 직접 확인이 가능합니다.
요약
직각삼각형 계산기는 두 측정값에서 직각삼각형을 풀어 누락된 변과 각도, 면적, 고도와 같은 보조 측정값을 빗변으로 반환합니다. 다리와 빗변은 a² + b² = c²로 연결됩니다. 예각은 사인, 코사인 및 탄젠트를 통해 연결됩니다. 다리 3과 4가 있는 작업 케이스에서는 빗변 5, 면적 6, 각도 약 36.87° 및 53.13°가 생성됩니다.