구 계산기는 알려진 측정값을 통해 반경, 직경, 부피 및 표면적을 변환합니다. 구는 단일 중심으로부터 고정된 거리에 있는 공간의 점 집합입니다. 모든 대원 단면은 동일한 반지름을 가진 원이므로 페이지에서는 입력된 값에 표시된 반지름을 사용하여 레이블이 지정된 그림을 다시 그립니다.
반경이나 직경을 입력하거나 워크시트에서 대신 제공하는 경우 부피나 표면적에서 시작합니다. 시험 형식을 선호하는 경우 답은 소수 또는 파이의 정확한 배수로 표시될 수 있습니다. 관련 솔리드 페이지에는 공의 절반이나 원형 튜브만 필요한 경우 Hemisphere Calculator 및 Cylinder Calculator가 포함되어 있습니다.
구의 부피 계산
구의 부피는 반지름의 세제곱에 따라 확장되며 물리학 및 미적분 소개에 나타나는 4/3 요소를 사용합니다. 구 계산기에는 양의 반경이 필요합니다. 볼륨이 실행되기 전에 직경 입력이 절반으로 줄어듭니다. 부피 단위는 반경으로 선택한 길이 단위의 입방체 단위입니다.
V = (4/3) * pi * r^33차 의존성은 반경을 두 배로 늘리면 부피에 8을 곱한다는 의미입니다. 이러한 성장은 작은 반경 오류가 표면적보다 부피에 더 중요한 이유입니다. 주어진 수량이 반경이 아닌 볼륨인 경우 엔진은 먼저 큐브 루트 반전을 통해 반경을 복구한 다음 패널이 일관성을 유지하도록 동일한 반경에서 다른 모든 필드를 새로 고칩니다.
r = 6인 교실 검사의 경우:
V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78정확한 형식 288 * pi는 조기 반올림을 금지하는 표시 방식과 일치합니다. 십진수 모드는 표시에만 파이 약 3.14159를 사용합니다.
표면적 계산
구의 표면적은 편평한 면이 없는 닫힌 외부 스킨입니다. 구 계산기는 4파이 r 제곱 관계를 사용합니다. 이는 미적분학 과정에서 상수까지 r에 대한 부피의 도함수와 동일합니다. 단위는 반경 길이 단위의 제곱 단위입니다.
SA = 4 * pi * r^2표면적은 큐브가 아닌 반경의 제곱으로 증가합니다. 반경을 두 배로 늘리면 표면적이 4배로 늘어나고 부피는 8배로 늘어납니다. 이러한 불일치는 재료비가 코팅 면적을 추적하지만 용량은 볼륨을 추적할 때 나타납니다. 표면적만 고려하면 반경은 SA의 양의 제곱근을 4pi로 나눈 값으로 복구됩니다.
r = 6인 경우:
SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39반구 전체 표면적은 평평한 원형 밑면을 추가하고 다른 계수를 사용합니다. 솔리드가 절단면을 포함하여 공의 절반인 경우 반구 페이지를 사용하십시오.
모든 측정에서 해결
모든 변수에 대한 해결은 구 계산기의 핵심입니다. 반경, 직경, 부피 및 표면적은 파이와 관련된 고정 공식으로 연결되므로 하나의 양수 값이 다른 세 값을 결정합니다. 엔진은 먼저 반경을 복구한 다음 표시 반올림이 될 때까지 나머지 출력을 동일한 내부 정밀도로 채웁니다.
d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))직경 d가 주어지면 부피와 표면적을 계산하기 전에 2로 나눕니다. 주어진 볼륨에서 큐브 루트 경로를 사용합니다. 표면적이 주어지면 제곱근 경로를 취합니다. 각 경로는 다른 출력이 새로 고쳐지기 전에 동일한 r에서 끝나므로 표시된 모든 값은 하나의 시드 필드와 일관되게 유지됩니다.
사용하지 않는 필드는 비워두세요. 서로 다른 반경을 암시하는 두 개의 독립적인 필드를 채우면 솔버가 평균을 계산하는 대신 거부하는 충돌이 발생합니다. 단위는 일치해야 합니다. 반경이 센티미터이면 부피는 입방 센티미터이고 표면적은 제곱 센티미터입니다.
반지름이 6인 구를 푼다
이 페이지에서는 r = 6을 참조 구로 사용하세요. 부피와 표면적 모두 파이로 깔끔하게 계산되므로 정확하고 대략적인 형태가 나란히 배치되어 확인됩니다. 직경은 두 배로 늘어나자마자 바로 나타납니다. 1. 지름
d = 2 * 6 = 102. Volume
V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.783. Surface area
SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39V = 288 * pi에서 시작하면 동일한 r = 6이 복구됩니다. SA = 144 * pi에서 시작하면 동일한 r이 복구됩니다. d = 12부터 시작하면 다시 r = 6이 복구됩니다. 이 4개의 시드는 구형 엔진의 회귀 고정 장치입니다.
동일한 반경의 반구와 비교해 보세요. 반구의 부피는 288 * pi의 절반인 144 * pi이고 밑면을 포함한 총 표면적은 3 * pi * r^2 = 108 * pi이며 144 * pi의 절반이 아닙니다. 곡선 피부의 절반만 2 * pi * r^2가 됩니다. 플랫 디스크는 또 다른 pi * r^2를 추가합니다.
자주 묻는 질문
구 부피란 무엇입니까?
구 부피는 V = (4/3) * pi * r^3입니다. r = 6인 경우 V = 288 * pi는 약 904.78 입방 단위입니다.
구의 표면적은 무엇입니까?
표면적은 SA = 4 * pi * r^2입니다. r = 6인 경우 SA = 144 * pi는 약 452.39 제곱 단위입니다.
구 계산기를 볼륨에서 시작할 수 있나요?
예. 구 계산기는 (3 * V) / (4 * pi)의 세제곱근에서 r을 구한 다음 직경과 표면적을 채웁니다.
반경 대신 직경을 입력할 수 있나요?
예. 부피와 표면적이 계산되기 전에 직경은 r = d / 2로 변환됩니다.
왜 파이에 관한 답을 남겨두나요?
정확한 파이 형식은 시험 채점 체계와 일치하며 파이 인수가 필요한 나중에 산술 이전에 반올림을 방지합니다.
구의 부피는 원통과 어떻게 비교됩니까?
지름 2r과 동일한 반경과 높이를 갖는 원통의 부피는 2 * pi * r^3이며, 이는 (4/3) * pi * r^3보다 큽니다. 구는 부피 비율이 2:3인 원통 내부에 있습니다.
구 계산기는 어떤 단위를 사용합니까?
반경 또는 직경의 길이 단위는 적용됩니다. 부피는 큐브 단위를 사용하고 표면적은 동일한 길이 단위의 제곱 단위를 사용합니다.
반구는 표면적의 절반입니까?
아니요. 곡면의 절반은 2 * pi * r^2이지만 평평한 바닥을 포함하는 단단한 반구의 전체 표면적은 3 * pi * r^2입니다.
기준 구 부피는 얼마입니까?
r = 6인 경우 부피는 288 * pi 약 904.78이고 표면적은 144 * pi 약 452.39입니다.
표면적에서 반경을 어떻게 복구합니까?
Use r = sqrt(SA / (4 * pi)). For SA = 144 * pi, r = 6.
요약
구형 계산기는 모든 공식에 대한 대체 산술과 입력된 반경에 그려진 레이블이 있는 그림을 사용하여 알려진 측정값에서 반경, 직경, 부피 및 표면적을 반환합니다. 이 페이지의 작업된 숫자는 r = 6 참조(V = 288 * pi 및 SA = 144 * pi)와 일치합니다.
반구 계산기의 반구 문제와 실린더 계산기의 원형 탱크를 교차 확인하세요.