Sphere Calculator konverterar mellan radie, diameter, volym och ytarea från en känd mätning. En sfär är en uppsättning punkter i rymden som sitter på ett fast avstånd från ett enda centrum. Varje tvärsnitt av storcirkeln är en cirkel med samma radie, så sidan ritar om en märkt figur med radien markerad till det angivna värdet.
Ange radie eller diameter, eller utgå från volym eller ytarea när ett kalkylblad ger dem istället. Svar kan visas som decimaler eller som exakta multiplar av pi när examensform är att föredra. Relaterade solida sidor täcker Hemisphere Calculator och Cylinder Calculator när bara en halv boll eller ett cirkulärt rör behövs.
Beräkna volymen av en sfär
Volymen av en sfär skalar med radiekuben och använder den fyratredjedelsfaktor som förekommer i fysik och kalkylintroduktioner. Sphere Calculator kräver en positiv radie; diameterinmatningen halveras innan volymen körs. Enheter på volym är kubenheter av den längdenhet som valts för radie.
V = (4/3) * pi * r^3Det kubiska beroendet innebär att dubbla radien multiplicerar volymen med åtta. Den tillväxten är anledningen till att små radiefel har större betydelse för volym än för yta. När den givna kvantiteten är volym snarare än radie, återställer motorn radien först med en kubrotsinversion, och uppdaterar sedan vartannat fält från samma radie så att panelen förblir konsekvent.
För ett klassrumskontroll med r = 6:
V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78Exakt form 288 * pi matchar markeringsscheman som förbjuder tidig avrundning. Decimalläget använder endast pi ca 3,14159 för visning.
Beräkna ytan
Ytarean på en sfär är den slutna yttre huden utan platta ytor. Sphere Calculator använder relationen med fyra pi r i kvadrat, som är lika med derivatan av volym med avseende på r upp till konstanter i en kalkylkurs. Enheter är kvadratiska enheter av radielängdenheten.
SA = 4 * pi * r^2Ytan växer med kvadraten av radien, inte kuben. Fördubblingsradien multiplicerar ytarean med fyra medan volymen växer med åtta. Den oöverensstämmelsen uppstår när materialkostnaden spårar beläggningsarean men kapaciteten spårar volymen. Enbart givet ytarean återhämtar sig radien som den positiva kvadratroten av SA dividerat med 4 pi.
För r = 6:
SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39Hemisfärens totala yta lägger till en platt cirkulär bas och använder en annan koefficient; använd halvklotsidan när den fasta delen bara är en halv boll inklusive den skurna ytan.
Lös från valfri mätning
Lös-för-valfri-variabel är kärnan i Sphere Calculator. Radie, diameter, volym och ytarea är sammanlänkade med fasta formler som involverar pi, så ett positivt värde bestämmer de andra tre. Motorn återställer radien först och fyller sedan de återstående utgångarna med samma interna precision tills displayen avrundas.
d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))Givet diameter d, dividera med två innan volym och ytarea körs. Givet volym, ta kubrotbanan. Med tanke på ytan, ta kvadratrotsvägen. Varje sökväg slutar på samma r innan de andra utgångarna uppdateras, så alla visade värden förblir överensstämmande med ett fröfält.
Lämna oanvända fält tomma. Att fylla två oberoende fält som antyder olika radier producerar en konflikt som lösaren avvisar snarare än att beräkna medelvärdet. Enheterna måste matcha: om radien är i centimeter är volymen i kubikcentimeter och ytan i kvadratcentimeter.
Lös en sfär med radie 6
Använd r = 6 som referenssfär på denna sida. Volym och ytarea är båda viktiga med pi, så exakta och ungefärliga former sitter sida vid sida för kontroll. Diametern är omedelbar från fördubbling. 1. Diameter
d = 2 * 6 = 102. Volume
V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.783. Surface area
SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39Utgående från V = 288 * återvinner pi samma r = 6. Utgående från SA = 144 * återvinner pi samma r. Med start från d = 12 återvinns r = 6 igen. Dessa fyra frön är regressionsfixturerna för sfärmotorn.
Jämför med en halvklot med samma radie: halvklotvolymen är hälften av 288 * pi, vilket är 144 * pi, medan den totala ytan inklusive basen är 3 * pi * r^2 = 108 * pi, inte hälften av 144 * pi. Enbart hälften av det krökta skinnet skulle vara 2 * pi * r^2; den platta skivan lägger till ytterligare en pi * r^2.
Vanliga frågor
Vad är sfärvolym?
Sfärvolymen är V = (4/3) * pi * r^3. För r = 6, V = 288 * pi ca 904,78 kubikenheter.
Vad är ytan på en sfär?
Ytarean är SA = 4 * pi * r^2. För r = 6, SA = 144 * pi ca 452,39 kvadratenheter.
Kan Sphere Calculator starta från volym?
Ja. Sphere Calculator återvinner r från kubroten av (3 * V) / (4 * pi), fyller sedan diameter och yta.
Kan jag ange diameter istället för radie?
Ja. Diameter omvandlas med r = d / 2 innan volym och ytarea beräknas.
Varför lämna svar i termer av pi?
Exakt pi-form matchar provmärkningsscheman och undviker avrundning före senare aritmetik som fortfarande behöver pi-faktorer.
Hur är sfärvolym jämfört med en cylinder?
En cylinder med samma radie och höjd lika med diametern 2r har volymen 2 * pi * r^3, vilket är större än (4/3) * pi * r^3. Sfären sitter inuti den cylindern med volymförhållandet 2:3.
Vilka enheter använder Sphere Calculator?
Längdenheter på radie eller diameter går igenom: volymen använder kubenheter och ytarean använder kvadratiska enheter med samma längdenhet.
Är en halvklot halva ytan?
Nej. Halva den krökta ytan är 2 * pi * r^2, men en solid halvklot som inkluderar den platta basen har en total yta på 3 * pi * r^2.
Vad är referenssfärens volym?
För r = 6 är volymen 288 * pi ca 904,78 och ytan är 144 * pi ca 452,39.
Hur återställer jag radien från ytan?
Use r = sqrt(SA / (4 * pi)). For SA = 144 * pi, r = 6.
Sammanfattning
Sphere Calculator returnerar radie, diameter, volym och ytarea från en känd mätning, med ersatt aritmetik för varje formel och en märkt figur ritad till den angivna radien. Arbetade siffror på denna sida matchar referensen r = 6: V = 288 * pi och SA = 144 * pi.
Korskontrollera halvbollsproblem på halvklotskalkylatorn och cirkulära tankar på cylinderräknaren.
Relaterade miniräknare
Halvklotskalkylator · Cylinderräknare · Cirkelräknare · Ytareaberäknare · Konkalkylator