Kalkylator för gemensam faktor listar varje faktor som delas av två eller fler heltal och identifierar den största bland dem. Ange en lista med tal, så listar verktyget varje tals individuella faktorer och markerar sedan dem de alla har gemensamt.
Lista faktorerna för varje tal
En faktor av ett tal delar det jämnt, utan rest. Faktorerna av 24 är 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 och 24, eftersom var och en av dessa delar 24 utan något kvar.
Kalkylator för gemensam faktor listar varje faktor av varje angivet tal med just denna delbarhetskontroll, kontrollerar kandidater upp till kvadratroten av varje tal och parar dem med deras komplement.
Hitta de delade faktorerna
När varje tals faktorlista är byggd är de delade faktorerna dem som förekommer i varje lista. För 24 och 36: faktorer av 24 är 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, och faktorer av 36 är 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Talen som förekommer i båda listorna är 1, 2, 3, 4, 6 och 12, så dessa sex värden är de gemensamma faktorerna av 24 och 36.
Identifiera den största gemensamma faktorn
Bland de delade faktorerna är den största den största gemensamma faktorn, eller SGD. För 24 och 36 är de gemensamma faktorerna 1, 2, 3, 4, 6 och 12, och den största av dessa är 12.
Kalkylator för gemensam faktor markerar detta maxvärde separat från den fulla listan över gemensamma faktorer, eftersom SGD ensam vanligtvis är talet som behövs för att förenkla ett bråk eller lösa en relaterad textuppgift.
Räkna igenom ett exempel med tre tal
Kalkylator för gemensam faktor utökas till tre eller fler tal genom att skära alla deras faktorlistor på en gång. Ta 18, 24 och 30: faktorer av 18 är 1, 2, 3, 6, 9, 18; faktorer av 24 är 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; faktorer av 30 är 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Värdena som förekommer i alla tre listorna är 1, 2, 3 och 6, så den största gemensamma faktorn av 18, 24 och 30 är 6.
Använd gemensamma faktorer för att förenkla ett bråk
Den största gemensamma faktorn är just det ett bråk behöver för att reduceras till lägsta termer: dividera både täljare och nämnare med deras SGD. Bråket 24/36 har SGD 12 mellan täljare och nämnare, så att dividera båda med 12 ger 2/3, den helt reducerade formen.
Detta är den direkta praktiska användningen av metoden med gemensamma faktorer bortom ren talteori.
Jämför listningsmetoden med Euklides algoritm
Att lista varje faktor fungerar bra för små tal men blir långsamt för stora, eftersom det kräver kontroll av varje kandidat upp till kvadratroten av varje tal.
Euklides algoritm hittar den största gemensamma faktorn direkt genom upprepad division utan att någonsin lista individuella faktorer: dividera det större talet med det mindre, ersätt det större med resten och upprepa tills resten når noll, varvid den sista nollskilda resten är SGD.
Undvik det här vanliga misstaget
Ett vanligt fel blandar ihop gemensamma faktorer med gemensamma multiplar, eller rapporterar 1 som enda gemensamma faktor när större delare finns. Listningen måste kontrollera varje kandidat, inte bara primfaktorer. Kalkylator för gemensam faktor visar både den fulla gemensamma listan och SGD så att den skillnaden syns.
Vanliga frågor
Vad är en gemensam faktor?
En gemensam faktor är ett tal som delar varje medlem i en mängd jämnt. För 24 och 36 inkluderar de gemensamma faktorerna 1, 2, 3, 4, 6 och 12.
Vad är den största gemensamma faktorn?
Den största gemensamma faktorn, eller SGD, är den största positiva delaren som delas av alla angivna tal. För 24 och 36 är SGD 12.
Hur hittar man gemensamma faktorer?
Lista faktorerna för varje tal och behåll bara värdena som förekommer i varje lista. Det största kvarvarande värdet är SGD.
Hur förenklar man ett bråk med SGD?
Dividera både täljare och nämnare med deras SGD. För 24/36, dividera båda med 12 för att få 2/3.
Vad är skillnaden mellan listning och Euklides algoritm?
Listning bygger varje faktorlista och skär dem. Euklides algoritm hittar SGD genom upprepad division utan att lista faktorer, vilket är snabbare för stora tal.
Kan mer än två tal ha en SGD?
Ja. SGD av 18, 24 och 30 är 6, funnen genom att skära alla tre faktorlistorna.
Är 1 alltid en gemensam faktor?
Ja. 1 delar varje heltal, så 1 förekommer alltid i den gemensamma faktorlistan.
Sammanfattning
Kalkylator för gemensam faktor listar varje tals faktorer, skär listorna för att hitta delade delare och markerar SGD. För 24 och 36 är de gemensamma faktorerna 1, 2, 3, 4, 6 och 12, med SGD 12. Använd SGD för att reducera bråk. För stora tal är Euklides algoritm snabbare än full listning.