QuickCalculators beräknar kombinationer nCr, permutationer nPr och kombinationer med återläggning från n och r, och visar faktoriell expansion när steg är öppna. Ange n och r, välj läge och läs sedan antalet med formeln som matchar om ordning spelar roll.
Den här sidan är det kanoniska kombinatorikhemmet för mattehubben. Statistik- och sannolikhetsverktyg bör länka hit i stället för att duplicera räkningsformler.
Beräkna kombinationer (nCr)
En kombination räknar oordnade urval av r föremål från n distinkta föremål. Notationen C(n, r), nCr eller "n välj r" namnger alla det antalet. QuickCalculators utvärderar kombinationen när 0 ≤ r ≤ n för icke-negativa heltal och förklarar indata utanför intervallet.
Ordning spelar ingen roll i en kombination: {A, B} är samma urval som {B, A}. Det är kontrasten mot permutationer på samma sida.
Tillämpa kombinationsformeln
Kombinationsformeln är C(n, r) = n-faktorial / (r-faktorial × (n - r)-faktorial). QuickCalculators expanderar eller förkortar faktorialer i arbetsrutan så att bråket reduceras innan en jättefaktorial skrivs ut helt när det går.
Exempel: C(5, 2) = 5-faktorial / (2-faktorial * 3-faktorial) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Symmetrin C(n, r) = C(n, n - r) följer av samma formel och kan minska arbetet när r är stort.
Beräkna permutationer (nPr)
En permutation räknar ordnade arrangemang av r föremål från n. Formeln är P(n, r) = n-faktorial / (n - r)-faktorial. QuickCalculators utvärderar nPr som ett läge så att set-5-permutationer samlas här i stället för att dela klustret.
Exempel: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Varje oordnat par motsvarar 2-faktorial ordnade par när r = 2, vilket kopplar P(n, r) = C(n, r) * r-faktorial.
Beräkna kombinationer med återläggning
Kombinationer med återläggning räknar oordnade urval när upprepning är tillåten. Standardformeln är C(n + r − 1, r). QuickCalculators utvärderar det läget så att det äldre verktyget för kombinationer med återläggning samlas på den här sidan. Exempel: att välja 2 smaker från 5 med upprepningar tillåtna använder C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Klargör om berättelsen tillåter upprepningar innan du väljer läge.
Beräkna C(5, 2) steg för steg
Fixturen beräknar C(5, 2) på QuickCalculators.
- Skriv 5-faktorial / (2-faktorial * 3-faktorial).
- Förkorta 3-faktorial så att (5 * 4) / (2 * 1) återstår.
- Beräkna 20 / 2 = 10.
Att lista paren från {1,2,3,4,5} ger också tio oordnade par, vilket matchar formeln.
Lista kombinationerna av en liten mängd
För små n bekräftar listning antalet. Handskakningsproblemet frågar hur många handskakningar som sker bland 5 personer om varje par skakar hand en gång, vilket är C(5, 2) = 10. QuickCalculators kan visa listan bredvid formeln i undervisningsbyggen.
Listning misslyckas för stora n, vilket är varför den faktoriella formeln spelar roll. När en lista och formeln inte stämmer, räkna om listan efter dubbletter eller saknade par.
Undvik den här vanliga missuppfattningen
En vanlig sammanblandning är att använda kombinationer när ordning spelar roll, till exempel rangordning av första och andra plats. Sådana berättelser behöver permutationer. Att använda nCr för ordnade utfall underräknar med en faktor r-faktorial. QuickCalculators håller båda lägena märkta så att ordningsfrågan besvaras innan formeln körs.
Vanliga frågor
Vad är en kombination?
En kombination är ett oordnat urval av r föremål från n. Notation inkluderar C(n, r) och nCr.
Vad är C(5, 2)?
C(5, 2) är lika med 10. Att ange n = 5 och r = 2 i kombinationsläge returnerar den fixturen.
Hur skiljer sig kombinationer från permutationer?
Kombinationer ignorerar ordning; permutationer räknar ordning. P(n, r) = C(n, r) · r-faktorial.
Vad är kombinationsformeln?
Kombinationsformeln är n-faktorial / (r-faktorial × (n - r)-faktorial) för 0 <= r <= n.
Vad är kombinationer med återläggning?
Kombinationer med återläggning tillåter upprepade föremål i ett oordnat urval och använder C(n + r − 1, r).
När ska man använda nPr i stället för nCr?
Använd nPr när olika ordningar räknas som olika utfall, till exempel lösenord där position spelar roll eller placeringar i ett lopp.
Sammanfattning
QuickCalculators utvärderar nCr, nPr och kombinationer med återläggning från n och r. Fixturen C(5, 2) är lika med 10. Permutationer räknar ordning; kombinationer gör det inte. Urval med återläggning använder C(n + r − 1, r). Välj läge utifrån berättelsen innan du litar på talet.