QuickCalculators menghitung kombinasi nCr, permutasi nPr, dan kombinasi dengan penggantian dari n dan r, menunjukkan ekspansi faktorial ketika langkah terbuka. Masukkan n dan r, pilih mode, lalu baca hitungan dengan rumus yang cocok dengan apakah urutan itu penting.
Halaman ini adalah rumah kombinatorik kanonik untuk pusat matematika. Alat statistik probabilitas harus terhubung di sini daripada menduplikasi rumus penghitungan.
Hitung kombinasi (nCr)
Kombinasi menghitung pilihan r item yang tidak berurutan dari n item berbeda. Notasi C(n, r), nCr, atau "n pilih r" semua nama yang dihitung. QuickCalculators mengevaluasi kombinasi ketika 0 ≤ r ≤ n untuk bilangan bulat non-negatif dan menjelaskan input di luar jangkauan.
Urutan tidak menjadi masalah dalam kombinasi: {A, B} adalah pilihan yang sama dengan {B, A}. Hal ini berbeda dengan permutasi pada halaman yang sama.
Terapkan rumus kombinasi
Rumus kombinasinya adalah C(n, r) = n faktorial / (r faktorial × (n - r) faktorial). QuickCalculators memperluas atau membatalkan faktorial di panel kerja sehingga pecahannya berkurang sebelum faktorial raksasa ditulis sepenuhnya jika memungkinkan.
Contoh: C(5, 2) = 5 faktorial / (2 faktorial * 3 faktorial) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Simetri C(n, r) = C(n, n - r) mengikuti rumus yang sama dan dapat memotong usaha jika r besar.
Hitung permutasi (nPr)
Permutasi menghitung susunan terurut dari r item dari n. Rumusnya adalah P(n, r) = n faktorial / (n - r) faktorial. QuickCalculators mengevaluasi nPr sebagai mode sehingga potongan permutasi set-5 bergabung di sini alih-alih memisahkan cluster.
Contoh: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Setiap pasangan tak berurutan sesuai dengan 2 pasangan terurut faktorial ketika r = 2, menghubungkan P(n, r) = C(n, r) * r faktorial.
Hitung kombinasi dengan penggantian
Kombinasi dengan penggantian menghitung pilihan tidak berurutan ketika pengulangan diperbolehkan. Rumus standarnya adalah C(n + r − 1, r). QuickCalculators mengevaluasi mode tersebut sehingga alat kombinasi-dengan-pengganti yang lama dimasukkan ke dalam halaman ini. Contoh: memilih rasa 2 dari 5 dengan pengulangan diperbolehkan menggunakan C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Perjelas apakah cerita mengizinkan pengulangan sebelum memilih mode.
Hitung C(5, 2) langkah demi langkah
Perlengkapan menghitung C(5, 2) pada QuickCalculators. 1. Tulis 5 faktorial / (2 faktorial * 3 faktorial). 2. Batalkan 3 faktorial untuk keluar (5 * 4) / (2 * 1). 3. Hitung 20 / 2 = 10.
Mendaftarkan pasangan dari {1,2,3,4,5} juga menghasilkan sepuluh pasangan tak berurutan, yang cocok dengan rumusnya.
Sebutkan kombinasi himpunan kecil
Untuk n kecil, daftar mengkonfirmasi penghitungannya. Soal jabat tangan menanyakan berapa banyak jabat tangan yang terjadi di antara orang 5 jika setiap pasangan berjabat satu kali, yaitu C(5, 2) = 10. QuickCalculators dapat menampilkan daftar di samping rumus untuk membangun pengajaran.
Pencantuman gagal untuk n yang besar, itulah sebabnya rumus faktorial penting. Jika suatu daftar dan rumus tidak sesuai, hitung ulang daftar tersebut untuk menemukan duplikat atau pasangan yang hilang.
Hindari kesalahpahaman umum ini
Kebingungan yang umum terjadi adalah penggunaan kombinasi ketika urutan penting, seperti peringkat pertama dan kedua. Cerita-cerita itu membutuhkan permutasi. Penggunaan nCr untuk hasil yang diurutkan diremehkan dengan faktor r faktorial. QuickCalculators memberi label pada kedua mode sehingga pertanyaan urutan terjawab sebelum rumus dijalankan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu kombinasi?
Kombinasi adalah pilihan r item yang tidak berurutan dari n. Notasi mencakup C(n, r) dan nCr.
Apa itu C(5, 2)?
C(5, 2) sama dengan 10. Memasukkan n = 5 dan r = 2 dalam mode kombinasi akan mengembalikan perlengkapan tersebut.
Apa perbedaan kombinasi dengan permutasi?
Kombinasi mengabaikan ketertiban; permutasi menghitung urutan. P(n, r) = C(n, r) · r faktorial.
Apa rumus kombinasinya?
Rumus kombinasinya adalah n faktorial / (r faktorial × (n - r) faktorial) untuk 0 <= r <= n.
Apa kombinasi dengan penggantian?
Kombinasi dengan penggantian memungkinkan item diulang dalam pilihan tidak berurutan dan menggunakan C(n + r − 1, r).
Kapan sebaiknya Anda menggunakan nPr dan bukan nCr?
Gunakan nPr ketika pesanan yang berbeda dihitung sebagai hasil yang berbeda, seperti kata sandi dengan posisi penting atau peringkat tempat perlombaan.
Ringkasan
QuickCalculators mengevaluasi nCr, nPr, dan kombinasi dengan penggantian dari n dan r. Perlengkapan C(5, 2) sama dengan 10. Permutasi menghitung urutan; kombinasi tidak. Pilihan dengan penggantian menggunakan C(n + r − 1, r). Pilih mode dari cerita sebelum mempercayai nomor tersebut.