Combinations계산기

QuickCalculators는 조합 nCr, 순열 nPr, n과 r의 대체 조합을 계산하여 단계가 열려 있을 때 계승 확장을 보여줍니다. n과 r을 입력하고 모드를 선택한 다음 순서가 중요한지 일치하는 공식으로 개수를 읽습니다.

이 페이지는 수학 허브의 정식 조합론 홈입니다. 통계 확률 도구는 중복 계산 공식 대신 여기에 연결되어야 합니다.

조합 계산(nCr)

조합은 n개의 개별 항목 중에서 r개 항목을 순서 없이 선택한 항목의 수를 계산합니다. C(n, r), nCr 또는 "n choose r" 표기법은 모든 이름을 계산합니다. QuickCalculators은 음수가 아닌 정수에 대해 0 ≤ r ≤ n일 때 조합을 평가하고 범위를 벗어난 입력에 대해 설명합니다.

조합에서는 순서가 중요하지 않습니다. {A, B}는 {B, A}와 동일한 선택입니다. 이는 같은 페이지의 순열과 대조됩니다.

조합 공식 적용

조합 공식은 C(n, r) = n 계승 / (r 계승 × (n - r) 계승)입니다. QuickCalculators는 작업 패널에서 계승을 확장하거나 취소하여 가능한 경우 거대 계승이 완전히 작성되기 전에 분수를 줄입니다.

예: C(5, 2) = 5 계승 / (2 계승 * 3 계승) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. 대칭 C(n, r) = C(n, n - r)은 동일한 공식을 따르며 r이 클 때 작업을 줄일 수 있습니다.

순열 계산(nPr)

순열은 n에서 r 항목의 순서 배열을 계산합니다. 공식은 P(n, r) = n 계승 / (n - r) 계승입니다. QuickCalculators는 nPr을 모드로 평가하므로 클러스터를 분할하는 대신 set-5 순열 스크랩이 여기에서 병합됩니다.

예: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. 각각의 순서가 없는 쌍은 r = 2일 때 P(n, r) = C(n, r) * r 계승을 연결하는 2 계승 순서 쌍에 해당합니다.

교체로 조합 계산

반복이 허용되는 경우 교체 횟수가 정렬되지 않은 선택과의 조합입니다. 표준 공식은 C(n + r − 1, r)입니다. QuickCalculators는 해당 모드를 평가하여 이전 대체 도구 조합이 이 페이지에 접히도록 합니다. 예: 반복이 허용되는 5에서 2 맛을 선택하면 C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15을 사용합니다.

모드를 선택하기 전에 스토리에서 반복을 허용하는지 확인하세요.

C(5, 2)를 단계별로 계산해 보세요

픽스처는 QuickCalculators에서 C(5, 2)를 계산합니다.

1. 5 계승 / (2 계승 * 3 계승)이라고 씁니다.
2. 3 계승을 취소하면 (5 * 4) / (2 * 1) 됩니다.
3. 20 / 2 = 10를 계산합니다.

{1,2,3,4,5}의 쌍을 나열하면 공식과 일치하는 순서가 없는 10개의 쌍이 생성됩니다.

작은 세트의 조합을 나열하십시오

작은 n의 경우 목록을 통해 개수가 확인됩니다. 악수 문제는 각 쌍이 한 번씩 악수할 때 5 사람들 사이에서 몇 번의 악수가 발생하는지 묻는 문제입니다. 즉, C(5, 2) = 10입니다. QuickCalculators에서는 빌드 교육 공식 옆에 목록을 표시할 수 있습니다.

n이 큰 경우 목록이 실패하므로 계승 공식이 중요합니다. 목록과 공식이 일치하지 않으면 목록에서 중복되거나 누락된 쌍을 다시 계산합니다.

이런 흔한 오해를 피하세요

일반적인 혼동은 1위와 2위 순위와 같이 순서가 중요한 경우 조합을 사용하는 것입니다. 그 이야기에는 순열이 필요합니다. 정렬된 결과에 nCr를 사용하면 r 요인만큼 과소 계산됩니다. QuickCalculators는 두 모드 모두 라벨을 유지하므로 공식이 실행되기 전에 주문 질문에 답할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

요약

QuickCalculators는 nCr, nPr 및 n과 r을 대체한 조합을 평가합니다. 고정물 C(5, 2)는 10와 같습니다. 순열 개수 순서; 조합은 그렇지 않습니다. 대체 포함 선택은 C(n + r − 1, r)을 사용합니다. 숫자를 믿기 전에 스토리에서 모드를 선택하세요.