QuickCalculators calcula combinações nCr, permutações nPr e combinações com repetição a partir de n e r, mostrando a expansão fatorial quando os passos estão visíveis. Insira n e r, escolha o modo e leia a contagem com a fórmula que corresponde a se a ordem importa.
Esta página é a sede canônica de combinatória para o math hub. Ferramentas de probabilidade estatística devem linkar aqui em vez de duplicar fórmulas de contagem.
Calcular combinações (nCr)
Uma combinação conta seleções não ordenadas de r itens de n itens distintos. As notações C(n, r), nCr ou "n escolhe r" indicam a mesma contagem. QuickCalculators avalia a combinação quando 0 ≤ r ≤ n para inteiros não negativos e explica entradas fora do intervalo.
A ordem não importa em combinação: {A, B} é a mesma seleção que {B, A}. Esse é o contraste com permutações na mesma página.
Usar a fórmula de combinações
A fórmula de combinações é C(n, r) = n fatorial / (r fatorial × (n - r) fatorial). QuickCalculators expande ou cancela fatoriais no painel de trabalho para que a fração se reduza antes de escrever por inteiro um fatorial enorme quando possível.
Exemplo: C(5, 2) = 5 fatorial / (2 fatorial * 3 fatorial) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. A simetria C(n, r) = C(n, n - r) segue da mesma fórmula e pode cortar trabalho quando r é grande.
Calcular permutações (nPr)
Uma permutação conta arranjos ordenados de r itens de n. A fórmula é P(n, r) = n fatorial / (n - r) fatorial. QuickCalculators avalia nPr como modo para que páginas duplicadas de permutação converjam aqui em vez de fragmentar o cluster.
Exemplo: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Cada par não ordenado corresponde a 2 fatorial pares ordenados quando r = 2, ligando P(n, r) = C(n, r) * r fatorial.
Calcular combinações com repetição
Combinações com repetição contam seleções não ordenadas quando repetição é permitida. A fórmula padrão é C(n + r − 1, r). QuickCalculators avalia esse modo para que a ferramenta antiga de combinações com repetição fique nesta página. Exemplo: escolher 2 sabores de 5 com repetições permitidas usa C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Esclareça se a história permite repetições antes de escolher o modo.
Calcular C(5, 2) passo a passo
O exemplo de referência calcula C(5, 2) no QuickCalculators.
- Escreva 5 fatorial / (2 fatorial * 3 fatorial).
- Cancele 3 fatorial deixando (5 * 4) / (2 * 1).
- Calcule 20 / 2 = 10.
Listar os pares de {1,2,3,4,5} também dá dez pares não ordenados, alinhado com a fórmula.
Liste as combinações de um conjunto pequeno
Para n pequeno, listar confirma a contagem. O problema dos apertos de mão pergunta quantos apertos ocorrem entre 5 pessoas se cada par aperta uma vez, ou seja, C(5, 2) = 10. QuickCalculators pode mostrar a lista ao lado da fórmula para aulas.
Listar falha para n grande, e é por isso que a fórmula fatorial importa. Se lista e fórmula divergirem, recontar a lista por duplicatas ou pares faltando.
Evitar este erro comum
Um erro frequente é usar combinações quando a ordem importa, como classificar primeiro e segundo lugar. Essas histórias precisam de permutações. Usar nCr para resultados ordenados subestima por fator r fatorial. QuickCalculators mantém ambos os modos rotulados para que a pergunta sobre ordem seja respondida antes de executar a fórmula.
Perguntas frequentes
O que é uma combinação?
Uma combinação é seleção não ordenada de r itens de n. Notações incluem C(n, r) e nCr.
Quanto vale C(5, 2)?
C(5, 2) é igual a 10. Inserir n = 5 e r = 2 no modo combinação retorna esse resultado de referência.
Como combinações diferem de permutações?
Combinações ignoram ordem; permutações contam ordem. P(n, r) = C(n, r) · r fatorial.
Qual é a fórmula de combinações?
A fórmula de combinações é n fatorial / (r fatorial × (n - r) fatorial) para 0 <= r <= n.
O que são combinações com repetição?
Combinações com repetição permitem itens repetidos em seleção não ordenada e usam C(n + r − 1, r).
Quando usar nPr em vez de nCr?
Use nPr quando ordens diferentes contam como resultados distintos, como senhas com posição relevante ou classificações em corrida.
Resumo
QuickCalculators avalia nCr, nPr e combinações com repetição a partir de n e r. O exemplo C(5, 2) é igual a 10. Permutações contam ordem; combinações não. Seleções com repetição usam C(n + r − 1, r). Escolha o modo pela história antes de confiar no número.