QuickCalculators reescreve um trinômio do segundo grau completando o quadrado, produzindo forma canônica e raízes opcionais a partir do quadrado completado. Insira coeficientes de ax² + bx + c e leia os passos com meio coeficiente, o binômio ao quadrado e as coordenadas do vértice.
Completar o quadrado é método, não só resposta. O painel de trabalho mostra cada etapa de somar e subtrair para que a álgebra permaneça verificável à mão.
Complete o quadrado de um trinômio
Completar o quadrado transforma ax² + bx + c em forma a(x − h)² + k (ou (x − h)² + k quando a = 1). QuickCalculators reduz a coeficiente principal 1 quando necessário, depois constrói o trinômio quadrado perfeito a partir do termo linear.
A forma canônica torna o vértice (h, k) legível de imediato. A mesma reescrita suporta resolver isolando o binômio ao quadrado e extraindo raízes.
Siga os passos de completar o quadrado
Para x² + bx + c com a = 1, tome metade de b, eleve ao quadrado esse valor e some e subtraia o quadrado para que apareça trinômio quadrado perfeito. QuickCalculators mostra metade de b, o quadrado e a reorganização em (x + b/2)² mais constante.
Esboço de exemplo para x² + 6x + 5: metade de 6 é 3, e 3² é 9. Reescreva como x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4. Quando a ≠ 1, fatorize a dos termos em x primeiro, depois complete o quadrado por dentro.
Encontrar o vértice a partir da forma canônica
Na forma canônica a(x − h)² + k, o vértice é (h, k). Se a > 0 a parábola abre para cima e (h, k) é mínimo. Se a < 0 abre para baixo e (h, k) é máximo. QuickCalculators reporta essas coordenadas a partir do quadrado completado.
Para (x + 3)² − 4, h = −3 e k = −4, então o vértice é (−3, −4). Cuidado com sinais: (x + 3) significa h = −3, não +3.
Resolver o trinômio completando o quadrado
Depois de completar o quadrado, isole o binômio ao quadrado e extraia raízes dos dois lados. As duas raízes (quando existem nos reais) vêm do passo ±. QuickCalculators pode continuar da forma canônica até essas soluções.
De (x + 3)² − 4 = 0, mova a constante: (x + 3)² = 4, então x + 3 = ±2, e x = −1 ou x = −5.
Verificar no trinômio original confirma ambas as raízes.
Complete o quadrado de x² + 6x + 5
O exemplo de referência completa o quadrado de x² + 6x + 5 no QuickCalculators.
- Metade de 6 é 3; eleve ao quadrado para obter 9.
- Escreva x² + 6x + 9 − 9 + 5.
- Reorganize como (x + 3)² − 4.
- Leia vértice (−3, −4). Resolver (x + 3)² = 4 dá x = −1 e x = −5.
Evitar este erro comum
Erro frequente é esquecer de balancear a constante ao somar (b/2)², mudando o valor da expressão. Completar o quadrado soma e subtrai o mesmo quadrado, ou distribui com cuidado quando a ≠ 1. Omitir a subtração compensatória inventa trinômio diferente. QuickCalculators mantém visíveis tanto o quadrado somado quanto o subtraído.
Perguntas frequentes
O que significa completar o quadrado?
Completar o quadrado reescreve trinômio do segundo grau para que apareça binômio quadrado perfeito, geralmente produzindo forma canônica a(x − h)² + k.
Como completar o quadrado de x² + 6x + 5?
Metade de 6 é 3, e 3² é 9, então a forma vira (x + 3)² − 4. Inserir esses coeficientes retorna esse resultado de referência.
Como encontrar o vértice depois de completar o quadrado?
Leia (h, k) de a(x − h)² + k. Para (x + 3)² − 4, o vértice é (−3, −4).
Completar o quadrado resolve qualquer trinômio?
Completar o quadrado resolve qualquer trinômio com raízes reais ou complexas. Passos com raiz quadrada nos reais exigem lado direito não negativo depois de isolar o quadrado; caso contrário as raízes são complexas.
Como completar o quadrado se relaciona com a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática deriva de completar o quadrado em ax² + bx + c na forma geral. Ambos os métodos compartilham o mesmo núcleo algébrico.
E se o coeficiente principal não for 1?
Fatorize a dos termos x² e x, complete o quadrado dentro dos parênteses, depois redistribua a sobre o binômio ao quadrado e a constante conforme necessário.
Resumo
QuickCalculators reescreve trinômios completando o quadrado em forma canônica e pode continuar até as raízes. Metade de b, eleve ao quadrado esse valor e balance a constante. O exemplo x² + 6x + 5 vira (x + 3)² − 4 com vértice (−3, −4) e raízes −1 e −5.
Sempre some e subtraia o mesmo quadrado para que o valor não mude.