QuickCalculators は、正方形を完成させることによって二次方程式を書き換え、完成した正方形から頂点形状とオプションの根を生成します。 ax² + bx + c の係数を入力し、半係数ステップ、二乗二項式、および頂点座標を読み取ります。
正方形を完成させることは単なる答えではなく、一つの方法です。作業パネルには加算と減算の各段階が表示されるため、代数を手動で確認できます。
二次関数の二乗を完成させます
正方形を完成させると、ax² + bx + c は、a(x − h)² + k (または、a = 1 の場合は (x − h)² + k) の形式に変わります。 QuickCalculators は、必要に応じて 1 の主要係数にスケールし、線形項から完全二乗三項式を構築します。
頂点形式により、頂点 (h, k) が一目で判読できます。同じ書き換えは、二乗二項式を分離し、平方根を取ることによる解決をサポートします。
正方形のステップを完了するに従ってください
a = 1 の x² + bx + c の場合、b の半分を取り、その半分を 2 乗し、その 2 乗を加算および減算して、完全 2 乗三項式が表示されます。 QuickCalculators は、b の半分、二乗、および (x + b/2)² と定数への再グループ化を示します。
x² + 6x + 5 の概要の例: 6 の半分は 3、3² は 9 です。 x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4 と書き換えます。 a ≠ 1 の場合、最初に x 項から a を因数分解してから、内側の正方形を完成させます。
頂点フォームから頂点を見つける
頂点形式 a(x − h)² + k では、頂点は (h, k) です。 a > 0 の場合、放物線は上に開き、(h, k) は最小になります。 < 0 の場合、下向きに開き、(h, k) が最大になります。 QuickCalculators は完成した正方形からそれらの座標を報告します。
(x + 3)² − 4 の場合、h = −3 および k = −4 であるため、頂点は (−3, −4) になります。記号には注意が必要です。(x + 3) は、+3 ではなく、h = −3 を意味します。
平方を完成させて二次方程式を解きます
平方を完了したら、平方二項式を分離し、両側の平方根を求めます。 2 つの根 (実数の上に存在する場合) は ± ステップから生じます。 QuickCalculators は、頂点フォームからこれらの解へ続行できます。
(x + 3)² − 4 = 0 から、定数を移動します: (x + 3)² = 4、つまり x + 3 = ±2、したがって x = −1 または x = −5。
元の二次方程式をチェックインすると、両方の根が確認されます。
x² + 6x + 5 の二乗を完成させてください
フィクスチャは、QuickCalculators で x² + 6x + 5 の正方形を完成させます。
1。 6 の半分は 3 です。四角に進んで9を入手します。 2。 x² + 6x + 9 − 9 + 5 と書きます。 3。 (x + 3)² − 4 として再グループ化します。 4。頂点 (−3、−4) を読み取ります。 (x + 3)² = 4 を解くと、x = −1 および x = −5 が得られます。
このよくある誤解を避けてください
よくあるエラーは、(b/2)² を追加するときに定数のバランスを取り忘れることで、式の値が変化します。正方形を完成させるには、同じ正方形を加算および減算するか、≠ 1 の場合は慎重に分配します。補償減算を削除すると、別の二次関数が作成されます。 QuickCalculators は、加算された正方形と減算された正方形の両方を表示したままにします。
よくある質問
正方形を完成させるとはどういう意味ですか?
平方を完成させると二次方程式が書き直されるので、完全平方二項式が表示され、通常は a(x − h)² + k の頂点形式が生成されます。
x² + 6x + 5 の正方形を完成するにはどうすればよいですか?
6 の半分は 3、3² は 9 であるため、形式は (x + 3)² − 4 となります。これらの係数を入力すると、そのフィクスチャが返されます。
正方形を完成させた後、どうやって頂点を見つけますか?
a(x − h)² + k から (h, k) を読み取ります。 (x + 3)² − 4 の場合、頂点は (−3, −4) です。
正方形を完成させると二次関数を解くことができるでしょうか?
平方を完了すると、実根または複素根を持つ二次方程式が解けます。実際の平方根ステップでは、平方を分離した後に非負の右辺が必要です。そうしないと根が複雑になります。
正方形を完成させることは二次公式とどのように関係するのでしょうか?
二次公式は、一般形式で ax² + bx + c の平方を完成させることによって導出されます。どちらの方法も同じ代数コアを共有します。
先頭の係数が 1 ではない場合はどうなるでしょうか?
まず x² 項と x 項から a を因数分解し、括弧内の平方を完成させ、次に必要に応じて平方二項と定数に逆算します。
まとめ
QuickCalculators は、正方形を頂点形式に完成させることで二次方程式を書き換え、根まで続けることができます。 b の半分、その半分を 2 乗し、定数のバランスを取ります。器具 x² + 6x + 5 は、頂点 (−3、−4) と根 −1 および −5 を持つ (x + 3)² − 4 になります。
値が変わらないように、常に同じ平方を加算および減算します。