QuickCalculators переписывает квадрат, завершая квадрат, создавая форму вершины и дополнительные корни из завершенного квадрата. Введите коэффициенты для ax² + bx + c, затем считайте шаги половинного коэффициента, квадрат бинома и координаты вершины.
Заполнение квадрата, это метод, а не только ответ. На рабочей панели отображается каждый этап сложения и вычитания, поэтому алгебру можно проверить вручную.
Дополните квадрат квадратного
Завершение квадрата превращает ax² + bx + c в форму a(x − h)² + k (или (x − h)² + k, когда a = 1). QuickCalculators при необходимости масштабируется до ведущего коэффициента 1, а затем строит трехчлен идеального квадрата из линейного члена.
Форма вершины делает вершину (h, k) читаемой с первого взгляда. Та же самая перезапись поддерживает решение путем выделения квадрата бинома и извлечения квадратных корней.
Следуйте инструкциям по заполнению квадратных шагов
Для x² + bx + c с a = 1 возьмите половину b, возведите эту половину в квадрат, а затем сложите и вычтите квадрат, чтобы получился трехчлен идеального квадрата. QuickCalculators показывает половину b, квадрат и перегруппировку в (x + b/2)² плюс константу.
Пример схемы для x² + 6x + 5: половина 6, это 3, а 3², это 9. Перепишите как x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4. Когда a ≠ 1, сначала разложите a из членов x, а затем заполните квадрат внутри.
Найдите вершину из формы вершин
В форме вершины a(x − h)² + k вершина равна (h, k). Если a > 0, парабола открывается вверх и (h, k) является минимумом. Если a < 0, он открывается вниз и (h, k) является максимумом. QuickCalculators сообщает эти координаты заполненного квадрата.
Для (x + 3)² − 4, h = −3 и k = −4, поэтому вершина равна (−3, −4). Аккуратность знаков имеет значение: (x + 3) означает h = −3, а не +3.
Решите квадратное, заполнив квадрат
Завершив возведение квадрата, выделите квадрат бинома и извлеките квадратные корни с обеих сторон. Два корня (когда они существуют над действительными числами) происходят из шага ±. QuickCalculators может продолжаться от вершинной формы к этим решениям.
Из (x + 3)² − 4 = 0 переместите константу: (x + 3)² = 4, так что x + 3 = ±2, следовательно, x = −1 или x = −5.
Проверка исходного квадратичного уравнения подтверждает оба корня.
Заполните квадрат x² + 6x + 5
Приспособление завершает квадрат для x² + 6x + 5 на QuickCalculators.
- Половина 6 равна 3; квадрат, чтобы получить 9.
- Запишите x² + 6x + 9 − 9 + 5.
- Перегруппируйте как (x + 3)² − 4.
- Считайте вершину (−3, −4). Решение (x + 3)² = 4 дает x = −1 и x = −5.
Избегайте этого распространенного заблуждения
Частой ошибкой является забывание сбалансировать константу при добавлении (b/2)², что меняет значение выражения. Завершение квадрата добавляет и вычитает тот же квадрат или аккуратно распределяет, когда ≠ 1. Отказ от компенсирующего вычитания приводит к появлению другого квадратичного уравнения. QuickCalculators сохраняет видимым как добавленный, так и вычтенный квадрат.
Часто задаваемые вопросы
Что означает завершение квадрата?
Завершение квадрата переписывает квадрат, так что появляется бином идеального квадрата, обычно образующий форму вершины a (x - h)² + k.
Как заполнить квадрат x² + 6x + 5?
Половина 6 равна 3, а 3² равна 9, поэтому форма становится (x + 3)² − 4. Ввод этих коэффициентов возвращает это приспособление.
Как найти вершину после завершения квадрата?
Прочитайте (h, k) из a(x − h)² + k. Для (x + 3)² − 4 вершина равна (−3, −4).
Может ли завершение квадрата решить любое квадратное уравнение?
Завершение квадрата решает любое квадратное уравнение с действительными или комплексными корнями. Реальные шаги извлечения квадратного корня требуют неотрицательной правой части после выделения квадрата; в противном случае корни сложные.
Как завершение квадрата связано с квадратичной формулой?
Квадратная формула получается путем завершения квадрата на ax² + bx + c в общем виде. Оба метода имеют одно и то же алгебраическое ядро.
Что, если ведущий коэффициент не 1?
Сначала разложите a из членов x² и x, дополните квадрат внутри круглых скобок, затем распределите обратную сторону по квадрату бинома и константе по мере необходимости.
Краткое резюме
QuickCalculators переписывает квадратичные дроби, дополняя квадрат до вершины и может переходить к корням. Половину b возведите в квадрат эту половину и сбалансируйте константу. Крепеж x² + 6x + 5 становится (x + 3)² − 4 с вершиной (−3, −4) и корнями −1 и −5.
Всегда добавляйте и вычитайте один и тот же квадрат, чтобы значение не изменилось.