QuickCalculators умножает два бинома на порядок FOIL и печатает четыре частичных произведения перед объединением подобных членов. Введите каждый бином, запустите умножение и прочитайте первую, внешнюю, внутреннюю и последнюю строки на рабочей панели, чтобы квадратичное построение было видно шаг за шагом.
Умножьте два бинома на FOIL
FOIL, мнемоника для умножения двух биномов вида (a плюс b)(c плюс d). Буквы обозначают четыре продукта, которые вместе составляют полное расширение. Курсы алгебры опираются на этот порядок, потому что он уменьшает количество пропущенных терминов при переходе к символическим квадратичным дробям. Калькулятор сохраняет эти четыре продукта в отдельных строках перед объединением.
Результатом обычно является квадратичный трёхчлен, если линейные члены подобны членам. Константы умножаются до константы, линейные части умножаются до средних членов, а ведущие множители образуют квадрат члена. QuickCalculators принимает символические биномы, такие как (x плюс 2)(x плюс 3) и числовые с тем же процессом.
Примените Первый Внешний Внутренний Последние шаги
Сначала умножает ведущие члены каждого бинома. Outer умножает первый член левого бинома на второй член правого. Внутреннее умножает второй член слева на первый член справа. Last умножает два конечных члена. Написание этих четырех продуктов по порядку, это весь этап FOIL перед упрощением.
Для (x плюс 2)(x плюс 3) четыре продукта равны x раз x, x раз 3, 2 раза x и 2 раза 3. Это дает x в квадрате, 3x, 2x и 6. Калькулятор помечает каждую букву, поэтому пропущенное внешнее или внутреннее произведение можно легко обнаружить по ключам с домашними заданиями.
Объедините подобные термины
После FOIL подобные термины имеют одинаковую переменную мощность и могут быть добавлены в один коэффициент. Средние термины из Внешнего и Внутреннего обычно объединяются в один линейный термин. Константы и квадратичный член обычно стоят отдельно. QuickCalculators складывает эти совпадающие части и печатает упрощенный полином в качестве основного ответа.
В текущем примере 3x и 2x объединяются в 5x, поэтому расширение становится x в квадрате плюс 5x плюс 6. Пропуск этапа объединения оставляет неупрощенное выражение из четырех членов, которое многие ключи ответов отвергают, даже если четыре продукта были правильными.
Понимайте FOIL как распределительное свойство
FOIL не является отдельным законом алгебры; это распределительное свойство, примененное дважды. Умножьте первый бином на второй или распределите каждый член одного фактора на оба члена другого. Мнемоника только упорядочивает то же распределение четырех продуктов, которое уже получено для двух биномов.
Наличие этой связи помогает, когда один фактор имеет более двух терминов и FOIL больше не подходит в качестве ярлыка. Таким образом, (x плюс 2)(x плюс 3) равно x(x плюс 3) плюс 2(x плюс 3), что расширяется до тех же четырех продуктов. QuickCalculators можно рассматривать как контрольный список для управляемого распространения, а не как волшебную аббревиатуру.
Умножьте (x+2)(x+3) шаг за шагом
Пример работы, согласованный с двигателем, умножает (x плюс 2) (x плюс 3) на x в квадрате плюс 5x плюс 6. Следуйте Первому, Внешнему, Внутреннему, Последнему, затем объедините линейные части. Проверка заменой числа на x подтверждает совпадение полиномов.
- Первое: x, умноженное на x, равно x в квадрате.
- Внешний: x раз 3 равно 3x.
- Внутреннее: 2, умноженное на х, равно 2х.
- Последнее: 2 раз 3 равно 6.
- Объедините: 3x плюс 2x равно 5x, поэтому произведение равно x в квадрате плюс 5x плюс 6.
Этот трехчлен является стандартным результатом FOIL для этих факторов на QuickCalculators.
Избегайте этой распространенной ошибки
Заблуждение под названием «FOIL завершено после написания четырех продуктов» оставляет Outer и Inner несоединенными. Учителя ожидают упрощенный трехчлен, а не x в квадрате плюс 3x плюс 2x плюс 6. Всегда добавляйте подобные термины после четырех продуктов. Последняя строка калькулятора показывает комбинированную форму, поэтому неполное раскрытие труднее пропустить.
Часто задаваемые вопросы
Что означает FOIL?
FOIL означает «первый», «внешний», «внутренний», «последний», четыре произведения, используемые при умножении двух биномов. Каждая буква указывает на одну пару членов из факторов. QuickCalculators перечисляет эти продукты перед объединением подобных членов в упрощенный полином.
Как умножить (x+2)(x+3) на FOIL?
Умножение (x плюс 2)(x плюс 3) на FOIL дает x в квадрате, 3x, 2x и 6, которые в совокупности дают x в квадрате плюс 5x плюс 6. Введите те же биномы на этой странице, чтобы увидеть каждый помеченный продукт и объединенный трехчлен.
Почему вы объединяете подобные термины после FOIL?
Объединение подобных членов после FOIL дает упрощенный полином, ожидаемый ключами ответа. Внешний и внутренний часто создают совпадающие линейные термины, которые складываются в один средний термин. Оставление их отдельными математически связано, но обычно помечается как незавершенное.
Является ли FOIL тем же, что и распределительное свойство?
FOIL, это то же самое, что и распределительное свойство, применяемое к двум биномам в фиксированном порядке. Распределение по-прежнему работает, когда фактор имеет три или более членов, тогда как метка FOIL применяется только к биномиальному умножению на биномиальное. Продукты в любом случае идентичны для двухбиномиального случая.
Может ли FOIL умножать более двух биномов?
FOIL как мнемоника применяется ровно к двум биномам. Умножение трех биномов требует поэтапного распределения или последовательного объединения факторов. Используйте распространение для более длинных продуктов, а не навязывайте контрольный список из четырех букв.
Какой полином обычно дает FOIL?
FOIL обычно дает квадратичный трехчлен, когда биномы линейны по одной и той же переменной. Ведущие члены образуют квадратную часть, средние продукты после объединения образуют линейную часть, а Последний создает константу. Другие степени появляются, если биномы используют разные степени.
Краткое резюме
QuickCalculators умножает два бинома на продукты First, Outer, Inner и Last, показанные перед объединением подобных членов. Проработанный случай (x плюс 2)(x плюс 3) расширяется до x в квадрате плюс 5x плюс 6 после слияния 3x и 2x. FOIL, это распределение в фиксированном порядке, а не отдельный закон алгебры.
Всегда завершайте задание, объединяя подобные члены, чтобы ответ соответствовал упрощенной полиномиальной форме, используемой в классе.