QuickCalculators multipliziert zwei Binomials mit der FOIL-Ordnung und druckt die vier Teilprodukte aus, bevor gleichartige Terme kombiniert werden. Geben Sie jedes Binomial ein, führen Sie die Multiplikation durch und lesen Sie die Erste, Äußere, Innere und Letzte Zeilen im Arbeitspanel, sodass der quadratische Aufbau Schritt für Schritt sichtbar ist.
Multipliziere zwei Binome mit FOIL
FOIL ist eine Eselsbrücke zur Multiplikation von zwei Binomialen der Form (a plus b)(c plus d). Die Buchstaben markieren vier Produkte, die zusammen die volle Expansion ergeben. Algebra-Kurse orientieren sich an dieser Ordnung, weil sie verpasste Terme beim Übergang zu symbolischen Quadratika reduzieren. Der Taschenrechner hält diese vier Produkte auf getrennten Linien, bevor er kombiniert.
Das Ergebnis ist üblicherweise ein quadratisches Trinomial, wenn die linearen Terme ähnlich sind. Konstanten multiplizieren sich zu einer Konstanten, lineare Stücke zu mittleren Termen, und die führenden Faktoren erzeugen den quadrierten Term. QuickCalculators akzeptiert symbolische Binomialen wie (x plus 2)(x plus 3) und numerische mit demselben Prozess.
Wenden Sie die ersten äußeren inneren letzten Schritte an
Zuerst multipliziert man die führenden Terme jedes Binomials. Äußere multipliziert den ersten Term des linken Binomials mit dem zweiten Term des rechten Binomial. Inner multipliziert den zweiten Term der Linken mit dem ersten Term der Rechten. Zuletzt multiplizieren die beiden nachfolgenden Terme. Das Schreiben dieser vier Produkte in der Reihenfolge ist der gesamte FOIL-Durchgang vor der Vereinfachung.
Für (x plus 2)(x plus 3) sind die vier Produkte x mal x, x mal 3, 2 mal x und 2 mal 3. Das ergibt x zum Quadrat, 3x, 2x und 6. Der Taschenrechner beschriftet jeden Buchstaben, sodass ein übersehenes Äußeres oder Inneres Produkt leicht an Hausaufgabentasten zu erkennen ist.
Kombinierende Terme
Nach FOIL teilen sich ähnliche Terme dieselbe variable Potenz und können zu einem einzigen Koeffizienten addiert werden. Die mittleren Terme von Outer und Inner kombinieren sich üblicherweise zu einem linearen Term. Konstanten und der quadratische Term stehen typischerweise für sich allein. QuickCalculators fügt diese passenden Teile hinzu und druckt das vereinfachte Polynom als primäre Antwort.
Im laufenden Beispiel summieren sich 3x und 2x zu 5x, sodass die Erweiterung x zum Quadrat plus 5x plus 6 wird. Überspringt man den Combine-Schritt, bleibt ein unvereinfachter Vier-Term-Ausdruck, den viele Antwortschlüssel ablehnen, selbst wenn die vier Produkte korrekt waren.
Verstehen Sie FOIL als die distributive Eigenschaft
FOIL ist kein eigenständiges Gesetz der Algebra; Es ist die distributive Eigenschaft, die zweimal angewendet wird. Multiplizieren Sie das erste Binomial mit dem zweiten oder verteilen Sie jeden Term eines Faktors über beide Terme des anderen. Die Eselsbrücke folgt nur die gleiche Vier-Produkt-Verteilung, die bereits für zwei Binomialen erzeugt.
Diese Verbindung zu sehen, hilft, wenn ein Faktor mehr als zwei Begriffe hat und FOIL nicht mehr als Etikett passt. Also (x plus 2)(x plus 3) ist x(x plus 3) plus 2(x plus 3), was sich auf dieselben vier Produkte ausdehnt. QuickCalculators kann als geführte Verteilungscheckliste gelesen werden und nicht als magisches Akronym.
Multipliziere (x+2)(x+3) Schritt für Schritt
Das engine-aligned ausgearbeitete Beispiel multipliziert (x plus 2)(x plus 3) in x Quadrat plus 5x plus 6. Folgen Sie Erster, Äußerer, Innerer, Letzt und kombinieren Sie dann die linearen Teile. Die Überprüfung durch Substitution einer Zahl für x bestätigt die Polynomübereinstimmung.
- Erstens: x mal x gleich x zum Quadrat.
- Äußer: x mal 3 ergibt 3x.
- Inner: 2 mal x gleich 2x.
- Zuletzt: 2 mal 3 ergibt 6.
- Kombiniert: 3x plus 2x ergibt 5x, also ist das Produkt x zum Quadrat plus 5x plus 6.
Dieses Trinomial ist das Standardergebnis FOIL für diese Faktoren auf QuickCalculators.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Das Missverständnis "FOIL ist nach dem Schreiben von vier Produkten abgeschlossen" lässt Outer und Inner unvereint. Lehrer erwarten das vereinfachte Trinomial, nicht x Quadrat plus 3x plus 2x plus 6. Füge immer gleichbedeutende Begriffe nach den vier Produkten hinzu. Die letzte Zeile des Rechners zeigt das kombinierte Formular, sodass unvollständige Erweiterungen schwerer zu übersehen sind.
Häufig gestellte Fragen
Wofür steht FOIL?
FOIL steht für First, Outer, Inner, Last, die vier Produkte, die beim Multiplizieren zweier Binomialen verwendet werden. Jeder Buchstabe verweist auf ein Paar von Begriffen aus den Faktoren. QuickCalculators listet diese Produkte auf, bevor gleichartige Terme zum vereinfachten Polynom kombiniert werden.
Wie multipliziert man (x+2)(x+3) mit FOIL?
Multipliziert man (x plus 2)(x plus 3) mit FOIL, erhält man x zum Quadrat, 3x, 2x und 6, die sich zu x Quadrat plus 5x plus 6 kombinieren. Geben Sie auf dieser Seite dieselben Binomialwerte ein, um jedes beschriftete Produkt und das kombinierte Trinomial zu sehen.
Warum kombiniert man nach FOIL ähnliche Begriffe?
Das Kombinieren ähnlicher Terme nach FOIL ergibt das vereinfachte Polynom, das Antwortschlüssel erwarten. Outer und Inner bilden oft passende lineare Terme, die sich zu einem Mittelterm summieren. Sie getrennt zu lassen, ist mathematisch zusammenhängend, wird aber meist als unvollständig markiert.
Ist FOIL dasselbe wie die distributive Eigenschaft?
FOIL ist dasselbe wie die distributive Eigenschaft, die auf zwei Binomialen in fester Reihenfolge angewendet wird. Die Verteilung funktioniert weiterhin, wenn ein Faktor drei oder mehr Terme hat, während die Bezeichnung FOIL nur für binomial mal binomial gilt. Die Produkte sind im Fall der Zwei-Binomialen identisch in beiden Richtungen.
Kann FOIL mehr als zwei Binomiale multiplizieren?
FOIL als Eselsbrücke gilt genau für zwei Binomiale. Das Multiplizieren von drei Binomialen erfordert eine schrittweise Verteilung oder Paarungsfaktoren nacheinander. Verwenden Sie die Verteilung für längere Produkte, anstatt die vierbuchstabige Checkliste zu erzwingen.
Welche Art von Polynom erzeugt FOIL normalerweise?
FOIL erzeugt üblicherweise ein quadratisches Trinomial, wenn die Binomialwerte in derselben Variablen linear sind. Leitende Terme bilden das quadratische Stück, mittlere Produkte ergeben nach der Kombination das lineare Stück, und Last bildet die Konstante. Andere Grade erscheinen, wenn die Binomialen unterschiedliche Kräfte verwenden.
Zusammenfassung
QuickCalculators multipliziert zwei Binomialen mit Erst-, Außen-, Inner- und Letztprodukten, die vor den gleichen Termen gezeigt wurden. Der bearbeitete Fall (x plus 2)(x plus 3) erweitert sich nach 3x und 2x Merge zu x Quadrat plus 5x plus 6. FOIL ist die Verteilung in einer festen Reihenfolge, kein separates Algebra-Gesetz.
Beenden Sie immer die Kombination ähnlicher Terme, damit die Antwort mit der im Unterricht verwendeten vereinfachten Polynomform übereinstimmt.