QuickCalculators schreibt ein quadratisches Feld um, indem es das Quadrat vollendet und aus dem fertigen Quadrat eine Eckform und optionale Wurzeln erzeugt. Geben Sie Koeffizienten für ax² + bx + c ein, lesen Sie dann die Halbkoeffizientenschritte, das quadratische Binomial und die Knotenkoordinaten.
Das Quadrat zu vervollständigen ist eine Methode, nicht nur eine Antwort. Das Arbeitsfeld zeigt jede Addier-und-Subtrahier-Phase, sodass die Algebra von Hand überprüft werden kann.
Vervollständige das Quadrat einer quadratischen
Das Abschließen des Quadrats verwandelt ax² + bx + c in eine Form a(x − h)² + k (oder (x − h)² + k, wenn a = 1 gilt). QuickCalculators skaliert bei Bedarf auf einen führenden Koeffizienten von 1 und baut dann das perfekte quadratische Trinomial aus dem linearen Term auf.
Die Eckform macht den Knoten (h, k) auf einen Blick lesbar. Die gleiche Umschreibung unterstützt das Lösen durch Isolierung des quadratischen Binomiales und das Nehmen von Quadratwurzeln.
Folgen Sie den Schritten zum Abschließen der quadratischen Schritte
Für x² + bx + c mit a = 1 nehmen wir die Hälfte von b, quadrieren Sie diese Hälfte, addieren und subtrahieren Sie das Quadrat, sodass ein perfektes Quadrattrinomial erscheint. QuickCalculators zeigt die Hälfte von b, das Quadrat, und die Neugruppierung in (x + b/2)² plus eine Konstante.
Beispielgliederung für x² + 6x + 5: Die Hälfte von 6 ist 3, und 3² ist 9. Schreibe als x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4. Wenn ein ≠ 1 ist, faktorifiziere zuerst a aus den x-Termen und vervollständige dann das Quadrat darin.
Finde den Knoten aus der Eckform
In der Knotenform a(x − h)² + k ist der Knotenpunkt (h, k). Wenn ein > 0 ist, öffnet sich die Parabel nach oben und (h, k) ist ein Minimum. Ist ein < 0, öffnet er sich nach unten und (h, k) ist das Maximum. QuickCalculators meldet diese Koordinaten vom fertigen Quadrat.
Für (x + 3)² − 4 gilt h = −3 und k = −4, sodass der Knoten (−3, −4) ist. Vorzeichenvorsicht ist wichtig: (x + 3) bedeutet h = −3, nicht +3.
Löse die quadratische Kurve, indem du das Quadrat vervollständigst
Nach Abschluss des Quadrats isoliere das quadratische Binomial und nimm Quadratwurzeln auf beiden Seiten. Die beiden Wurzeln (wenn sie über den realen Zahlen existieren) stammen aus dem ± Schritt. QuickCalculators kann von der Eckform zu diesen Lösungen fortgesetzt werden.
Von (x + 3)² − 4 = 0 wird die Konstante verlegt: (x + 3)² = 4, also x + 3 = ±2, also x = −1 oder x = −5.
Das Überprüfen der ursprünglichen quadratischen Wurzeln bestätigt beide Wurzeln.
Vervollständige das Quadrat von x² + 6x + 5
Die Vorrichtung vervollständigt das Quadrat für x² + 6x + 5 auf QuickCalculators.
- Die Hälfte von 6 ist 3; Quadrat, um 9 zu bekommen.
- Schreiben Sie x² + 6x + 9 − 9 + 5.
- Gruppieren Sie sich als (x + 3)² − 4.
- Lese Eckpunkt (−3, −4). Das Lösen von (x + 3)² = 4 ergibt x = −1 und x = −5.
Diesen häufigen Irrtum vermeiden
Ein häufiger Fehler besteht darin, beim Hinzufügen von (b/2)² zu vergessen, die Konstante auszugleichen, was den Wert des Ausdrucks verändert. Das Abschließen des Quadrats addiert und entfernt dasselbe Feld oder verteilt sorgfältig, wenn ein ≠ 1 ist. Das Weglassen der kompensierenden Subtraktion ergibt eine andere Quadratik. QuickCalculators hält sowohl das addierte als auch das subtrahierte Quadrat sichtbar.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet es, das Quadrat zu vervollständigen?
Beim Vervollständigen des Quadrats wird ein quadratisches Binom umgeschrieben, sodass ein perfektes Quadrat-Binomial erscheint, das üblicherweise die Eckform a(x − h)² + k erzeugt.
Wie vervollständigt man das Quadrat für x² + 6x + 5?
Die Hälfte von 6 ist 3 und 3² ist 9, sodass die Form (x + 3)² − 4 wird. Wenn man diese Koeffizienten eingibt, gibt man diese Fixtur zurück.
Wie findet man den Scheitelpunkt, nachdem man das Quadrat abgeschlossen hat?
Lesen Sie (h, k) aus a(x − h)² + k. Für (x + 3)² − 4 ist der Knoten (−3, −4).
Kann das Abschließen des Quadrats jede quadratische Lösung lösen?
Durch das Vervollständigen des Quadrats wird jede quadratische mit reellen oder komplexen Nullstellen gelöst. Reelle Quadratwurzelschritte erfordern nach der Isolierung des Quadrats eine nichtnegative rechte Seite; ansonsten sind die Wurzeln komplex.
Wie hängt das Vervollständigen des Quadrats mit der quadratischen Formel zusammen?
Die quadratische Formel wird abgeleitet, indem das Quadrat auf Ax² + bx + c in allgemeiner Form vervollständigt wird. Beide Methoden teilen denselben algebraischen Kern.
Was, wenn der führende Koeffizient nicht 1 ist?
Faktorisiere a zunächst aus den x²- und x-Termen, vervollständige das Quadrat innerhalb der Klammern und verteilt dann ein Rückwärts über das quadratische Binomial und die Konstante bei Bedarf.
Zusammenfassung
QuickCalculators schreibt Quadratika um, indem es das Quadrat in Eckform vervollständigt und kann zu Wurzeln fortfahren. Die Hälfte von b quadrieren, diese Hälfte quadrieren und die Konstante ausgleichen. Die Fixtur x² + 6x + 5 wird zu (x + 3)² − 4 mit Eck (−3, −4) und Nullstellen −1 und −5.
Addiere und subtrahiere immer dasselbe Quadrat, damit sich der Wert nicht ändert.