QuickCalculators vereinfacht Quadratwurzeln, indem perfekte Quadratfaktoren herausgezogen werden, und kann ein einfaches Radikal im Nenner rationalisieren. Geben Sie die ganze Zahl unter das Radikal ein, wählen Sie vereinfachen oder rationalisieren und lesen Sie die reduzierte Form wie 6 mal die Quadratwurzel von 2 für die Quadratwurzel von 72.
Vereinfache ein Radikal
Die Vereinfachung eines Radikals schreibt eine Quadratwurzel um, sodass der Radicand keinen perfekten Quadratfaktor größer als 1 hat. Der äußere Koeffizient absorbiert die Quadratwurzel dieses perfekten Quadrats, und eine quadratfreie ganze Zahl bleibt darin. QuickCalculators faktorisiert das eingegebene n, extrahiert den größten Quadratfaktor und druckt die Produktform.
Unvereinfachte Radikale wie die Quadratwurzel von 72 verbergen einen Faktor 36. Nach dem Pull-out wird der Ausdruck sechsmal zur Quadratwurzel von 2. Dieses Formular lässt sich leichter zu anderen ähnlichen Radikalen hinzufügen und passt zu den meisten Hausaufgaben-Antwortschlüsseln.
Faktorisieren Sie perfekte Quadrate
Die Faktorisierung perfekter Quadrate bedeutet, n als k zum Quadrat mal m zu schreiben, wobei m quadratfrei ist, und dann die Quadratwurzel von k zum Quadrat aus dem Radikal zu nehmen. Die Quadratwurzel von 72 entspricht der Quadratwurzel von 36 mal 2, was 6 mal der Quadratwurzel von 2 entspricht. QuickCalculators sucht automatisch nach dem größten Quadratfaktor.
Übliche perfekte Quadrate sind 4, 9, 16, 25, 36 und 49. Das Abgleichen dieser mit dem Radicand beschleunigt die mentale Arbeit vor dem Motorlauf. Existiert kein Quadratfaktor größer als 1, ist das Radikal bereits vereinfacht und der Koeffizient bleibt 1.
Rationalisiere einen Nenner
Die Rationalisierung eines Nenners entfernt eine einzelne Quadratwurzel vom unteren Teil eines Bruchs, indem Zähler und Nenner mit diesem Radikal multipliziert werden. Der Bruch 1 über der Quadratwurzel von 2 wird nach Multiplikation von oben und unten mit der Quadratwurzel von 2 zur Quadratwurzel von 2. QuickCalculators führt diesen Schritt im Rationalisierungsmodus aus.
Das Produkt unter dem neuen Nenner ist eine ganze Zahl, sodass das Radikal nur im Zähler liegt. Diese Form ist die übliche Endantwort in Algebra-Kursen, die radikale Nenner verbieten. Gemischte Ausdrücke mit Binomialen im Nenner benötigen eine konjugierte Multiplikation, die außerhalb dieses einfachen 1-Über-Quadratwurzel-Pfades liegt.
Radikale als fraktionelle Exponenten verstehen
Eine Quadratwurzel ist dasselbe wie das Aufheben auf halbe Potenz. Die Quadratwurzel von n entspricht n der Hälftpotenz, und höhere Nullstellen stimmen mit anderen Einheitsbrüchen überein. QuickCalculators behält die Radikalnotation auf dieser Seite bei, während die Exponent- und n-ten Wurzelwerkzeuge die Bruchpotenzen direkt handhaben.
Diese Identität erklärt, warum die Vereinfachung von Radikalen und die Vereinfachung der Fraktions-Exponenten-Logik den Faktor hat. Perfekt-Quadrat-Faktoren werden zu ganzzahligen Potenzen, die das Radikal verlassen. Prüfe ein vereinfachtes Radikal auf der n-ten Wurzelseite, wenn der Index nicht 2 ist.
Vereinfache die Quadratwurzel von 72
Der ausgearbeitete Fall vereinfacht die Quadratwurzel von 72. Der größte Perfekt-Quadrat-Faktor ist 36, und 72 geteilt durch 36 ist 2. Zieht man die Quadratwurzel von 36 heraus, erhält man das 6-fache der Quadratwurzel von 2, das engine-ausgeriichte Ergebnis auf QuickCalculators.
- Faktor 72 als 36 mal 2.
- Schreibe die Quadratwurzel von 36 mal 2 als 6 mal die Quadratwurzel von 2.
- Bestätigen Sie, dass 2 keinen Quadratfaktor größer als 1 hat.
Diese 6-Wurzel-2-Antwort ist die Referenz-Fixture für diese Seite.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Das Missverständnis "stopp nach dem Ziehen eines beliebigen Quadratfaktors" kann einen noch vereinfachbaren Radikanus hinterlassen. Zieht man nur 4 aus 72, ergibt sich das 2-fache der Quadratwurzel von 18, was immer noch den Quadratfaktor 9 enthält. Immer so lange fertigstellen, bis das Innere eckfrei ist. Der Rechner sucht nach dem größten Quadratfaktor, damit keine halbfertige Form erscheint.
Häufig gestellte Fragen
Wie vereinfacht man ein Radikal?
Um ein Radikal zu vereinfachen, faktorisieren Sie den Radicand, ziehen die Quadratwurzel jedes perfekten Quadratfaktors nach außen und lassen eine quadratfreie ganze Zahl im Inneren. QuickCalculators wendet diesen Prozess auf das eingegebene n an. Das Ergebnis zeigt den äußeren Koeffizienten mal das verbleibende Radikal.
Was ist die Quadratwurzel von 72 vereinfacht?
Die vereinfachte Quadratwurzel von 72 ist das 6-fache der Quadratwurzel von 2. Der Faktor 36 ist das größte perfekte Quadrat in 72. Die Eingabe von 72 im Vereinfachungsmodus gibt dieses Formular zurück.
Wie rationalisiert man einen Nenner?
Um einen Nenner der Form 1 über die Quadratwurzel von n zu rationalisieren, multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit der Quadratwurzel von n. Der neue Nenner ist n, und das Radikal wechselt zum Zähler. Der Rationalize-Modus auf dieser Seite läuft, die sich für einen einzigen radikalen Nenner multiplizieren.
Warum sollte man perfekte Quadrate ausrechnen?
Das Faktorisieren perfekter Quadrate entfernt Quadratfaktoren aus dem Radicand, sodass das verbleibende Radikal quadratfrei ist. Lehrbücher behandeln diese reduzierte Form als vereinfacht. Der Taschenrechner verwendet dieselbe Regel, wenn er einen Koeffizienten mal ein Radikal druckt.
Ist ein Radikal dasselbe wie ein Bruchteil-Exponent?
Eine Quadratwurzel ist dasselbe wie eine halbe Potenz, und eine n-te Wurzel entspricht einer Eins zu n Potenz. Diese Identität verbindet diese Seite mit den Exponent- und n-ten-Wurzel-Werkzeugen auf QuickCalculators. Verwenden Sie hier die Radikalform, wenn die Zuweisung Quadratwurzelsymbole schreibt.
Was bedeutet quadratfrei innerhalb eines Radikals?
Quadratfrei bedeutet, dass keine perfekte Quadratzahl größer als 1 den Radikand teilt. Nach der Vereinfachung sollte das Innere einer Quadratwurzel quadratfrei sein. Bleibt ein quadratischer Faktor erhalten, ist das Radikal nicht fertig.
Wann ist ein Radikal bereits vereinfacht?
Ein Radikal ist bereits dann vereinfacht, wenn das Radicand keinen perfekten Quadratfaktor größer als 1 hat und der Koeffizient einfach geschrieben wird. Die Quadratwurzel von 7 ist bereits vereinfacht. Der Rechner gibt diese unveränderte Form zurück, wenn kein Quadratfaktor existiert.
Zusammenfassung
QuickCalculators vereinfacht Quadratwurzeln durch Extraktion von perfekten Quadratfaktoren und rationalisiert einfache 1-über-Radikal-Nenner. Die Quadratwurzel der Fixtur von 72 wird sechsmal so groß wie die Quadratwurzel von 2. Rationalisiert man 1 über die Quadratwurzel von 2, erhält man die Quadratwurzel von 2 durch 2. Beenden Sie, bis der Radicand quadratfrei ist, und verwenden Sie die n-te Wurzelseite, wenn der Index nicht 2 ist.