QuickCalculators simplifica raízes quadradas ao extrair fatores quadrados perfeitos e pode racionalizar um radical simples no denominador. Insira o inteiro sob o radical, escolha simplificar ou racionalizar, e leia a forma reduzida, como 6 vezes a raiz quadrada de 2 para a raiz quadrada de 72.
Simplificar um radical
Simplificar um radical reescreve uma raiz quadrada de modo que o radicando não tenha fator quadrado perfeito maior que 1. O coeficiente externo absorve a raiz quadrada desse quadrado perfeito, e um inteiro sem quadrado permanece no interior. QuickCalculators fatoriza o n inserido, extrai o maior fator quadrado e imprime a forma do produto.
Radicais não simplificados, como a raiz quadrada de 72, escondem um fator de 36. Após o pull-out, a expressão passa a ser 6 vezes a raiz quadrada de 2. Esse formulário é mais fácil de adicionar a outros como radicais e corresponde à maioria das chaves de respostas de lição de casa.
Fatore os quadrados perfeitos
Fatorar quadrados perfeitos significa escrever n como k ao quadrado vezes m, onde m é livre de quadrados, e então retirar a raiz quadrada de k ao quadrado do radical. A raiz quadrada de 72 é igual à raiz quadrada de 36 vezes 2, que é igual a 6 vezes a raiz quadrada de 2. QuickCalculators busca automaticamente esse maior fator quadrado.
Quadrados perfeitos comuns incluem 4, 9, 16, 25, 36 e 49. Comparar esses com as velocidades radicand é um trabalho mental antes do motor ligar. Se não existir fator quadrático maior que 1, o radical já é simplificado e o coeficiente permanece 1.
Racionalizar um denominador
Racionalizar um denominador remove uma raiz quadrada solitária do fundo de uma fração multiplicando numerador e denominador por esse radical. A fração 1 sobre a raiz quadrada de 2 torna-se a raiz quadrada de 2 sobre 2 após multiplicar topo e baixo pela raiz quadrada de 2. QuickCalculators executa essa etapa no modo racionalizar.
O produto sob o novo denominador é um número inteiro, então o radical fica apenas no numerador. Essa forma é a resposta final usual em cursos de álgebra que proíbem denominadores radicais. Expressões mistas com binômios no denominador precisam de uma multiplicação conjugada, que está fora desse simples caminho 1 sobre a raiz quadrada.
Entender radicais como expoentes fracionários
Uma raiz quadrada é o mesmo que elevar para a metade da potência. A raiz quadrada de n é igual a n à potência de uma metade, e raízes maiores correspondem a outras frações unitárias. QuickCalculators mantém a notação radical nesta página, enquanto as ferramentas expoente e raiz n-ésima lidam diretamente com potências fracionárias.
Essa identidade explica por que simplificar radicais e simplificar expoentes fracionários compartilha a lógica fatorial. Fatores quadrados perfeitos tornam-se potências inteiras que saem do radical. Verifique um radical simplificado na página raiz n-th quando o índice não é 2.
Simplificar a raiz quadrada de 72
O caso resolvido simplifica a raiz quadrada de 72. O maior fator perfeito ao quadrado é 36, e 72 dividido por 36 é 2. Puxando a raiz quadrada de 36 obtém 6 vezes a raiz quadrada de 2, o resultado alinhado ao motor em QuickCalculators.
- Fator 72 como 36 vezes 2.
- Escreva a raiz quadrada de 36 vezes 2 como 6 vezes a raiz quadrada de 2.
- Confirme que 2 não tem fator quadrático maior que 1.
Essa resposta 6 raiz 2 é o fixo de referência para esta página.
Evitar este erro comum
O equívoco chamado "parar após puxar qualquer fator quadrado" pode deixar um radicando ainda simplificável. Puxando apenas 4 de 72 obtém 2 vezes a raiz quadrada de 18, que ainda contém um fator quadrático de 9. Sempre finalize até que o interior fique livre de quadrados. A calculadora busca o maior fator quadrado para que a forma inacabada não apareça.
Perguntas frequentes
Como simplificar um radical?
Para simplificar um radical, fatorem o radicando, puxem a raiz quadrada de todo fator de quadrado perfeito para fora e deixem um inteiro livre de quadrados dentro. QuickCalculators aplica esse processo ao n inserido. O resultado mostra o coeficiente externo multiplicado pelo radical restante.
Qual é a raiz quadrada de 72 simplificada?
A raiz quadrada de 72 simplificada é 6 vezes a raiz quadrada de 2. O fator 36 é o maior quadrado perfeito em 72. Inserir 72 no modo simplificar retorna essa forma.
Como racionalizar um denominador?
Para racionalizar um denominador da forma 1 sobre a raiz quadrada de n, multiplique numerador e denominador pela raiz quadrada de n. O novo denominador é n, e o radical passa para o numerador. O modo racionalizar nesta página executa que multiplica para um único denominador radical.
Por que excluir quadrados perfeitos?
A fatoração de quadrados perfeitos remove fatores quadrados do radicando, então o radical restante é livre de quadrados. Livros didáticos tratam essa forma reduzida como simplificada. A calculadora usa a mesma regra quando imprime um coeficiente vezes um radical.
Um radical é o mesmo que um expoente fracionário?
Uma raiz quadrada é igual a uma metade da potência, e uma raiz n-ésima é igual a uma potência um sobre n. Essa identidade liga esta página às ferramentas de expoente e raiz de n-ésima em QuickCalculators. Use a forma radical aqui quando a tarefa escrever símbolos de raiz quadrada.
O que significa livre de quadrados dentro de um radical?
Sem quadratura significa que nenhum inteiro quadrado perfeito maior que 1 divide o radicando. Após simplificação, o interior de uma raiz quadrada deve ser livre de quadrado. Se um fator quadrado permanecer, o radical não está concluído.
Quando um radical já é simplificado?
Um radical já é simplificado quando o radicando não possui fator quadrático perfeito maior que 1 e o coeficiente é escrito de forma clara. A raiz quadrada de 7 já está simplificada. A calculadora retorna essa forma inalterada quando não existe fator quadrático.
Resumo
QuickCalculators simplifica raízes quadradas extraindo fatores quadrados perfeitos e racionaliza denominadores simples 1 sobre radicais. A raiz quadrada fixa de 72 torna-se 6 vezes a raiz quadrada de 2. Racionalizar 1 sobre a raiz quadrada de 2 produz a raiz quadrada de 2 sobre 2. Termine até que o radicando fique livre de quadrado e use a página da raiz n-ésima quando o índice não for 2.