QuickCalculators, karekökleri mükemmel kare çarpanlarını çıkararak basitleştirir ve payda basit bir radikali rasyonelleştirebilir. Radikalin altındaki tam sayı girin, basitleştir veya rasyonelleştir seçin ve 6'nin karekökü için 6'nin karekökü gibi indirgenmiş biçimi okuyun.
Bir radikali basitleştirin
Bir radikali basitleştirmek, bir karekökü yeniden yazar, böylece radikandın 1'den büyük mükemmel kare faktörü olmaz. Dış katsayı, o mükemmel karenin karekökünü emer ve içinde karesiz bir tam sayı kalır. QuickCalculators girilen n'yi çarpanlar, en büyük kare faktörünü çıkarır ve çarpım formunu basar.
72'nin karekökü gibi basitleştirilmemiş radikaller, 36 faktörünü gizler. Çekildikten sonra ifade 6'nin karekökünün çarpımı olur. Bu biçim, benzer radikallere eklenmesi daha kolaydır ve çoğu ödev cevap anahtarıyla eşleşir.
Mükemmel kareleri faktöre ayırın
Mükemmel kareleri dışlamak, n'yi k kare çarpan m olarak yazmak ve k karesinin karesini radikalden çıkarmak anlamına gelir. 72'nin karekökü, 36'nin karekökü 2'nin kareköküne eşittir ve 6'nin karekökünün 2'nin karekökünün karesine eşittir. QuickCalculators otomatik olarak o en büyük kare faktörünü arar.
Yaygın mükemmel kareler arasında 4, 9, 16, 25, 36 ve 49 bulunur. Bunları radikale karşı kontrol etmek, motor çalışmadan önce zihinsel çalışmayı hızlandırır. 1'den büyük bir kare faktörü yoksa, radikal zaten basitleştirilmiş olur ve katsayı 1 olarak kalır.
Paydayı rasyonelleştir
Bir paydayı rasyonelleştirmek, bir kesrin altındaki tek bir karekökü kaldırır; payda ve payda o radikalle çarpılır. 2'nin karekökü üzerindeki 1, üst ve alt kökünden 2'nin karekökü ile çarpıldığında, 2'nin karekökü olur. QuickCalculators bu adımı rasyonelleştirme modunda gerçekleştirir.
Yeni paydanın altındaki çarpım tam sayıdır, bu yüzden radikal sadece göstericide yer alır. Bu biçim, radikal paydaları yasaklayan cebir derslerinde genellikle nihai cevaptır. Payda binom içeren karışık ifadeler, bu basit 1 karekök yolunun dışında olan bir eşleme çarpması gerektirir.
Radikalleri kesirli üslular olarak anlamak
Karekök, yarım kuvvete yükseltmekle aynıdır. n'nin karekökü, yarı kuvvetin n'ye eşittir ve daha yüksek kökler diğer birim kesirlerle eşleşir. QuickCalculators, bu sayfada radikal gösterimi korurken, üstel ve n-kök araçları doğrudan kesirli kuvvetleri yönetir.
Bu özdeşlik, radikalleri basitleştirmek ve kesirli öslleri basitleştirmek neden faktör mantığını paylaşır. Mükemmel kare çarpanlar, radikalden ayrılan tam sayı kuvvetlerine dönüşür. Indeks 2 olmadığında n-kök sayfasında basitleştirilmiş bir radikali çapraz kontrol edin.
72'nin karekökünü basitleştirin
Işlenmiş durum, 72'nin karekökünü basitleştirir. En büyük mükemmel kare faktörü 36'dir ve 72'nin 36'ye bölünmesiyle 2'dir. 36'nin karekökünü çıkarırsak, QuickCalculators'deki motorla hizalanmış sonucu 2'nin karekökü 6'nin karekökü elde edilir.
- 72 faktörü 36 kez 2.
- 36'nin karekökünü 2'nin karekökünü 6 çarpımı 2'nin karekökü olarak yazın.
- 2'nin 1'den büyük kare faktörü olmadığını doğrulayın.
O 6 kökü 2 cevabı bu sayfanın referans armatürüdür.
Bu yaygın hatadan kaçının
"Herhangi bir kare faktörü çekildikten sonra dur" adlı yanlış anlama, hâlâ basitleştirilebilir bir radikal bırakabilir. 72'den sadece 4 çekerse, 2 karekökünün karekökü 18'nin karekökü elde edilir ve bu da hâlâ 9 kare faktörünü içerir. Her zaman iç kısmı karesiz olana kadar bitirin. Hesap makinesi, yarım bitmiş formun görünmemesi için en büyük kare faktörünü arar.
Sıkça sorulan sorular
Bir radikali nasıl basitleştirirsiniz?
Bir radikali basitleştirmek için, radikali çarpandırın, her mükemmel kare faktörünün karekökünü dışarıdan çekin ve içinde kare olmayan bir tam sayı bırakın. QuickCalculators bu işlemi girilen n sayısına uygular. Sonuç, dış katsayıyı kalan radikalin çarpmasını gösterir.
72'nin karekökü nedir basitleştirilmiş?
72'nin basitleştirilmiş karekökü, 6'nin karekökünün çarpımı 2'dir. 36 faktörü 72'deki en büyük mükemmel karedir. 72'yi basitleştirme modunda girdiğinizde bu formu geri getirir.
Paydayı nasıl rasyonel edersiniz?
1 biçimindeki paydayı n'nin karekökü üzerinde rasyonelize etmek için, payda ve payda n'nin karekökü ile çarpın. Yeni payda n'dir ve radikal gösteriye geçer. Bu sayfadaki rasyonelleştirme modu, tek bir radikal payda için bu çarpmayı çalıştırır.
Neden mükemmel kareleri hesaba katıyorlar?
Mükemmel kareleri dışlamak, radikalden kare çarpanlarını çıkarır, böylece kalan radikal karesiz olur. Ders kitapları bu indirgenmiş biçimi basitleştirilmiş olarak ele alır. Hesap makinesi, katsayıyı bir radikal ile çarptığında aynı kuralı kullanır.
Radikal, kesirli üstel ile aynı şey midir?
Bir karekök, yarım kuvvetle aynıdır ve n-ci kök, bir üst-n kuvvetine eşittir. Bu özlük, bu sayfayı QuickCalculators üzerindeki üs ve n-kök araçlarına bağlar. Burada atama karekök sembolleri yazarken radikal biçim kullanın.
Bir radikal içinde kare-serbest ne anlama gelir?
Kare içerik, 1'den büyük mükemmel kare tam sayı radikali bölmez demektir. Basitleştirmeden sonra, karekökün içi karesiz olmalıdır. Kare faktörü kalırsa, radikal tamamlanmamış olur.
Bir radikal ne zaman zaten basitleştirilmiş olur?
Radikal, radikalin 1'den büyük mükemmel kare faktörü olmadığında ve katsayı açıkça yazıldığında zaten basitleştirilmiştir. 7'nin karekökü zaten basitleştirilmiştir. Hesap makinesi, kare faktörü olmadığında değişmemiş formu döndürür.
Özet
QuickCalculators, karekökleri mükemmel kare faktörleri çıkararak basitleştirir ve basit 1-aşırı radikal paydaları rasyonelleştirir. 72'nin sabit karekökü, 2'nin karekökünün 6 karekökünün çarpımı olur. 1'yi 2'nin karekökü üzerinde rasyonelleştirmek, 2'nin 2 üzerinde karekökünü elde eder. Radikal karesiz olana kadar bitirin ve indeks 2 olmadığında n. kök sayfasını kullanın.