QuickCalculators semplifica radici quadrate estraendo fattori quadrati perfetti e può razionalizzare un radicale semplice al denominatore. Inserisci l'intero sotto il radicale, scegli semplifica o razionalizza, e leggi la forma ridotta come 6 per la radice quadrata di 2 per la radice quadrata di 72.
Semplifica un radicale
Semplificare un radicale riscrive una radice quadrata così il radicando non ha fattore quadrato perfetto maggiore di 1. Il coefficiente esterno assorbe la radice quadrata di quel quadrato perfetto, e un intero libero da quadrati resta dentro. QuickCalculators fattorizza l'n inserito, estrae il fattore quadrato più grande e stampa la forma prodotto.
Radicali non semplificati come la radice quadrata di 72 nascondono un fattore di 36. Dopo l'estrazione, l'espressione diventa 6 per la radice quadrata di 2. Quella forma è più facile da sommare ad altri radicali simili e corrisponde alla maggior parte delle chiavi dei compiti.
Estrai quadrati perfetti
Estrarre quadrati perfetti significa scrivere n come k al quadrato per m, dove m è libero da quadrati, poi portare fuori dal radicale la radice quadrata di k al quadrato. La radice quadrata di 72 uguale la radice quadrata di 36 per 2, che uguale 6 per la radice quadrata di 2. QuickCalculators cerca automaticamente quel fattore quadrato più grande.
Quadrati perfetti comuni includono 4, 9, 16, 25, 36 e 49. Controllare quelli contro il radicando accelera il lavoro mentale prima dell'esecuzione del motore. Se nessun fattore quadrato maggiore di 1 esiste, il radicale è già semplificato e il coefficiente resta 1.
Razionalizza un denominatore
Razionalizzare un denominatore rimuove una radice quadrata sola dal fondo di una frazione moltiplicando numeratore e denominatore per quel radicale. La frazione 1 su radice quadrata di 2 diventa radice quadrata di 2 su 2 dopo moltiplicare sopra e sotto per la radice quadrata di 2. QuickCalculators esegue quel passo in modalità razionalizza.
Il prodotto sotto il nuovo denominatore è un numero intero, quindi il radicale sta solo nel numeratore. Quella forma è la risposta finale usuale nei corsi di algebra che vietano denominatori radicali. Espressioni miste con binomi al denominatore servono una moltiplicazione per coniugato, fuori da questo percorso semplice 1 su radice quadrata.
Comprendi i radicali come esponenti frazionari
Una radice quadrata è la stessa cosa di elevare alla potenza un mezzo. La radice quadrata di n uguale n alla potenza un mezzo, e radici superiori corrispondono ad altre frazioni unitarie. QuickCalculators mantiene la notazione radicale su questa pagina mentre gli strumenti esponente e radice n-esima gestiscono potenze frazionarie direttamente.
Quell'identità spiega perché semplificare radicali e semplificare esponenti frazionari condividono logica di fattorizzazione. I fattori quadrati perfetti diventano potenze intere che lasciano il radicale. Verifica incrociata un radicale semplificato sulla pagina radice n-esima quando l'indice non è 2.
Semplifica la radice quadrata di 72
Il caso svolto semplifica la radice quadrata di 72. Il fattore quadrato perfetto più grande è 36, e 72 diviso 36 è 2. Estrarre la radice quadrata di 36 produce 6 per la radice quadrata di 2, il risultato allineato al motore su QuickCalculators.
- Fattorizza 72 come 36 per 2.
- Scrivi radice quadrata di 36 per 2 come 6 per radice quadrata di 2.
- Conferma che 2 non ha fattore quadrato maggiore di 1.
Quella risposta 6 radice 2 è il fixture di riferimento per questa pagina.
Evita questo errore comune
L'equivoco chiamato "fermarsi dopo aver estratto un fattore quadrato qualsiasi" può lasciare un radicando ancora semplificabile. Estrarre solo 4 da 72 dà 2 per radice quadrata di 18, che contiene ancora un fattore quadrato di 9. Finisci sempre finché l'interno è libero da quadrati. Il calcolatore cerca il fattore quadrato più grande così quella forma a metà non compare.
Domande frequenti
Come si semplifica un radicale?
Per semplificare un radicale, fattorizza il radicando, porta fuori dal radicale la radice quadrata di ogni fattore quadrato perfetto e lascia un intero libero da quadrati dentro. QuickCalculators applica quel processo all'n inserito. Il risultato mostra il coefficiente esterno per il radicale rimanente.
Qual è la radice quadrata di 72 semplificata?
La radice quadrata di 72 semplificata è 6 per la radice quadrata di 2. Il fattore 36 è il quadrato perfetto più grande in 72. Inserire 72 in modalità semplifica restituisce quella forma.
Come si razionalizza un denominatore?
Per razionalizzare un denominatore della forma 1 su radice quadrata di n, moltiplica numeratore e denominatore per la radice quadrata di n. Il nuovo denominatore è n, e il radicale passa al numeratore. La modalità razionalizza su questa pagina esegue quella moltiplicazione per un denominatore radicale singolo.
Perché estrarre quadrati perfetti?
Estrarre quadrati perfetti rimuove fattori quadrati dal radicando così il radicale rimanente è libero da quadrati. I libri di testo trattano quella forma ridotta come semplificata. Il calcolatore usa la stessa regola quando stampa un coefficiente per un radicale.
Un radicale è uguale a un esponente frazionario?
Una radice quadrata è uguale a potenza un mezzo, e una radice n-esima uguale potenza uno su n. Quell'identità collega questa pagina agli strumenti esponente e radice n-esima su QuickCalculators. Usa forma radicale qui quando il compito scrive simboli di radice quadrata.
Cosa significa libero da quadrati dentro un radicale?
Libero da quadrati significa che nessun intero quadrato perfetto maggiore di 1 divide il radicando. Dopo semplificazione, l'interno di una radice quadrata dovrebbe essere libero da quadrati. Se resta un fattore quadrato, il radicale non è finito.
Quando un radicale è già semplificato?
Un radicale è già semplificato quando il radicando non ha fattore quadrato perfetto maggiore di 1 e il coefficiente è scritto chiaramente. La radice quadrata di 7 è già semplificata. Il calcolatore restituisce quella forma invariata quando nessun fattore quadrato esiste.
Riepilogo
QuickCalculators semplifica radici quadrate estraendo fattori quadrati perfetti e razionalizza semplici denominatori 1 su radicale. Il fixture radice quadrata di 72 diventa 6 per radice quadrata di 2. Razionalizzare 1 su radice quadrata di 2 produce radice quadrata di 2 su 2. Finisci finché il radicando è libero da quadrati, e usa la pagina radice n-esima quando l'indice non è 2.