QuickCalculators menyederhanakan akar kuadrat dengan mengeluarkan faktor kuadrat sempurna dan dapat merasionalkan radikal sederhana di penyebut. Masukkan bilangan bulat di bawah radikal, pilih sederhanakan atau rasionalkan, lalu baca bentuk tereduksi seperti 6 kali akar kuadrat 2 untuk akar kuadrat 72.
Sederhanakan radikal
Menyederhanakan radikal menulis ulang akar kuadrat sehingga radikan tidak punya faktor kuadrat sempurna lebih besar dari 1. Koefisien luar menyerap akar kuadrat dari kuadrat sempurna itu, dan bilangan bulat bebas kuadrat tetap di dalam. QuickCalculators memfaktorkan n yang dimasukkan, mengekstrak faktor kuadrat terbesar, dan mencetak bentuk hasil kali.
Radikal yang belum disederhanakan seperti akar kuadrat 72 menyembunyikan faktor 36. Setelah dikeluarkan, ekspresi menjadi 6 kali akar kuadrat 2. Bentuk itu lebih mudah dijumlahkan dengan radikal sejenis dan cocok dengan sebagian besar kunci jawaban pekerjaan rumah.
Keluarkan kuadrat sempurna
Mengeluarkan kuadrat sempurna berarti menulis n sebagai k kuadrat kali m, di mana m bebas kuadrat, lalu mengambil akar kuadrat k kuadrat keluar dari radikal. Akar kuadrat 72 sama dengan akar kuadrat 36 kali 2, yang sama dengan 6 kali akar kuadrat 2. QuickCalculators mencari faktor kuadrat terbesar itu secara otomatis.
Kuadrat sempurna umum mencakup 4, 9, 16, 25, 36, dan 49. Memeriksa itu terhadap radikan mempercepat kerja mental sebelum mesin berjalan. Jika tidak ada faktor kuadrat lebih besar dari 1, radikal sudah disederhanakan dan koefisien tetap 1.
Rasionalkan penyebut
Merasionalkan penyebut menghapus akar kuadrat tunggal dari bawah pecahan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan radikal itu. Pecahan 1 atas akar kuadrat 2 menjadi akar kuadrat 2 atas 2 setelah mengalikan atas dan bawah dengan akar kuadrat 2. QuickCalculators melakukan langkah itu dalam mode rasionalkan.
Hasil kali di bawah penyebut baru adalah bilangan bulat, jadi radikal hanya duduk di pembilang. Bentuk itu adalah jawaban akhir biasa dalam kursus aljabar yang melarang penyebut radikal. Ekspresi campuran dengan binomial di penyebut membutuhkan perkalian konjugat, yang di luar jalur sederhana 1 atas akar kuadrat ini.
Pahami radikal sebagai eksponen pecahan
Akar kuadrat sama dengan memangkatkan ke pangkat satu per dua. Akar kuadrat n sama dengan n pangkat satu per dua, dan akar lebih tinggi cocok dengan pecahan satuan lain. QuickCalculators menjaga notasi radikal di halaman ini sementara alat eksponen dan akar ke-n menangani pangkat pecahan secara langsung.
Identitas itu menjelaskan mengapa menyederhanakan radikal dan menyederhanakan eksponen pecahan berbagi logika faktor. Faktor kuadrat sempurna menjadi pangkat bilangan bulat yang meninggalkan radikal. Silang-cek radikal yang disederhanakan di halaman akar ke-n ketika indeks bukan 2.
Sederhanakan akar kuadrat 72
Kasus yang dikerjakan menyederhanakan akar kuadrat 72. Faktor kuadrat sempurna terbesar adalah 36, dan 72 dibagi 36 adalah 2. Mengeluarkan akar kuadrat 36 menghasilkan 6 kali akar kuadrat 2, hasil yang selaras dengan mesin di QuickCalculators.
- Faktorkan 72 sebagai 36 kali 2.
- Tulis akar kuadrat 36 kali 2 sebagai 6 kali akar kuadrat 2.
- Konfirmasikan bahwa 2 tidak punya faktor kuadrat lebih besar dari 1.
Jawaban 6 akar 2 itu adalah fixture referensi untuk halaman ini.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahpahaman "berhenti setelah mengeluarkan sembarang faktor kuadrat" dapat meninggalkan radikan yang masih bisa disederhanakan. Mengeluarkan hanya 4 dari 72 memberi 2 kali akar kuadrat 18, yang masih mengandung faktor kuadrat 9. Selalu selesaikan hingga bagian dalam bebas kuadrat. Kalkulator mencari faktor kuadrat terbesar agar bentuk setengah jadi tidak muncul.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menyederhanakan radikal?
Untuk menyederhanakan radikal, faktorkan radikan, keluarkan akar kuadrat setiap faktor kuadrat sempurna ke luar, dan tinggalkan bilangan bulat bebas kuadrat di dalam. QuickCalculators menerapkan proses itu pada n yang dimasukkan. Hasil menunjukkan koefisien luar kali radikal yang tersisa.
Apa akar kuadrat 72 yang disederhanakan?
Akar kuadrat 72 yang disederhanakan adalah 6 kali akar kuadrat 2. Faktor 36 adalah kuadrat sempurna terbesar dalam 72. Memasukkan 72 dalam mode sederhanakan mengembalikan bentuk itu.
Bagaimana cara merasionalkan penyebut?
Untuk merasionalkan penyebut berbentuk 1 atas akar kuadrat n, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar kuadrat n. Penyebut baru adalah n, dan radikal pindah ke pembilang. Mode rasionalkan di halaman ini menjalankan perkalian itu untuk penyebut radikal tunggal.
Mengapa mengeluarkan kuadrat sempurna?
Mengeluarkan kuadrat sempurna menghapus faktor kuadrat dari radikan sehingga radikal yang tersisa bebas kuadrat. Buku teks memperlakukan bentuk tereduksi itu sebagai sudah disederhanakan. Kalkulator memakai aturan yang sama ketika mencetak koefisien kali radikal.
Apakah radikal sama dengan eksponen pecahan?
Akar kuadrat sama dengan pangkat satu per dua, dan akar ke-n sama dengan pangkat satu per n. Identitas itu menghubungkan halaman ini ke alat eksponen dan akar ke-n di QuickCalculators. Gunakan bentuk radikal di sini ketika tugas menulis simbol akar kuadrat.
Apa artinya bebas kuadrat di dalam radikal?
Bebas kuadrat berarti tidak ada bilangan bulat kuadrat sempurna lebih besar dari 1 yang membagi radikan. Setelah penyederhanaan, bagian dalam akar kuadrat harus bebas kuadrat. Jika faktor kuadrat tetap, radikal belum selesai.
Kapan radikal sudah disederhanakan?
Radikal sudah disederhanakan ketika radikan tidak punya faktor kuadrat sempurna lebih besar dari 1 dan koefisien ditulis dengan jelas. Akar kuadrat 7 sudah disederhanakan. Kalkulator mengembalikan bentuk tidak berubah itu ketika tidak ada faktor kuadrat.
Ringkasan
QuickCalculators menyederhanakan akar kuadrat dengan mengekstrak faktor kuadrat sempurna dan merasionalkan penyebut sederhana 1-atas-radikal. Fixture akar kuadrat 72 menjadi 6 kali akar kuadrat 2. Merasionalkan 1 atas akar kuadrat 2 menghasilkan akar kuadrat 2 atas 2. Selesaikan hingga radikan bebas kuadrat, dan gunakan halaman akar ke-n ketika indeks bukan 2.