Quick Calculators

Soal cerita aljabar 1

Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 menyusun dan menyelesaikan soal cerita dua koin klasik sebagai sistem dua persamaan linear, memakai substitusi untuk menemukan kedua peubah. Masukkan total koin, total nilai, dan dua denominasi koin, lalu alat menampilkan setiap langkah aljabar dari sistem hingga jumlah akhir.

01 kalkulator

Hasil

—

    Solusi terperinci
    —

    Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 menyusun dan menyelesaikan soal cerita dua koin klasik sebagai sistem dua persamaan linear, memakai substitusi untuk menemukan kedua peubah. Masukkan total koin, total nilai, dan dua denominasi koin, lalu alat menampilkan setiap langkah aljabar dari sistem hingga jumlah akhir.

    Susun sistem persamaan

    Concept diagram: Inputs leads to up system of equations leads to ResultInputsup system of equationsResult
    Set up the system of equations.

    Soal dua koin memberi dua fakta: berapa banyak koin total, dan berapa total nilainya.

    Jika x adalah jumlah koin pertama dan y jumlah koin kedua, kedua fakta menjadi x + y = total koin dan (nilai pertama)·x + (nilai kedua)·y = total nilai dalam sen.

    Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 menulis kedua persamaan secara eksplisit sebelum menyelesaikan, karena melihat kedua persamaan berdampingan membuat langkah substitusi masuk akal.

    Selesaikan dengan substitusi

    Concept diagram: Inputs leads to by substitution leads to ResultInputsby substitutionResult
    Solve by substitution.

    Substitusi menyelesaikan satu persamaan untuk satu peubah, lalu memasukkan ekspresi itu ke persamaan lain. Dari x + y = total, isolasi y = total − x. Mensubstitusi ini ke persamaan nilai menggantikan y di mana pun muncul, menyisakan satu persamaan dalam x saja, yang dapat diselesaikan langsung.

    Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 melakukan substitusi ini dan menampilkan persamaan satu peubah yang dihasilkan sebelum menyelesaikannya.

    Kerjakan contoh dime dan quarter

    Process with 3 steps: Enter Work through a…; Read the main result; Check the breakdown1Enter Work through a…2Read the main result3Check the breakdown
    Work through a dimes-and-quarters example.

    Sebuah toples berisi 30 koin, semua dime dan quarter, bernilai $5.55 total. Biarkan x jumlah dime dan y jumlah quarter: x + y = 30, dan 10x + 25y = 555 (dalam sen).

    Substitusi y = 30 − x ke persamaan nilai: 10x + 25(30 − x) = 555, yang berkembang menjadi 10x + 750 − 25x = 555, disederhanakan menjadi −15x = −195, jadi x = 13.

    Lalu y = 30 − 13 = 17. Toples berisi 13 dime dan 17 quarter, dan pemeriksaan: 13(10) + 17(25) = 130 + 425 = 555 sen, atau $5.55.

    Periksa solusi terhadap kedua fakta asli

    Concept diagram: Inputs leads to solution against both original facts leads to ResultInputssolution against bothoriginal factsResult
    Check the solution against both original facts.

    Sistem koin yang terselesaikan harus memenuhi kedua persamaan awal, bukan hanya yang dipakai untuk mengisolasi x. Untuk contoh dime dan quarter, pemeriksaan jumlah adalah 13 + 17 = 30, cocok dengan total koin, dan pemeriksaan nilai adalah $1.30 + $4.25 = $5.55, cocok dengan total nilai.

    Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 menjalankan kedua pemeriksaan otomatis dan menandai hasil tidak layak jika salah satu jumlah keluar negatif atau non-integer, karena jumlah koin harus bilangan bulat nonnegatif.

    Kerjakan contoh nickel dan quarter

    Process with 3 steps: Enter Work through a…; Read the main result; Check the breakdown1Enter Work through a…2Read the main result3Check the breakdown
    Work through a nickels-and-quarters example.

    Toples lain berisi 22 koin, semua nickel dan quarter, bernilai $3.70. Biarkan x nickel dan y quarter: x + y = 22, dan 5x + 25y = 370.

    Substitusi y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370, yang berkembang menjadi 5x + 550 − 25x = 370, disederhanakan menjadi −20x = −180, jadi x = 9.

    Lalu y = 22 − 9 = 13. Pemeriksaan: 9 + 13 = 22 koin, dan 9(5) + 13(25) = 45 + 325 = 370 sen, atau $3.70, mengonfirmasi solusi.

    Kenali kapan sistem koin tidak punya solusi valid

    Concept diagram: Inputs leads to when a coin system has no valid… leads to ResultInputswhen a coin system hasno valid…Result
    Recognize when a coin system has no valid solution.

    Tidak setiap kombinasi total koin dan total nilai menghasilkan solusi bilangan bulat nonnegatif yang valid.

    Jika total nilai yang dinyatakan terlalu rendah untuk dicapai bahkan dengan semua koin pada denominasi lebih murah, atau terlalu tinggi bahkan dengan semua koin pada yang lebih mahal, sistem menyelesaikan ke jumlah negatif atau pecahan, menandakan angka soal cerita tidak konsisten.

    Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 menandai hasil ini secara eksplisit daripada melaporkan jumlah koin yang tidak bisa ada di dunia nyata.

    Hindari kesalahan umum ini

    Concept diagram: Inputs leads to Avoid this common mistake leads to ResultInputsAvoid this commonmistakeResult
    Avoid this common mistake.

    Kesalahan umum mempertahankan total nilai dalam dolar sementara nilai koin dalam sen, mencampur satuan dalam persamaan yang sama. Menulis 10x + 25y = 5.55 alih-alih 10x + 25y = 555 menghasilkan sistem tanpa solusi bilangan bulat yang masuk akal.

    Konversi total dolar ke sen sebelum menyusun persamaan nilai, mencocokkan satuan nilai per koin di sisi kiri.

    Pertanyaan yang sering diajukan

    Bagaimana cara menyelesaikan soal cerita koin dengan dua jenis koin?

    Untuk menyelesaikan soal cerita dua koin, tulis satu persamaan untuk total jumlah koin dan persamaan kedua untuk total nilai dalam satuan yang cocok, lalu selesaikan sistem dengan substitusi: isolasi satu peubah dari persamaan jumlah dan substitusikan ke persamaan nilai.

    Apa itu metode substitusi dalam aljabar?

    Metode substitusi menyelesaikan sistem dua persamaan dengan menyelesaikan satu persamaan untuk satu peubah, lalu mengganti peubah itu di mana pun muncul di persamaan lain, mengurangi sistem menjadi satu persamaan dalam satu peubah.

    Mengapa persamaan nilai koin memakai sen bukan dolar?

    Persamaan nilai koin memakai sen agar nilai koin (10 untuk dime, 25 untuk quarter) dan total cocok dalam satuan yang sama; mencampur dolar dan sen dalam satu persamaan menghasilkan persamaan yang tidak mewakili soal dengan benar.

    Bagaimana jika solusi soal koin bukan bilangan bulat?

    Jika solusi soal koin bukan bilangan bulat, total koin dan total nilai yang dinyatakan tidak dapat dicapai bersamaan dengan denominasi yang diberikan, dan soal sebagaimana dinyatakan tidak punya jawaban valid; Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 menandai kasus ini daripada membulatkan ke bilangan bulat terdekat.

    Bisakah metode ini menyelesaikan soal dengan tiga jenis koin?

    Metode substitusi seperti ditunjukkan menyelesaikan sistem dua peubah secara langsung; soal tiga koin membutuhkan persamaan independen ketiga, seperti hubungan yang dinyatakan antara dua jumlah koin, sebelum berkurang ke sistem dua peubah yang dapat diselesaikan.

    Apa artinya jika jumlah koin yang terselesaikan negatif?

    Jumlah koin terselesaikan yang negatif berarti total nilai dan total koin yang dinyatakan dalam soal cerita tidak dapat dicapai bersamaan dengan denominasi yang diberikan, dan soal sebagaimana diajukan tidak punya solusi dunia nyata.

    Bagaimana cara memeriksa jawaban soal cerita koin?

    Untuk memeriksa jawaban soal cerita koin, substitusikan jumlah yang terselesaikan kembali ke kedua persamaan asli, persamaan total koin dan persamaan total nilai, dan konfirmasikan keduanya terpenuhi tepat.

    Ringkasan

    Kalkulator Soal Cerita Aljabar 1 menerjemahkan soal cerita dua koin menjadi sistem dua persamaan linear, satu untuk total jumlah koin dan satu untuk total nilai, lalu menyelesaikan dengan substitusi. Masukkan total koin, total nilai, dan dua denominasi koin untuk melihat sistem, substitusi, dan jumlah akhir, masing-masing diperiksa terhadap kedua kondisi asli.

    Lebih banyak Kalkulator matematika