Masalah Perkataan Algebra 1 Kalkulator menyediakan dan menyelesaikan masalah perkataan dua syiling klasik sebagai sistem dua persamaan linear, menggunakan penggantian untuk mencari kedua-dua yang tidak diketahui. Masukkan jumlah bilangan syiling, jumlah nilai dan dua denominasi syiling, dan alat menunjukkan setiap langkah algebra dari sistem hingga kiraan akhir.
Sediakan sistem persamaan
Masalah dua syiling memberikan dua fakta: berapa banyak syiling yang ada secara keseluruhan, dan berapa nilai keseluruhan syiling itu.
Jika x ialah kiraan syiling pertama dan y ialah kiraan kedua, kedua-dua fakta itu menjadi x + y = jumlah syiling dan (nilai pertama)·x + (nilai kedua)·y = jumlah nilai dalam sen.
Masalah Kata Algebra 1 Kalkulator menulis kedua-dua persamaan secara eksplisit sebelum menyelesaikannya, kerana melihat kedua-dua persamaan bersebelahan itulah yang menjadikan langkah penggantian masuk akal.
Selesaikan dengan penggantian
Penggantian menyelesaikan satu persamaan untuk satu pembolehubah, kemudian memasukkan ungkapan itu ke dalam persamaan yang lain. Daripada x + y = jumlah, asingkan y = jumlah − x. Menggantikan ini ke dalam persamaan nilai menggantikan y di mana-mana ia muncul, meninggalkan satu persamaan dalam x sahaja, yang boleh diselesaikan secara langsung.
Masalah Perkataan Algebra 1 Kalkulator melakukan penggantian ini dan menunjukkan persamaan satu pembolehubah yang terhasil sebelum menyelesaikannya.
Bekerja melalui contoh dimes-and-quarters
Sebuah balang mengandungi 30 syiling, semua dime dan suku, bernilai $5.55 jumlah. Biarkan x ialah bilangan dime dan y bilangan suku: x + y = 30, dan 10x + 25y = 555 (dalam sen).
Gantikan y = 30 − x ke dalam persamaan nilai: 10x + 25(30 − x) = 555, yang mengembang kepada 10x + 750 − 25x = ⟧ − 25x = ⟦ −195, jadi x = 13.
Kemudian y = 30 − 13 = 17. Balang itu memuatkan 13 dime dan 17 suku, dan memeriksa: 13(10) + 17(25) = 130 + 425s = 425s = 425s = 425s $5.55.
Semak penyelesaian terhadap kedua-dua fakta asal
Sistem syiling yang diselesaikan harus memenuhi kedua-dua persamaan permulaan, bukan hanya yang digunakan untuk mengasingkan x. Untuk contoh dime-dan-suku, semakan kiraan ialah 13 + 17 = 30, sepadan dengan jumlah kiraan syiling dan semakan nilai ialah $1.30 + $4.25 = $5.55, sepadan dengan jumlah nilai.
Masalah Perkataan Algebra 1 Kalkulator menjalankan kedua-dua semakan secara automatik dan membenderakan hasilnya sebagai tidak boleh dilaksanakan jika salah satu kiraan keluar negatif atau bukan integer, kerana kiraan syiling mestilah nombor bulat bukan negatif.
Bekerja melalui contoh nikel-dan-suku
Balang yang berbeza memuatkan 22 syiling, semua nikel dan sukuan, bernilai $3.70. Biarkan x menjadi nikel dan y ialah sukuan: x + y = 22, dan 5x + 25y = 370.
Gantikan y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370, yang mengembang kepada 5x + 550 − 25x = ⟦T20⟧ = ⟦T20⟧ =, −180, jadi x = 9.
Kemudian y = 22 − 9 = 13. Menyemak: 9 + 13 = 22 syiling, dan 9(5) + 13(25) = 45 + 9(5) + 13(25) = 45 + ⟦1 = 325 $3.70, mengesahkan penyelesaian.
Kenali apabila sistem syiling tidak mempunyai penyelesaian yang sah
Tidak setiap gabungan jumlah syiling dan jumlah nilai menghasilkan penyelesaian integer bukan negatif yang sah.
Jika jumlah nilai yang dinyatakan adalah terlalu rendah untuk dicapai walaupun dengan semua syiling pada denominasi yang lebih murah, atau terlalu tinggi untuk dicapai walaupun dengan semua syiling pada yang lebih mahal, sistem menyelesaikan kepada kiraan negatif atau pecahan, menandakan nombor masalah adalah tidak konsisten.
Masalah Perkataan Algebra 1 Kalkulator membenderakan hasil ini secara eksplisit dan bukannya melaporkan kiraan syiling yang tidak mungkin wujud dalam realiti.
Elakkan kesilapan biasa ini
Ralat biasa mengekalkan jumlah nilai dalam dolar manakala nilai syiling adalah dalam sen, mencampurkan unit dalam persamaan yang sama. Menulis 10x + 25y = 5.55 bukannya 10x + 25y = 555 menghasilkan sistem tanpa penyelesaian integer yang waras.
Tukar jumlah nilai dolar kepada sen sebelum menyediakan persamaan nilai, memadankan unit nilai setiap syiling yang digunakan di sebelah kiri.
Soalan lazim
Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah perkataan syiling dengan dua jenis syiling?
Untuk menyelesaikan masalah perkataan dua syiling, tulis satu persamaan untuk jumlah kiraan syiling dan persamaan kedua untuk jumlah nilai dalam unit yang sepadan, kemudian selesaikan sistem dengan penggantian: asingkan satu pembolehubah daripada persamaan kiraan dan gantikannya ke dalam persamaan nilai.
Apakah kaedah penggantian dalam algebra?
Kaedah penggantian menyelesaikan sistem dua persamaan dengan menyelesaikan satu persamaan untuk satu pembolehubah, kemudian menggantikan pembolehubah itu di mana-mana ia muncul dalam persamaan lain, mengurangkan sistem kepada persamaan tunggal dalam satu yang tidak diketahui.
Mengapakah persamaan nilai syiling menggunakan sen dan bukannya dolar?
Persamaan nilai syiling menggunakan sen jadi nilai syiling (10 untuk satu sen, 25 untuk suku) dan jumlah padanan dalam unit yang sama; mencampurkan dolar dan sen dalam satu persamaan menghasilkan persamaan yang tidak mewakili masalah dengan betul.
Bagaimana jika penyelesaian kepada masalah syiling bukan nombor bulat?
Jika penyelesaian kepada masalah syiling bukan nombor bulat, jumlah syiling dan jumlah nilai yang dinyatakan tidak boleh dicapai serentak dengan denominasi syiling yang diberikan, dan masalah seperti yang dinyatakan tidak mempunyai jawapan yang sah; Masalah Perkataan Algebra 1 Kalkulator membenderakan huruf besar ini dan bukannya membundarkan kepada integer berdekatan.
Bolehkah kaedah ini menyelesaikan masalah dengan tiga jenis syiling?
Kaedah penggantian ini seperti yang ditunjukkan menyelesaikan sistem dua-tidak diketahui secara langsung; masalah tiga syiling memerlukan persamaan bebas ketiga, seperti hubungan yang dinyatakan antara dua kiraan syiling, sebelum ia berkurangan kepada sistem dua pembolehubah yang boleh diselesaikan.
Apakah maksudnya jika kiraan syiling yang diselesaikan adalah negatif?
Kiraan syiling diselesaikan negatif bermakna jumlah nilai dan jumlah syiling yang dinyatakan dalam masalah perkataan tidak boleh dicapai serentak dengan denominasi yang diberikan, dan masalah seperti yang dikemukakan tidak mempunyai penyelesaian dunia sebenar.
Bagaimana anda menyemak jawapan masalah perkataan syiling?
Untuk menyemak jawapan masalah perkataan syiling, gantikan kiraan yang telah diselesaikan kembali ke dalam kedua-dua persamaan asal, persamaan jumlah syiling dan persamaan jumlah nilai, dan sahkan kedua-duanya berpuas hati dengan tepat.
Ringkasan
Masalah Perkataan Algebra 1 Kalkulator menterjemahkan masalah perkataan dua syiling ke dalam sistem dua persamaan linear, satu untuk jumlah kiraan syiling dan satu untuk jumlah nilai, kemudian menyelesaikan dengan penggantian. Masukkan jumlah syiling, jumlah nilai dan dua denominasi syiling untuk melihat sistem, penggantian dan kiraan akhir, masing-masing disemak terhadap kedua-dua syarat asal.