Algebra Zadanie Słowo 1 Kalkulator konfiguruje i rozwiązuje klasyczny problem słowny z dwiema monetami jako układ dwóch równań liniowych, stosując podstawienie w celu znalezienia obu niewiadomych. Wprowadź całkowitą liczbę monet, całkowitą wartość i dwa nominały monet, a narzędzie wyświetli każdy krok algebry od systemu do końcowego zliczenia.
Ułóż układ równań
Problem dwóch monet daje dwa fakty: ile jest w sumie monet i jaka jest ich całkowita wartość.
Jeśli x jest liczbą pierwszej monety, a y jest liczbą drugiej, te dwa fakty przyjmują postać x + y = suma monet i (wartość pierwszej)·x + (wartość drugiej)·y = całkowita wartość w centach.
Algebra Zadanie słowne 1 Kalkulator zapisuje oba równania jawnie przed rozwiązaniem, ponieważ zobaczenie tych dwóch równań obok siebie sprawia, że krok podstawienia ma sens.
Rozwiąż przez podstawienie
Podstawienie rozwiązuje jedno równanie dla jednej zmiennej, a następnie wstawia to wyrażenie do drugiego równania. Z x + y = suma, wyodrębnij y = suma - x. Podstawienie tego do równania wartości powoduje zastąpienie y wszędzie tam, gdzie się pojawia, pozostawiając pojedyncze równanie w samym x, które można rozwiązać bezpośrednio.
Algebra Zadanie słowne 1 Kalkulator wykonuje to podstawienie i pokazuje wynikowe równanie z jedną zmienną przed jego rozwiązaniem.
Przeanalizuj przykład dziesięciocentówek i ćwiartek
W słoiku znajdują się monety o wartości 30, wszystkie dziesięciocentówki i ćwiartki, o łącznej wartości 5.55 dolarów. Niech x będzie liczbą dziesięciocentówek, a y liczbą ćwiartek: x + y = 30 i 10x + 25y = 555 (w centach).
Podstawiamy y = 30 − x do równania wartości: 10x + 25(30 − x) = 555, które rozwija się do 10x + 750 − 25x = 555, upraszczając do −15x = −195, więc x = 13.
Wtedy y = 30 − 13 = 17. W słoiku mieszczą się 13 dziesięciocentówki i 17 ćwiartki oraz sprawdzamy: 13(10) + 17(25) = 130 + 425 = 555 centów, czyli 5.55.
Sprawdź rozwiązanie pod kątem obu oryginalnych faktów
Rozwiązany układ monet powinien spełniać oba równania początkowe, a nie tylko to użyte do wyodrębnienia x. W przykładzie z dziesięciocentówkami i ćwiartkami sprawdzenie liczby wynosi 13 + 17 = 30, co odpowiada całkowitej liczbie monet, a sprawdzenie wartości to $1.30 + $4.25 = $5.55, co odpowiada całkowitej wartości.
Algebra Zadanie słowne 1 Kalkulator automatycznie przeprowadza oba sprawdzenia i oznacza wynik jako niemożliwy do zrealizowania, jeśli którekolwiek z obliczeń wypadnie jako liczba ujemna lub niecałkowita, ponieważ liczba monet musi być nieujemną liczbą całkowitą.
Przeanalizuj przykład pięciocentówek i ćwiartek
W innym słoiku znajdują się monety 22, same pięciocentówki i ćwiartki, o wartości 3.70 dolarów. Niech x będzie pięciocentówkami, a y ćwiartkami: x + y = 22 i 5x + 25y = 370.
Podstaw y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370, które rozwija się do 5x + 550 − 25x = 370, upraszczając do −20x = −180, więc x = 9.
Wtedy y = 22 − 9 = 13. Sprawdzanie: 9 + 13 = 22 monety i 9(5) + 13(25) = 45 + 325 = 370 centów, lub $3.70, potwierdzając rozwiązanie.
Rozpoznaj, kiedy system monet nie ma prawidłowego rozwiązania
Nie każda kombinacja sumy monet i całkowitej wartości daje prawidłowe, nieujemne rozwiązanie w postaci liczby całkowitej.
Jeśli podana łączna wartość jest zbyt niska, aby osiągnąć ją nawet w przypadku wszystkich monet o tańszym nominale, lub zbyt wysoka, aby osiągnąć ją nawet w przypadku wszystkich monet o droższym nominale, system oblicza liczbę ujemną lub ułamkową, sygnalizując, że liczby w zadaniu słownym są niespójne.
Algebra Zadanie słowne 1 Kalkulator wyraźnie zaznacza ten wynik, zamiast podawać liczbę monet, która nie mogłaby istnieć w rzeczywistości.
Unikaj tego częstego błędu
Częstym błędem jest utrzymywanie całkowitej wartości w dolarach, podczas gdy wartości monet są w centach, mieszając jednostki w tym samym równaniu. Zapisanie 10x + 25y = 5.55 zamiast 10x + 25y = 555 tworzy system bez rozsądnego rozwiązania w postaci liczb całkowitych.
Przed ustawieniem równania wartości przelicz całkowitą wartość dolara na centy, dopasowując jednostki wartości monety użyte po lewej stronie.
Często zadawane pytania
Jak rozwiązać zadanie słowne dotyczące monet z dwoma rodzajami monet?
Aby rozwiązać problem słowny z dwiema monetami, napisz jedno równanie na całkowitą liczbę monet i drugie równanie na całkowitą wartość w pasujących jednostkach, a następnie rozwiąż układ przez podstawienie: wyizoluj jedną zmienną z równania zliczania i podstaw ją do równania wartości.
Na czym polega metoda podstawienia w algebrze?
Metoda podstawienia rozwiązuje układ dwóch równań, rozwiązując jedno równanie dla jednej zmiennej, a następnie zastępując tę zmienną wszędzie tam, gdzie występuje w drugim równaniu, redukując układ do pojedynczego równania z jedną niewiadomą.
Dlaczego w równaniu wartości monety używane są centy zamiast dolarów?
W równaniu wartości monety wykorzystuje się centy, czyli wartości monet (10 dla dziesięciocentówki, 25 dla ćwiartki) i całkowite dopasowanie w tej samej jednostce; zmieszanie dolarów i centów w jednym równaniu daje równanie, które nie przedstawia poprawnie problemu.
A co jeśli rozwiązanie problemu z monetami nie jest liczbą całkowitą?
Jeśli rozwiązaniem problemu monet nie jest liczba całkowita, podana suma monet i całkowita wartość nie są możliwe jednocześnie do osiągnięcia przy danych nominałach monet, a podany problem nie ma prawidłowej odpowiedzi; Algebra Zadanie słowne 1 Kalkulator zaznacza ten przypadek zamiast zaokrąglać do najbliższej liczby całkowitej.
Czy ta metoda może rozwiązać problemy z trzema rodzajami monet?
Ta metoda podstawienia, jak pokazano, rozwiązuje bezpośrednio system z dwoma nieznanymi; problem trzech monet wymaga trzeciego niezależnego równania, takiego jak określony związek między dwiema liczbami monet, zanim zostanie zredukowany do rozwiązywalnego układu dwóch zmiennych.
Co to znaczy, że liczba rozwiązanych monet jest ujemna?
Ujemna rozwiązana liczba monet oznacza, że podana wartość całkowita i całkowita liczba monet w zadaniu słownym nie są jednocześnie osiągalne przy danych nominałach, a postawiony problem nie ma rozwiązania w świecie rzeczywistym.
Jak sprawdzić odpowiedź na pytanie dotyczące monety?
Aby sprawdzić odpowiedź na zadanie słowne dotyczące monet, podstaw rozwiązane obliczenia z powrotem do obu oryginalnych równań, równania całkowitej liczby monet i równania całkowitej wartości, i potwierdź, że oba są dokładnie spełnione.
Podsumowanie
Algebra Zadanie słowne 1 Kalkulator przekłada zadanie słowne z dwiema monetami na układ dwóch równań liniowych, jednego na całkowitą liczbę monet i jedno na całkowitą wartość, a następnie rozwiązuje się przez podstawienie. Wprowadź całkowitą liczbę monet, całkowitą wartość i dwa nominały monet, aby zobaczyć system, podstawienie i ostateczne obliczenia, każde sprawdzone pod kątem obu oryginalnych warunków.