QuickCalculators rozwiązuje równanie sześcienne osi³ + bx² + cx + d = 0 dla swoich pierwiastków i raportuje, ile rzeczywistych pierwiastków implikuje wzorzec dyskryminujący. Wpisz cztery współczynniki, a następnie odczytaj pierwiastki za pomocą sprawdzenia sum i iloczynów Vieta po pokazaniu weryfikacji.
Sześcienna zawsze ma trzy pierwiastki, licząc mnością w liczbach zespolonych. Ta strona podkreśla rzeczywiste pierwiastki, których uczniowie zwykle potrzebują, i zauważa złożone partnery, gdy się pojawiają.
Rozwiąż równanie sześcienne
Rozwiązanie sześciennej oznacza znalezienie wszystkich wartości x, które sprawiają, że ax³ + bx² + cx + d równa się zero, z ≠ 0. QuickCalculators wykorzystuje stabilną ścieżkę sześciennego solvera i prezentuje pierwiastki z wielokrotnościami przy powtarzających się pierwiastkach. Redukcje sześcienne obniżone i kroki w stylu Cardano mogą pojawić się w panelu roboczym do nauczania budujących; pierwiastki numeryczne pozostają głównym wynikiem.
Zawsze trzymaj niezerowy punkt.
Znajdź pierwiastki sześciennej
Sześcienna ma albo trzy pierwiastki rzeczywiste (licząc wielokrotność), albo jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa pierwiastki sprzężone zespolone, gdy współczynniki są rzeczywiste. QuickCalculators wymienia każdy pierwiastek i wyraźnie oznacza przypadki rzeczywiste względem zespolonych.
Przykładowy element x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 czynniki jako (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0, więc pierwiastki to 1, 2 i 3.
Pierwiastki wielokrotne dzielą tę samą wartość o wielokrotności większej niż jeden.
Zrozum dyskryminant sześciennej
Dyskryminant sześcienny rozróżnia trzy różne pierwiastki rzeczywiste: pierwiastek rzeczywisty wielokrotny lub jeden pierwiastek rzeczywisty z parą sprzężoną zespoloną. QuickCalculators może podsumować ten przypadek bez konieczności ręcznego rozwijania pełnego wielomianu dyskryminującego przez ucznia. Dodatnia dyskryminanta dla zwykłej sześciennej współczynnika rzeczywistego odpowiada trzem różnym rzeczywistym pierwiastkom.
Dyskryminant zerowy sygnalizuje co najmniej jeden powtarzający się pierwiastek. Dyskryminant ujemny sygnalizuje jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa sprzężone zespolone. Dokładne sformułowanie progu odpowiada definicji dyskryminantnej silnika podanej na stronie.
Sprawdź korzenie według wzorów Viety
Wzory Viety łączą elementarne symetryczne sumy pierwiastków z współczynnikami. Dla ax³ + bx² + cx + d = 0, suma pierwiastków równa się −b/a, a iloczyn pierwiastków równa −d/a (z konwencjami znaków odpowiadającymi formie monicznej). QuickCalculators może pokazać te sprawdzenia po wyliczeniu pierwiastków.
Dla pierwiastków 1, 2 oraz 3 z x³ − 6x² + 11x − 6, suma wynosi 6 = −(−6)/1, a iloczyn to 6 = −(−6)/1. Nieudane sprawdzenia Viety oznaczają błąd listingu pierwiastkowego.
Rozwiąż x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
Fixture rozwiązuje x³ − 6x² + 11x − ⟦SUM1⟧ = ⟦SUM2⟧ na QuickCalculators.
- Wprowadź a = 1, b = −6, c = 11, d = −6.
- Otrzymuj pierwiastki 1, 2 oraz 3.
- Sprawdź: (1)(2)(3) = 6 i 1 + 2 + 3 = 6 dopasować się do Vieta dla tej monicznej sześciennej.
- Rozwiń (x − 1)(x − 2)(x − 3), aby odzyskać oryginalny wielomian.
Unikaj tego powszechnego błędnego przekonania
Powszechne przekonanie mówi, że każda sześcienna ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste. Przy współczynnikach rzeczywistych sześcienna może mieć tylko jeden rdzeń rzeczywisty, podczas gdy pozostałe dwa to sprzężone zespolone. Graficznie oznacza to jedno rzeczywiste przecięcie x. QuickCalculators określa podział rzeczywiste względem zespolonego, więc nie zakłada się trzech rzeczywistych wykazów.
Często zadawane pytania
Czym jest równanie sześcienne?
Równanie sześcienne to wielomianowe równanie stopnia 3, zazwyczaj zapisywane jako osi³ + bx² + cx + d = 0 z ≠ ⟦UM2⟧.
Jakie są pierwiastki x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?
Pierwiastki to 1, 2 oraz 3. Wpisanie tych współczynników zwraca ten element.
Ile pierwiastków sześciennych ma sześcienna?
Liczba sześcienna ma trzy pierwiastki, licząc pierwiastki zespolone i wielokrotność. Liczba różnych rzeczywistych pierwiastków może wynosić jeden lub trzy (licząc potrójkę lub podwójną liczbę powtórzonych liczb rzeczywistych).
Jaka jest formuła Viety na sześcienną?
Dla ax³ + bx² + cx + d = 0, suma pierwiastków wynosi −b/a, a iloczyn pierwiastków to −d/a według standardowych konwencji znakowych dla tej formy.
Czy sześcienna może mieć powtarzające się pierwiastki?
Tak. Powtarzający się pierwiastek ma krotność większą niż jeden i sprawia, że dyskryminant jest zerowy. Graf jest styczny do osi x w tym pierwiastku.
Jak sprawdzasz pierwiastki sześcienne?
Podstaw każdy pierwiastek do wielomianu lub użyj sumy Vieta i testów iloczynowych względem współczynników.
Podsumowanie
QuickCalculators rozwiązuje ax³ + bx² + cx + d = 0 i raportuje pierwiastki rzeczywiste i zespolone za pomocą sprawdzenia Viety. Fixture x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 ma pierwiastki 1, 2 i 3. Nie każda rzeczywista sześcienna wykazuje trzy różne rzeczywiste pierwiastki; jeden pierwiastek rzeczywisty z parą sprzężoną jest wspólny.
Zachowaj ≠ 0 i zweryfikowaj za pomocą podstawienia lub Vieta.