QuickCalculators решает кубическое уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 на предмет его корней и сообщает, сколько действительных корней подразумевает дискриминантный образец. Введите четыре коэффициента, затем прочитайте корни с помощью проверки Виета по суммам и произведениям, когда появится подтверждение.
Кубика всегда имеет три корня, считающих кратность комплексных чисел. На этой странице подчеркиваются настоящие корни, которые обычно нужны студентам, и отмечаются сложные партнеры, когда они появляются.
Решите кубическое уравнение
Решение кубической задачи означает поиск всех значений x, при которых ax³ + bx² + cx + d равняется нулю, при этом a ≠ 0. QuickCalculators использует стабильный кубический путь решения и представляет корни с кратностью, когда встречаются повторяющиеся корни. В рабочей панели обучающих сборок могут появиться депрессивно-кубические редукции и шаги в стиле Кардано; числовые корни остаются основным результатом.
Всегда сохраняйте ненулевое значение.
Найдите корни кубической
Кубика имеет либо три действительных корня (с учетом кратности), либо один действительный корень и два комплексно-сопряженных корня, если коэффициенты действительны. QuickCalculators перечисляет каждый корень и четко обозначает реальные и сложные случаи.
Пример приспособления x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 факторами как (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0, поэтому корни равны 1, 2 и 3.
Множественные корни имеют одно и то же значение с кратностью больше единицы.
Понимание дискриминанта кубического куба
Кубический дискриминант различает три различных действительных корня, кратный действительный корень или один действительный корень с комплексно-сопряженной парой. QuickCalculators может суммировать этот случай, не требуя от учащегося разложения полного дискриминантного полинома вручную. Положительный дискриминант для обычной кубики с реальными коэффициентами соответствует трем различным действительным корням.
Нулевой дискриминант сигнализирует как минимум об одном повторяющемся корне. Отрицательный дискриминант сигнализирует об одном вещественном корне и двух комплексно-сопряженных числах. Точная формулировка порога соответствует определению дискриминанта механизма на странице.
Проверьте корни по формулам Виеты
Формулы Виеты связывают элементарные симметричные суммы корней с коэффициентами. Для ax³ + bx² + cx + d = 0 сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно -d/a (с соглашением о знаках, соответствующим унитарной форме). QuickCalculators может отображать эти проверки после перечисления корней.
Для корней 1, 2 и 3 из x³ − 6x² + 11x − 6 сумма равна 6 = −(−6)/1, а произведение 6 = −(−6)/1. Неудачные проверки Vieta означают ошибку в корневом списке.
Решите x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
Приспособление решает x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 на QuickCalculators.
- Введите a = 1, b = −6, c = 11, d = −6.
- Получите корни 1, 2 и 3.
- Проверьте: (1)(2)(3) = 6 и 1 + 2 + 3 = 6 соответствуют Vieta для этого кубического куба.
- Разверните (x - 1)(x - 2)(x - 3), чтобы восстановить исходный полином.
Избегайте этого распространенного заблуждения
Распространено мнение, что каждая кубическая единица имеет три различных действительных корня. При действительных коэффициентах кубика может иметь только один действительный корень, а два других являются комплексно-сопряженными. Графически это означает один реальный x-перехват. QuickCalculators указывает разделение вещественного и сложного числа, поэтому три реальных списка не предполагаются.
Часто задаваемые вопросы
Что такое кубическое уравнение?
Кубическое уравнение, это полиномиальное уравнение степени 3, обычно записываемое ax³ + bx² + cx + d = 0 с a ≠ 0.
Какие корни у x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?
Корни: 1, 2 и 3. Ввод этих коэффициентов возвращает это приспособление.
Сколько корней имеет кубическая фигура?
Кубика имеет три корня, считая комплексные корни и кратность. Число различных вещественных корней может быть один или три (считая тройку или двойку повторяющимися действительными числами).
Какова формула Виеты для кубического числа?
Для ax³ + bx² + cx + d = 0 сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно -d/a в соответствии со стандартными соглашениями о знаках для этой формы.
Могут ли кубические числа иметь повторяющиеся корни?
Да. Повторяющийся корень имеет кратность больше единицы и делает дискриминант равным нулю. График касается оси X в этом корне.
Как проверить кубические корни?
Подставьте каждый корень в полином или используйте проверку суммы Вьета и произведения на коэффициенты.
Краткое резюме
QuickCalculators решает ax³ + bx² + cx + d = 0 и сообщает о реальных и сложных корнях с помощью проверок Виета. Крепеж x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 имеет корни 1, 2 и 3. Не каждая настоящая кубическая единица имеет три различных действительных корня; один действительный корень с сопряженной парой является общим.
Сохраните ≠ 0 и проверьте с помощью замены или Vieta.