Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Кинематический калькулятор решает задачи движения при постоянном ускорении с помощью четырёх кинематических уравнений. Введите любые три из пяти переменных: смещение, начальная скорость, конечная скорость, ускорение и время, и калькулятор находит оставшиеся два, указывает, какое уравнение он применял, и объясняет, почему именно это уравнение подходит.
В этом и есть суть. Выбор правильного уравнения, это навык, который преподают на каждом вводном курсе механики, и калькулятор, который возвращает число без названия уравнения, ничему не учит.
Решите любую кинематическую задачу из трёх известных значений
Постоянное ускорение описывается пятью величинами, и знание любых трёх фиксирует остальные два. Это вся структура темы, и поэтому каждая учебная задача даёт ровно три числа.
| Символ | Количество | Блок SI |
|---|---|---|
| s | Водоизмещение | метры (м) |
| u | начальная скорость | метры в секунду (м/с) |
| v | Конечная скорость | метры в секунду (м/с) |
| a | Ускорение | метр в секунду в квадрате (м/с²) |
| t | Время | секунды (секунды) |
Заполните три знакомых и оставьте остальные пустыми. Калькулятор решает оба неизвестных числа, иногда за один шаг, иногда за два, и показывает каждый шаг с использованием использованного уравнения.
В каждом поле есть свой селектор единиц, поэтому задача, заданная в километрах в час с временем в секундах, не требует ручного преобразования. Научная нотация работает в форме 3.45e9.
Если вы вводите больше трёх значений, калькулятор решает из трёх и сверяет остальные с результатом. Когда они не согласны, он говорит об этом, что обычно означает опечатку, а не физическую ошибку.
Выберите правильное кинематическое уравнение
Четыре уравнения описывают движение с постоянным ускорением, и каждое из них опускает ровно одну из пяти переменных. Это единственное наблюдение, всё правило отбора.
| Уравнение | Опускается | Используй, когда у тебя нет |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Водоизмещение |
| s = ut + ½at² | v | Конечная скорость |
| s = ½(u + v)t | a | Ускорение |
| v² = u² + 2as | t | Время |
Итак, метод таков: определить переменную, которую вы не знаете и не нужна, и использовать уравнение, которое её исключает.
Учитывая начальную скорость, ускорение и время, у вас нет смещения, поэтому применяется v = u + at. Учитывая начальную скорость, ускорение и смещение без доступного времени, применяется v² = u² + 2as. Уравнение, это не выбор, оно вытекает из того, что написано на странице перед вами.
Калькулятор формулирует такую логику для каждой задачи, которую вы вводите, в панели над входными данными. Прочитайте его несколько раз, правило становится автоматическим, что быстрее, чем потянуться за калькулятором вообще.
Применим четыре кинематических уравнения
Каждое уравнение решает для любой переменной, которую оно содержит, и перестановки стоят того, чтобы иметь под рукой. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
Для решения этого вопроса для t требуется квадратичная формула, потому что t выглядит в квадрате: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
Из этого выходят два корня, и оба могут быть физически реальными. Мяч, брошенный вверх, проходит любую высоту дважды: один раз вверх, один раз вниз, так что два положительных раза, правильный ответ, а не ошибка. Калькулятор сообщает оба и показывает, какой из них кто. Отрицательные корни отбрасываются, с примечанием, объясняющим почему.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Когда величина под квадратным корнем становится отрицательной, объект никогда не достигает этого смещения. Шар, поднятый при скорости 10 m/s, не может достичь 20 m, и калькулятор показывает это вместо того, чтобы возвращать мнимое число.
Решите для конечной скорости при u, a и t
Автомобиль отъезжает со скоростью 5 м/с и ускоряется при 2 м/с² в течение 3 секунд. Её конечная скорость, 11 м/с. 1. Перечислите известное число. u = 5 м/с, a = 2 м/с², t = 3 с. Смещение не даётся и не запрашивается.
2. Выберите уравнение. Нет смещения, поэтому применимо уравнение, исключающее s: v = u + at.
3. Замена. v = 5 + (2 × 3)
4. Реши. v = 5 + 6 = 11 m/s
Калькулятор также возвращает пятую переменную. При u, a, t и теперь v известны, смещение следует из s = ½(u + v)t:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Таким образом, вагон преодолевает 24 метров, достигая 11 м/с. Оба неизвестных были решены, два уравнения, и второе использовало ответ из первого.
Решите двухэтапную задачу
Многие задачи требуют двух уравнений последовательно, и именно здесь вычисление ручного вычисления ошибается: люди выбирают одно уравнение, обнаруживают, что не хватает какого-то значения, и начинают сначала, вместо того чтобы решать его. Велосипедист замедляет скорость с 27 м/с до 9 м/с при −2 м/с².
Как далеко они путешествуют и сколько времени это занимает?
Шаг 1: найди время. Известно: u = 27, v = 9, a = −2. Смещения нет, поэтому используйте v = u + at, переставленное для t:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Шаг 2: найти смещение. Теперь известны u, v, a и t. Используйте s = ½(u + v)t:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
Обратите внимание, что два отрицательных упрощающихся на шаге 1. Отрицательное ускорение с убывающей скоростью даёт положительное время, как и должно быть. Если время оказывается отрицательным, значит знак где-то в настройках дошёл не так.
Калькулятор автоматически объединяет эти шаги и показывает оба, поэтому задача с двумя уравнениями не требует больше вводных данных, чем задача с одним уравнением.
Читайте графики движения
Три графика описывают одно и то же движение, и форма каждого из них следует из уравнений. Калькулятор выводит все три из ваших решённых значений. Смещение по времени. При постоянном ускорении это парабола, потому что s зависит от t². Его градиент в любой точке, это скорость в данный момент, крутая кривая означает ускорение.
Скорость против времени. Прямая линия, потому что v = u + at линейна в t. Её градиент, это ускорение, а вертикальное пересечение, начальная скорость.
Ускорение против времени. Горизонтальная линия, потому что ускорение постоянное. Именно на этом предположении основывается вся тема.
Соотношение, которое стоит знать: площадь в графе скорости и времени равна смещению. Для постоянного ускорения эта область, трапеция с параллельными сторонами u и v и шириной t, а её площадь, ½(u + v)t, что является одним из четырёх уравнений. Граф и уравнение, одно и то же утверждение.
Калькулятор заделяет эту область на графике скорости и времени. Это стандартный экзаменационный вопрос, и его легче увидеть один раз, чем запомнить.
Понимайте равномерно ускоренное движение
Эти четыре уравнения применимы только тогда, когда ускорение константное. Вот что означает «равномерно ускоренное», и это реальное ограничение, а не техническая деталь.
Постоянное ускорение охватывает большую часть вводных проблем: объект в свободном падении возле поверхности Земли с игнорирующимся сопротивлением воздуха, транспортное средство, тормозящее с постоянной скоростью, шайба, скользящая по льду с постоянным трением.
В каждом случае сила, вызывающая ускорение, не меняется во время движения.
Он не охватывает движение, где ускорение меняется. Автомобиль, водитель которого ослабляет дроссель, колебания с пружиной, где сила зависит от смещения, падающий объект, где сопротивление растёт со скоростью, ни одно из этих факторов нельзя решить с помощью SUVAT. Для них требуется исчисление, либо задачу нужно разбить на сегменты, по которым ускорение примерно постоянно.
Полезная проверка: если задача описывает силу, меняющуюся во время движения, четыре уравнения не применимы. Если сила стабильна, применимы.
Используйте стандартную гравитацию для свободного падения
Задачи свободного падения устанавливают ускорение в g, ускорение под действием гравитации Земли, которое определяется ровно 9.80665 м/с². Большинство учебников округляют до 9.81 или 9.8, и любой из этих трёх вариантов подходит для учебы, если вы будете последовательны.
Знак зависит от вашей конвенции. Взятие как положительное делает g отрицательным при −9.80665 m/s²; удаление как положительного делает его положительным. Оба подходят. Важно, чтобы каждая величина задачи использовала одну и ту же конвенцию, и вы указываете, какую именно вы выбрали.
Объект, выпавший из покоя, падает вместе с вами = 0. После 3 секунд, при выводе как положительный:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Две вещи, которые это игнорирует. Сопротивление воздуха, которое имеет значение для всего лёгкого или быстрого, перо и молот падают вместе только в вакууме, и парашютист достигает конечной скорости именно потому, что сопротивление растёт, пока не уравновесит вес. И локальное изменение g, которое варьируется примерно от 9.764 до 9.834 м/с² по поверхности Земли с широтой и высотой. Ни то, ни другое не имеет значения для учебниковой задачи; оба значения имеют значение для реального измерения.
Часто задаваемые вопросы
Что такое уравнения SUVAT?
SUVAT, это мнемоника для пяти переменных в движении постоянного ускорения: смещение (s), начальная скорость (u), конечная скорость (v), ускорение (a) и время (t). Четыре уравнения связывают их, каждое из которых пропускает одну переменную. Знание любых трёх позволяет найти две другие, поэтому каждая учебная задача предлагает ровно три.
Какое кинематическое уравнение мне стоит использовать?
Определите переменную, которую вы не знаете и не нужна, затем используйте уравнение, которое её исключает. Без смещения используйте v = u + at. Без конечной скорости используйте s = ut + ½at². Без ускорения используйте s = ½(u + v)t. Без времени используйте v² = u² + 2as. Калькулятор кинематики называет уравнение и причину каждой введённой задачи.
Что такое равномерно ускоренное движение?
Равномерно ускоренное движение, это движение, при котором ускорение остаётся постоянным на протяжении всего этапа. Свободное падение при игнорировании сопротивления воздуха, равномерное торможение и движение постоянной силы, все это подходят. Движение, при котором сила меняется за интервал, колеблется пружина, объект достигает конечной скорости, не меняется, и к нему нельзя применить четыре кинематических уравнения.
Работают ли кинематические уравнения для свободного падения?
Да. Свободное падение у поверхности Земли имеет постоянное ускорение 9.80665 м/с², поэтому все четыре уравнения применимы при a, установленном в g. Выберите условность знаков и держите её: если принять как положительное, g отрицательно. Уравнения игнорируют сопротивление воздуха, поэтому они точны для плотных компактных объектов на коротких падениях и неточны для лёгких или быстрых.
Зачем мне нужны три значения, чтобы решить проблему?
Каждое из этих четырёх уравнений содержит по четыре из пяти переменных, поэтому для решения четвертого уравнения нужно иметь три известных значения. При трёх известных числах калькулятор всегда может найти ещё одно, а с четырьмя, пятую. Два значения оставляют более одного неизвестным в каждом уравнении, и система не имеет уникального решения.
Может ли ускорение быть отрицательным?
Да, и обычно это означает замедление. Ускорение, это вектор, поэтому его знак фиксирует направление относительно выбранной вами положительной оси. Объект, замедляющийся при движении в положительном направлении, имеет отрицательное ускорение. Объект, ускоряющийся в отрицательном направлении, также имеет отрицательное ускорение. Знак описывает направление, а не ускоряется ли что-то.
Что происходит, если объект меняет направление?
Уравнения обрабатывают это правильно, если ускорение остаётся постоянным и знаки согласованы. Мяч, брошенный вверх, имеет положительную скорость, затем ноль в верхней части, затем отрицательную на спуске, с g отрицательным по всему положению. Его смещение при ловле равно нулю, а пройденное расстояние вдвое превышает высоту пика, поэтому эти две величины не взаимозаменяемы.
Учитывают ли эти уравнения сопротивление воздуха?
Нет. Кинематические уравнения предполагают постоянное ускорение, а сопротивление воздуха растёт со скоростью, поэтому объект, испытывающий это, ускоряется неравномерно. Результаты точны для плотных компактных объектов на коротких расстояниях и всё более ошибочны для лёгких объектов, высоких скоростей или длительных падениях. Самый очевидный случай, когда парашютист достигает предельной скорости,, самый очевидный случай, когда они полностью не работают.
Почему решение времени иногда даёт два ответа?
Потому что s = ut + ½at² квадратичен в t, и снаряд проходит заданную высоту дважды: один раз поднимается, один раз падает. Оба положительных корня физически реальны, и калькулятор отражает оба, что соответствует прохождению вверх. Отрицательные корни описывают время до начала движения и отбрасываются.
Краткое резюме
Калькулятор кинематики решает движение с постоянным ускорением из любых трёх, перемещения, начальной скорости, конечной скорости, ускорения и времени, возвращая оставшиеся два вместе с использованным уравнением и причиной его применения.
Четыре уравнения описывают это движение, и каждое из них пропускает ровно одну переменную, поэтому правило выбора, использовать уравнение, которое не учитывает величину, которую вы не знаете и не нуждаетесь.
Задачи, требующие двух уравнений, автоматически связываются в цепочке. Уравнения выполняются только при постоянном ускорении, что покрывает свободное падение с игнорированным сопротивлением воздуха и равномерным торможением, но исключает пружины, падения с ограниченным сопротивлением и любое движение при изменении силы в течение интервала.