Titolo SEO (57): Calcolatore di Cinematica, Risolvi SUVAT da qualsiasi valore 3 Meta descrizione (156): Inserisci qualsiasi tre di spostamento, velocità iniziale, velocità finale, accelerazione e tempo. Il Calcolatore di Cinematica sceglie l'equazione giusta e mostra perché si applica.
Il Calcolatore di Cinematica risolve problemi di moto sotto accelerazione costante usando le quattro equazioni cinematiche. Inserisce tre delle cinque variabili: spostamento, velocità iniziale, velocità finale, accelerazione e tempo, e il calcolatore trova le restanti due, indica quale equazione applica e spiega perché quell'equazione era quella che si adattava.
Quest'ultima parte è il punto. Scegliere l'equazione giusta è l'abilità insegnata in ogni corso introduttivo di meccanica, e una calcolatrice che restituisce un numero senza nominare l'equazione non insegna nulla.
Risolvere qualsiasi problema cinematico da tre valori noti
Il moto a accelerazione costante è descritto da cinque quantità, e conoscerne tre qualsiasi risolve le altre due. Questa è tutta la struttura dell'argomento, ed è per questo che ogni problema da libro di testo ti dà esattamente tre numeri.
| Simbolo | Quantità | Unità SI |
|---|---|---|
| s | Spostamento | metri (m) |
| u | Velocità iniziale | metri al secondo (m/s) |
| v | Velocità finale | metri al secondo (m/s) |
| a | Accelerazione | metri al secondo al quadrato (m/s²) |
| t | Tempo | secondi (s) |
Compila i tre che conosci e lascia gli altri vuoti. La calcolatrice risolve entrambe le incognite, a volte in un solo passaggio e a volte in due, e mostra ogni passaggio con l'equazione usata.
Ogni campo ha il proprio selettore unitario, quindi un problema espresso in chilometri all'ora con un tempo in secondi non necessita di conversione manuale. La notazione scientifica funziona nella forma 3.45e9.
Se inserisci più di tre valori, la calcolatrice risolve da tre e controlla il resto rispetto al risultato. Quando non sono d'accordo, lo dice, il che di solito significa un errore di battitura piuttosto che un errore fisico.
Scegli l'equazione cinematica giusta
Quattro equazioni descrivono il moto a accelerazione costante, e ognuna omette esattamente una delle cinque variabili. Quella singola osservazione è l'intera regola di selezione.
| Equazione | Ogli | Usa quando non hai |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Spostamento |
| s = ut + ½at² | v | Velocità finale |
| s = ½(u + v)t | a | Accelerazione |
| v² = u² + 2as | t | Tempo |
Quindi il metodo è: identifica la variabile che non conosci né di cui hai bisogno, e usa l'equazione che la omette.
Data velocità iniziale, accelerazione e tempo, non hai spostamento, quindi si applica v = u + at. Data velocità iniziale, accelerazione e spostamento senza tempo disponibile, si applica v² = u² + 2as. L'equazione non è una scelta, deriva da ciò che è sulla pagina davanti a te.
La calcolatrice indica questo ragionamento per ogni problema che inserisci, nel pannello sopra gli input. Leggila un paio di volte e la regola diventa automatica, il che è più veloce che prendere una calcolatrice.
Applicare le quattro equazioni cinematiche
Ogni equazione risolve qualsiasi variabile che contiene, e le riorganizzazioni valgono la pena di essere messe a disposizione. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
Risolvere questo per t richiede la formula quadratica, perché t appare quadrato: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
Da lì ne nascono due radici, e entrambe possono essere fisicamente reali. Una palla lanciata verso l'alto supera ogni altezza due volte, una volta verso l'alto, una volta verso il basso, quindi due volte positive sono la risposta corretta, non un errore. La calcolatrice riporta entrambe e dice quale è quale. Le radici negative vengono scartate, con una nota che spiega il motivo.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Quando la quantità sotto la radice quadrata diventa negativa, l'oggetto non raggiunge mai quel displacement. Una palla lanciata a 10 m/s non può raggiungere 20 m, e la calcolatrice dice che invece di restituire un numero immaginario.
Risolvere per la velocità finale data u, a e t
Un'auto si allontana a 5 m/s e accelera a 2 m/s² per 3 secondi. La sua velocità finale è 11 m/s. 1. Elenca ciò che è noto. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Lo spostamento non viene né dato né richiesto.
2. Scegli l'equazione. Nessun spostamento, quindi si applica l'equazione che omette s: v = u + at.
3. Sostituto. v = 5 + (2 × 3)
4. Risolvi. v = 5 + 6 = 11 m/s
La calcolatrice restituisce anche la quinta variabile. Con u, a, t e ora v tutte note, lo spostamento segue da s = ½(u + v)t:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Quindi l'auto copre 24 metri raggiungendo 11 m/s. Entrambe le incognite risolte, due equazioni, e la seconda usava la risposta della prima.
Risolvere un problema in due fasi
Molti problemi richiedono due equazioni in sequenza, ed è qui che il calcolo manuale sbaglia: le persone scelgono un'equazione, scoprono di avere un valore mancante e ricominciano invece di risolverlo prima. Un ciclista decelera da 27 m/s a 9 m/s a −2 m/s².
Quanto lontano viaggiano e quanto tempo ci vogliono?
Passo 1: trova il tempo. Noto: u = 27, v = 9, a = −2. Nessun spostamento, quindi usare v = u + at riorganizzato per t:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Passo 2: trova lo spostamento. Ora u, v, a e t sono tutti noti. Usa s = ½(u + v)t:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
Si noti i due negativi che si annullano in passo 1. Un'accelerazione negativa con velocità decrescente dà un tempo positivo, come deve essere. Se un tempo risulta negativo, un segno è andato storto da qualche parte nell'allestimento della configurazione.
La calcolatrice concatena automaticamente questi passaggi e mostra entrambi, quindi un problema a due equazioni non richiede più input di un problema a un'equazione.
Leggi i grafici di movimento
Tre grafici descrivono lo stesso movimento, e la forma di ciascuno segue dalle equazioni. La calcolatrice disegna tutti e tre i valori risolti. Spostamento contro il tempo. Sotto accelerazione costante questa è una parabola, perché s dipende da t². Il suo gradiente in qualsiasi punto è la velocità in quel momento, la curva di ripido significa accelerare.
Velocità contro il tempo. Una linea retta, perché v = u + at è lineare in t. Il suo gradiente è l'accelerazione, e il suo intercetto, verticale, è la velocità iniziale.
Accelerazione contro il tempo. Una linea orizzontale, perché l'accelerazione è costante. Questa è l'assunzione su cui si basa tutto l'argomento.
La relazione che vale la pena conoscere: l'area sotto il grafo velocità-tempo è uguale allo spostamento. Per un'accelerazione costante quell'area è un trapezio con lati paralleli u e v e larghezza t, e la sua area è ½(u + v)t, che è una delle quattro equazioni. Il grafico e l'equazione sono la stessa affermazione.
La calcolatrice ombreggia quell'area sul grafico velocità-tempo. È una domanda standard d'esame e più facile vedere una volta che memorizzarla.
Comprendere il movimento accelerato uniformemente
Queste quattro equazioni si applicano solo quando l'accelerazione è costante. Questo è ciò che significa "accelerato uniformemente", ed è una restrizione reale piuttosto che una questione tecnica.
L'accelerazione costante copre una grande parte di problemi introduttori: un oggetto in caduta libera vicino alla superficie terrestre con la resistenza dell'aria trascurata, un veicolo che frena a ritmo costante, un disco che scivola sul ghiaccio con attrito costante.
In ogni caso la forza che produce l'accelerazione non cambia durante il movimento.
Non copre il movimento in cui l'accelerazione varia. Un'auto il cui conducente allenta il gas, un'oscillazione a molla in cui la forza dipende dalla cilindrata, un oggetto in caduta dove la resistenza accelera con la velocità, nessuna di queste soluzioni può essere risolta con un SUVAT. Questi richiedono calcolo, oppure il problema deve essere suddiviso in segmenti su cui l'accelerazione è approssimativamente costante.
Un controllo utile: se il problema descrive una forza che cambia durante il movimento, le quattro equazioni non si applicano. Se la forza è stabile, si applicano.
Usa la gravità standard per la caduta libera
I problemi di caduta libera impostano l'accelerazione a g, l'accelerazione dovuta alla gravità terrestre, che è definita esattamente come 9.80665 m/s². La maggior parte dei libri di testo si basa su 9.81 o 9.8, e uno qualsiasi dei tre va bene per i corsi purché tu sia costante.
Il segno dipende dalla tua convenzione. Assumendo come positivo rende g negativo a −9.80665 m/s²; prendere come positivo lo rende positivo. Entrambi funzionano. Ciò che conta è che ogni quantità nel problema usa la stessa convenzione, e che tu dichiari quale hai scelto.
Un oggetto caduto dal riposo cade con tu = 0. Dopo 3 secondi, prendendo come positivo:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Due cose che questo ignora. La resistenza dell'aria, che conta per qualsiasi cosa leggera o veloce, una piuma e un martello si uniscono solo nel vuoto, e un paracadutista raggiunge la velocità terminale proprio perché la resistenza cresce fino a bilanciare il peso. E la variazione locale in g, che varia da circa 9.764 a 9.834 m/s² sulla superficie terrestre con latitudine e altitudine. Nessuna delle due cose è importante per un problema da manuale; entrambe contano per la misurazione reale.
Domande frequenti
Quali sono le equazioni del SUVAT?
SUVAT è un mnemonico per le cinque variabili del moto a accelerazione costante: spostamento (s), velocità iniziale (u), velocità finale (v), accelerazione (a) e tempo (t). Quattro equazioni le collegano, ognuna omettendo una variabile. Conoscerne tre qualsiasi ti permette di trovare le altre due, motivo per cui ogni problema da manuale ne fornisce esattamente tre.
Quale equazione cinematica dovrei usare?
Identifica la variabile che non conosci né di cui hai bisogno, poi usa l'equazione che la lascia fuori. Senza spostamento, usa v = u + at. Senza velocità finale, usa s = ut + ½at². Senza accelerazione, usa s = ½(u + v)t. Senza tempo, usa v² = u² + 2as. Il Calcolatore di Cinematica indica l'equazione e la ragione di ogni problema inserito.
Cos'è il movimento accelerato uniformemente?
Il moto a accelerazione uniforme è un movimento in cui l'accelerazione rimane costante per tutto il tempo. La caduta libera con la resistenza dell'aria trascurata, la frenata costante e il movimento a forza costante sono tutti qualificati. Il movimento in cui la forza cambia durante l'intervallo, una molla oscilla, un oggetto che raggiunge la velocità terminale, non cambia, e le quattro equazioni cinematiche non possono essere applicate ad esso.
Le equazioni cinematiche funzionano per la caduta libera?
Sì. La caduta libera vicino alla superficie terrestre ha un'accelerazione costante di 9.80665 m/s², quindi tutte e quattro le equazioni si applicano con a impostato a g. Scegli una convenzione di segni e mantieni la definizione: assumendo come positivo rende g negativo. Le equazioni trascurano la resistenza dell'aria, quindi sono accurate per oggetti compatti densi in cadute brevi e imprecise per quelli leggeri o veloci.
Perché ho bisogno di tre valori per risolvere un problema?
Le quattro equazioni contengono ciascuna quattro delle cinque variabili, quindi ogni singola equazione necessita di tre note per risolvere la quarta. Con tre note la calcolatrice può sempre trovarne un'altra, e con quattro può trovare la quinta. Due valori lasciano più di uno sconosciuto in ogni equazione e il sistema non ha una soluzione unica.
L'accelerazione può essere negativa?
Sì, e di solito significa decelerazione. L'accelerazione è un vettore, quindi il suo segno registra la direzione rispetto all'asse positivo scelto. Un oggetto che rallenta mentre si muove nella direzione positiva ha un'accelerazione negativa. Un oggetto che accelera nella direzione negativa ha anche accelerazione negativa. Il segno descrive la direzione, non se qualcosa sta accelerando.
Cosa succede se l'oggetto cambia direzione?
Le equazioni lo gestiscono correttamente finché l'accelerazione rimane costante e i segni sono coerenti. Una palla lanciata verso l'alto ha velocità positiva, poi zero in cima, poi negativa in discesa, con g negativo in tutto il percorso. Il suo spostamento quando viene preso è zero, mentre la distanza percorsa è il doppio dell'altezza di picco, motivo per cui le due quantità non sono intercambiabili.
Queste equazioni tengono conto della resistenza dell'aria?
No. Le equazioni cinematiche assumono un'accelerazione costante, e la resistenza dell'aria cresce con la velocità, quindi un oggetto che la subisce non accelera uniformemente. I risultati sono accurati per oggetti compatti densi su brevi distanze e sempre più sbagliati per oggetti leggeri, alte velocità o cadute lunghe. Un paracadutista che raggiunge la velocità terminale è il caso più chiaro in cui fallisce completamente.
Perché risolvere per il tempo a volte dà due risposte?
Perché s = ut + ½at² è quadratico in t, e un proiettile passa due volte per una data altezza, una volta salendo, una volta scendendo. Entrambe le radici positive sono fisicamente reali e la calcolatrice riporta entrambe, etichettando che corrispondono al passaggio verso l'alto. Le radici negative descrivono i tempi prima dell'inizio del movimento e vengono scartate.
Riepilogo
La Calcolatrice Cinematica risolve il moto di accelerazione costante da qualsiasi tre di spostamento, velocità iniziale, velocità finale, accelerazione e tempo, restituendo i due restanti insieme all'equazione utilizzata e al motivo per cui tale equazione si applica.
Quattro equazioni descrivono questo moto e ognuna omette esattamente una variabile, quindi la regola di selezione è semplicemente usare l'equazione che esclude la quantità che non conosci né di cui hai bisogno.
I problemi che richiedono due equazioni sono concatenati automaticamente. Le equazioni valgono solo quando l'accelerazione è costante, il che copre la caduta libera con la resistenza dell'aria trascurata e la frenata costante, ma esclude molle, cadute limitate dalla resistenza e qualsiasi movimento in cui la forza cambia durante l'intervallo.
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