Tajuk SEO (57): Kalkulator Kinematik, Selesaikan SUVAT Dari Mana-mana Nilai 3 Penerangan meta (156): Masukkan mana-mana tiga persamaan iaitu anjeran, halaju awal, halaju akhir, pecutan dan masa. Kalkulator Kinematik memilih persamaan yang betul dan menunjukkan mengapa ia terpakai.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Kinematik menyelesaikan masalah pergerakan di bawah pecutan tetap menggunakan empat persamaan kinematik. Masukkan mana-mana tiga daripada lima pemboleh uang, anjakan (anjing), halaju awal, halaju akhir, pecutan dan masa, dan kalkulator akan mencari dua yang tinggal, menyatakan persamaan mana yang digunakan, dan menerangkan mengapa persamaan itu yang sesuai.
Bahagian terakhir itulah intipatinya. Memilih persamaan yang betul adalah kemahiran yang diajar dalam setiap kursus mekanik pengenalan, dan kalkulator yang mengembalikan nombor tanpa menamakan persamaan tidak mengajar apa-apa.
Selesaikan sebarang masalah kinematik daripada tiga nilai yang diketahui
Pergerakan pecutan tetap diterangkan oleh lima kuantiti, dan mengetahui mana-mana tiga akan membetulkan dua yang lain. Itulah keseluruhan struktur topik ini, dan sebab itulah setiap masalah buku teks memberikan anda tepat tiga nombor.
| Simbol | Kuantiti | Unit SI |
|---|---|---|
| s | pemindahan | meter (m) |
| u | halaju awal | meter sesaat (m/s) |
| v | kelajuan akhir | meter sesaat (m/s) |
| a | pecutan | meter per saat kuasa dua (m/s²) |
| t | Masa | saat (s) |
Isi tiga yang anda tahu dan biarkan yang lain kosong. Kalkulator menyelesaikan kedua-dua perkara tidak diketahui, kadang-kadang dalam satu langkah dan kadang-kadang dalam dua, dan menunjukkan setiap langkah dengan persamaan yang digunakan.
Setiap medan mempunyai pemilih unit sendiri, jadi masalah yang dinyatakan dalam kilometer sejam dengan masa dalam saat tidak memerlukan penukaran manual. Notasi saintifik berfungsi dalam bentuk 3.45e9.
Jika anda masukkan lebih daripada tiga nilai, kalkulator menyelesaikan daripada tiga dan memeriksa selebihnya dengan hasil. Apabila mereka tidak bersetuju, ia menyatakan begitu, yang biasanya bermaksud kesilapan taip dan bukannya ralat fizik.
Pilih persamaan kinematik yang betul
Empat persamaan menerangkan pergerakan pecutan tetap, dan setiap satu meninggalkan tepat satu daripada lima pemboleh ubah. Pemerhatian tunggal itu adalah keseluruhan peraturan pemilihan.
| Persamaan | Tak dimasukkan | Gunakan apabila anda tidak mempunyai |
|---|---|---|
| v = u + at | s | pemindahan |
| s = ut + ½at² | v | kelajuan akhir |
| s = ½(u + v)t | a | pecutan |
| v² = u² + 2as | t | Masa |
Jadi kaedahnya ialah: kenal pasti pembolehubah yang anda tidak tahu atau perlukan, dan gunakan persamaan yang mengabaikannya.
Diberikan kelajuan awal, pecutan dan masa, anda tiada anjing, jadi v = u + at terpakai. Diberikan kelajuan awal, pecutan dan anjakan tanpa masa tersedia, v² = u² + 2as terpakai. Persamaan ini bukan pilihan, ia mengikuti daripada apa yang ada di halaman di hadapan anda.
Kalkulator menyatakan alasan ini untuk setiap masalah yang anda masukkan, dalam panel di atas input. Baca beberapa kali dan peraturan menjadi automatik, yang lebih pantas daripada mencapai kalkulator langsung.
Gunakan empat persamaan kinematik
Setiap persamaan menyelesaikan mana-mana pembolehubah yang terkandung, dan penyusunan semula berbaloi untuk ditangani. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
Menyelesaikan yang ini untuk t memerlukan formula kuadratik, kerana t kelihatan berbentuk kuasa dua: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
Dua akar terhasil daripada itu, dan kedua-duanya boleh menjadi nyata secara fizikal. Bola yang dilempar ke atas melepasi mana-mana ketinggian dua kali, sekali naik, sekali turun, jadi dua kali positif adalah jawapan yang betul, bukan ralat. Kalkulator melaporkan kedua-duanya dan menentukan yang mana satu. Akar negatif dibuang, dengan nota yang menerangkan sebabnya.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Apabila kuantiti di bawah punca kuasa dua menjadi negatif, objek tidak akan mencapai anjakan itu. Bola yang dilemparkan pada 10 m/s tidak boleh mencapai 20 m, dan kalkulator mengatakan itu bukannya mengembalikan nombor khayalan.
Selesaikan halaju akhir diberikan u, a dan t
Sebuah kereta bergerak menjauh pada 5 m/s dan memecut pada 2 m/s² selama 3 saat. Kelajuan akhirnya ialah 11 m/s. 1. Senaraikan apa yang diketahui. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Anjakan tidak diberikan atau diminta.
2. Pilih persamaan. Tiada anjeran, jadi persamaan yang mengabaikan s digunakan: v = u + at.
3. Ganti. v = 5 + (2 × 3)
4. Selesaikan. v = 5 + 6 = 11 m/s
Kalkulator juga mengembalikan pembolehubah kelima. Dengan u, a, t dan kini v semuanya diketahui, anjakan mengikuti daripada s = ½(u + v)t:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Jadi kereta itu menempuh 24 meter sambil mencapai 11 m/s. Kedua-dua persamaan tidak diketahui diselesaikan, dua persamaan, dan yang kedua menggunakan jawapan dari persamaan pertama.
Selesaikan masalah dua langkah
Banyak masalah memerlukan dua persamaan secara berurutan, dan di sinilah pengiraan tangan menjadi salah, orang memilih satu persamaan, mendapati mereka kehilangan nilai, dan mula semula daripada menyelesaikannya terlebih dahulu. Seorang penunggang basikal memperlahankan kelajuan dari 27 m/s kepada 9 m/s pada −2 m/s².
Sejauh mana mereka bergerak, dan berapa lama masa yang diambil?
Langkah 1: cari masa. Diketahui: u = 27, v = 9, a = −2. Tiada anjeran, jadi gunakan v = u + at yang disusun semula untuk t:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Langkah 2: cari perpindahan. Kini u, v, a dan t semuanya diketahui. Gunakan s = ½(u + v)t:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
Perhatikan dua negatif yang dibatalkan dalam langkah 1. Pecutan negatif dengan kelajuan menurun memberikan masa positif, seperti yang sepatutnya. Jika masa menjadi negatif, tanda telah salah di suatu tempat dalam persediaan.
Kalkulator secara automatik menggabungkan langkah-langkah ini dan menunjukkan kedua-duanya, jadi masalah dua persamaan tidak memerlukan input lebih daripada masalah satu persamaan.
Baca graf gerakan
Tiga graf menerangkan gerakan yang sama, dan bentuk setiap satu mengikuti daripada persamaan. Kalkulator mengambil ketiga-tiganya daripada nilai yang telah diselesaikan. Anjakan terhadap masa. Di bawah pecutan tetap, ini adalah parabola, kerana s bergantung pada t². Kecerunannya pada mana-mana titik adalah halaju pada masa itu, lengkung yang curam bermaksud mempercepat.
Halaju terhadap masa. Garis lurus, kerana v = u + at adalah linear dalam t. Kecerunannya ialah pecutan, dan pintasan menegaknya ialah halaju awal.
Pecutan terhadap masa. Garis mendatar, kerana pecutan adalah malar. Itulah andaian yang menjadi asas keseluruhan topik ini.
Hubungan yang perlu diketahui: luas di bawah graf kelajuan-masa sama dengan anjeran. Untuk pecutan tetap, kawasan itu adalah trapezium dengan sisi selari u dan v serta lebar t, dan luasnya adalah ½(u + v)t, yang merupakan salah satu daripada empat persamaan. Graf dan persamaan adalah pernyataan yang sama.
Kalkulator mewarnakan kawasan itu pada plot kelajuan-masa. Ia adalah soalan peperiksaan standard dan lebih mudah dilihat sekali daripada menghafal.
Fahami pergerakan dipercepatkan secara seragam
Keempat-empat persamaan ini hanya terpakai apabila pecutan adalah malar. Itulah maksud "dipercepatkan secara seragam", dan ia adalah sekatan sebenar dan bukannya teknikaliti.
Pecutan berterusan merangkumi sebahagian besar masalah pengenalan: objek yang jatuh bebas berhampiran permukaan Bumi dengan rintangan udara diabaikan, kenderaan membrek pada kadar yang stabil, puck meluncur di atas ais dengan geseran berterusan.
Dalam setiap kes, daya yang menghasilkan pecutan tidak berubah semasa pergerakan.
Ia tidak meliputi pergerakan di mana pecutan berubah. Kereta yang pemandunya melonggarkan pendikit, osilasi yang digerakkan oleh spring di mana daya bergantung pada anjakan (displacement), objek jatuh di mana rintangan meningkat dengan kelajuan, tiada satu pun yang boleh diselesaikan dengan SUVAT. Semua ini memerlukan kalkulus, atau masalah perlu dipecahkan kepada segmen di mana pecutan adalah hampir tetap.
Pemeriksaan yang berguna: jika masalah menerangkan daya yang berubah semasa pergerakan, keempat-empat persamaan tidak terpakai. Jika daya itu stabil, ia terpakai.
Gunakan graviti standard untuk jatuh bebas
Masalah jatuh bebas menetapkan pecutan kepada g, pecutan disebabkan graviti Bumi, yang ditakrifkan tepat sebagai 9.80665 m/s². Kebanyakan buku teks dinilai kepada 9.81 atau 9.8, dan mana-mana daripada ketiga-tiganya sesuai untuk kerja kursus asalkan anda konsisten.
Tanda bergantung pada konvensyen anda. Mengambil sebagai positif menjadikan g negatif pada −9.80665 m/s²; menurunkan sebagai positif menjadikannya positif. Kedua-duanya boleh digunakan. Apa yang penting ialah setiap kuantiti dalam masalah menggunakan konvensyen yang sama, dan anda nyatakan yang mana satu anda pilih.
Objek yang dijatuhkan dari tempat rehat jatuh bersama anda = 0. Selepas 3 saat, menurunkan sebagai positif:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Dua perkara yang ini abaikan. Rintangan udara, yang penting untuk apa-apa yang ringan atau laju, bulu dan tukul hanya jatuh bersama dalam vakum, dan penerjun udara mencapai kelajuan terminal tepat kerana seretan meningkat sehingga mengimbangi berat. Dan variasi tempatan dalam g, yang berkisar dari kira-kira 9.764 hingga 9.834 m/s² merentasi permukaan Bumi dengan latitud dan altitud. Kedua-duanya tidak penting untuk masalah buku teks; kedua-duanya penting untuk pengukuran sebenar.
Soalan lazim
Apakah persamaan SUVAT?
SUVAT ialah mnemonik bagi lima pemboleh ubah dalam pergerakan pecutan tetap: anjakan (s), halaju awal (u), halaju akhir (v), pecutan (a) dan masa (t). Empat persamaan menghubungkan mereka, masing-masing mengabaikan satu pembolehubah. Mengetahui mana-mana tiga membolehkan anda mencari dua yang lain, sebab itulah setiap masalah buku teks menyediakan tepat tiga.
Persamaan kinematik mana yang patut saya gunakan?
Kenal pasti pembolehubah yang anda tidak tahu atau perlukan, kemudian gunakan persamaan yang mengecualikannya. Tanpa anjeran, gunakan v = u + at. Tanpa halaju akhir, gunakan s = ut + ½at². Tanpa pecutan, gunakan s = ½(u + v)t. Tanpa masa, gunakan v² = u² + 2as. Kalkulator Kinematik menamakan persamaan dan sebab setiap masalah yang dimasukkan.
Apakah itu gerakan dipercepatkan secara seragam?
Pergerakan dipercepatkan secara seragam ialah gerakan di mana pecutan kekal tetap sepanjang masa. Jatuh bebas dengan rintangan udara diabaikan, brek yang stabil dan gerakan daya malar semuanya layak. Gerakan di mana daya berubah semasa selang, spring yang berayun, objek mencapai kelajuan terminal, tidak layak, dan empat persamaan kinematik tidak boleh digunakan kepadanya.
Adakah persamaan kinematik berfungsi untuk jatuh bebas?
Ya. Jatuh bebas berhampiran permukaan Bumi mempunyai pecutan tetap 9.80665 m/s², jadi keempat-empat persamaan digunakan dengan a ditetapkan kepada g. Pilih konvensyen tanda dan pegang: mengambil sebagai positif menjadikan g negatif. Persamaan ini mengabaikan rintangan udara, jadi ia tepat untuk objek padat yang jatuh pendek dan tidak tepat untuk yang ringan atau laju.
Mengapa saya memerlukan tiga nilai untuk menyelesaikan masalah?
Keempat-empat persamaan masing-masing mengandungi empat daripada lima pemboleh ubar, jadi mana-mana satu persamaan memerlukan tiga persamaan diketahui untuk menyelesaikan persamaan keempatnya. Dengan tiga persamaan diketahui, kalkulator sentiasa boleh mencari satu lagi, dan dengan empat ia boleh mencari yang kelima. Dua nilai meninggalkan lebih daripada satu tidak diketahui dalam setiap persamaan dan sistem tidak mempunyai penyelesaian unik.
Bolehkah pecutan menjadi negatif?
Ya, dan biasanya bermaksud perlahan. Pecutan adalah vektor, jadi tandanya merekodkan arah relatif kepada paksi positif yang anda pilih. Objek yang melambat semasa bergerak ke arah positif mempunyai pecutan negatif. Objek yang mempercepat ke arah negatif juga mempunyai pecutan negatif. Tanda itu menerangkan arah, bukan sama ada sesuatu sedang mempercepat.
Apa yang berlaku jika objek berubah arah?
Persamaan mengendalikannya dengan betul selagi pecutan kekal tetap dan tanda-tanda konsisten. Bola yang dilempar ke atas mempunyai kelajuan positif, kemudian sifar di atas, kemudian negatif semasa turun, dengan g negatif sepanjang masa. Anjakan bola apabila ditangkap adalah sifar, manakala jarak yang dilalui adalah dua kali ganda ketinggian puncak, sebab itulah kedua-dua kuantiti ini tidak boleh ditukar ganti.
Adakah persamaan ini mengambil kira rintangan udara?
Tidak. Persamaan kinematik mengandaikan pecutan berterusan, dan rintangan udara meningkat dengan kelajuan, jadi objek yang mengalaminya tidak memecut secara seragam. Keputusan adalah tepat untuk objek padat yang padat pada jarak pendek dan semakin salah untuk objek ringan, kelajuan tinggi atau jatuh jauh. Seorang penerjun udara yang mencapai kelajuan terminal adalah kes paling jelas di mana mereka gagal sepenuhnya.
Mengapa menyelesaikan masa kadang-kadang memberikan dua jawapan?
Kerana s = ut + ½at² adalah kuadratik dalam t, dan projektil melepasi ketinggian tertentu dua kali, sekali naik, sekali jatuh. Kedua-dua akar positif adalah nyata secara fizikal dan kalkulator melaporkan kedua-duanya, pelabelan yang sepadan dengan laluan ke atas. Akar negatif menerangkan masa sebelum pergerakan bermula dan dibuang.
Ringkasan
Kalkulator Kinematik menyelesaikan pergerakan pecutan malar daripada mana-mana tiga pergerakan, halaju awal, halaju akhir, pecutan dan masa, mengembalikan dua baki bersama persamaan yang digunakan dan sebab persamaan itu terpakai.
Empat persamaan menerangkan gerakan ini dan setiap satu mengabaikan tepat satu pembolehubah, jadi peraturan pemilihan adalah menggunakan persamaan yang mengabaikan kuantiti yang anda tidak tahu atau perlukan.
Masalah yang memerlukan dua persamaan akan disambungkan secara automatik. Persamaan ini hanya berlaku apabila pecutan adalah tetap, yang merangkumi jatuh bebas dengan rintangan udara diabaikan dan brek yang stabil tetapi tidak termasuk spring, jatuh terhad seretan dan sebarang pergerakan di mana daya berubah semasa selang masa.