Tajuk SEO (52): Kalkulator Kuartil - S1, S2, S3 & Ringkasan Lima-Nombor Penerangan meta (154): Cari Q1, Q2, Q3, IQR dan ringkasan lima nombor daripada mana-mana set data. Kalkulator Kuartil menamakan kaedahnya dan menunjukkan mengapa buku teks tidak bersetuju.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Kuartil membahagikan set data yang disusun kepada empat bahagian dan mengembalikan kuartil pertama (Q1), median (Q2), kuartil ketiga (Q3), julat antara kuartil dan ringkasan lima nombor. Tampal nilai yang dipisahkan oleh koma, ruang atau pemisah baris; pilih kaedah kuartil; dan baca setiap potongan dengan senarai yang disusun di sebelahnya.
Sekurang-kurangnya empat kaedah yang diterima wujud, dan mereka tidak bersetuju dalam set kecil. Menamakan kaedah yang digunakan adalah perbezaan antara alat yang boleh dipercayai dan ketidakpadanan senyap dengan buku teks.
Kira kuartil daripada set data
Kuartil memotong data teratur kepada empat segmen dengan kiraan yang hampir sama. Q1 menandakan kawasan peratusan ke-25, Q2 adalah median, dan Q3 menandakan ke-75. Tampal senarai, sahkan kiraan, dan pilih kaedah sebelum membandingkan dengan jawapan kerja rumah.
Sahkan kiraan di bawah medan tampal sebelum membandingkan dengan kunci kerja rumah. Nilai yang hilang akan mengalihkan setiap kedudukan dalam senarai tersusun dan boleh menggerakkan Q1 dengan pemerhatian penuh pada set pendek. Susunan teratur muncul di sebelah keputusan supaya kedudukan kelihatan tanpa perlu menaip semula senarai.
Susunan yang disusun diperlukan. Kalkulator akan menyusun secara automatik menaik dan menunjukkan susunan tersebut supaya anda boleh mengesahkan kedudukan secara mata pada senarai pendek.
Cari ringkasan lima nombor
Ringkasan lima nombor adalah minimum, Q1, median, Q3 dan maksimum mengikut urutan tersebut. Ia adalah rangka plot kotak dan penerangan padat bagi kedua-dua pusat dan tersebar tanpa unit kuasa dua.
Tidak seperti varians, setiap angka kekal dalam unit ukuran asal, yang memudahkan untuk dibaca di sebelah senarai mentah dan dipindahkan ke kertas graf secara manual.
Untuk 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 di bawah kaedah eksklusif: min 6, Q1 7, median 36, Q3 40, max 41. Lima nombor itu sahaja menunjukkan regangan bawah yang panjang (6 sehingga 36) dan kelompok atas yang ketat (36 hingga 41).
Kira julat antara kuartil
Julat antara kuartil sama dengan Q3 tolak Q1 dan mengukur lebar 50 peratus tengah daripada data yang teratur. Oleh kerana ia mengabaikan ekor, satu nilai tinggi atau rendah ekstrem tidak boleh mengembangkannya seperti mana ia mengembangkan julat penuh. IQR juga merupakan skala yang digunakan untuk pagar luar biasa 1.5 darab IQR yang diterangkan kemudian di halaman ini.
Pada set yang dikerjakan, IQR = 40 − 7 = 33. Jalur tengah yang lebar itu mencerminkan lompatan dari belasan ke tiga puluhan. IQR juga adalah skala yang digunakan untuk pagar IQR yang biasa 1.5 ×.
Pilih kaedah kuartil
Empat kaedah dihantar dalam pemilih kerana bilik darjah dan pakej perisian tidak sependapat tentang cara membentuk separuh di sekitar median. Eksklusif mengecualikan median dari kedua-dua bahagian; inklusif memasukkannya apabila n ganjil; interpolasi linear meletakkan Q1 dan Q3 pada kedudukan pecahan; pangkat terdekat mengembalikan nilai yang diperhatikan tanpa interpolasi. Padankan kaedah nama kursus anda.
| Kaedah | Tingkah laku | Dikenali dari |
|---|---|---|
| Eksklusif (lalai) | Median dikecualikan dari kedua-dua bahagian | Excel QUARTILE. EXC, banyak buku teks AS |
| Inklusif | Median dimasukkan dalam kedua-dua bahagian apabila n adalah ganjil | Excel QUARTILE. INC, banyak kalkulator TI |
| Interpolasi linear | Kedudukan (n−1)/4 + 1 dengan interpolasi | Jenis R 7, lalai NumPy |
| Pangkat terdekat | Tiada interpolasi; mengembalikan nilai yang diperhatikan | Kursus berasaskan pangkat |
Tiada satu pun yang secara universal "betul." Kaedah yang betul adalah yang dinamakan oleh kursus, perisian atau prosedur operasi standard anda. Kalkulator secara lalai akan eksklusif dan sentiasa mencetak kaedah di sebelah Q1 dan Q3.
Fahami mengapa kaedah tidak sependapat dalam set data kecil
Ambil {1, 2, 3, 4, 5}. Exclusive meletakkan Q1 pada 1.5; inklusif meletakkan Q1 pada 2. Kedua-duanya diajar di bilik darjah sebenar. Pada n besar, jurang semakin kecil; pada n bersaiz kerja rumah, selalunya perbezaan markah antara padanan kunci dan terlepas.
Lalai perisian juga berbeza. Excel QUARTILE. Trek EXC eksklusif; KUARTIL. Jejak INC termasuk; Jenis kuantil lalai R menggunakan interpolasi. Pelajar yang memeriksa jawapan tangan dalam dua program tanpa membaca nama kaedah sering membuat kesimpulan salah satu daripadanya rosak.
Kiraan ganjil adalah di mana inklusif dan eksklusif paling berbeza, kerana median sama ada digunakan semula atau tidak apabila bahagian bawah dan atas terbentuk. Interpolasi linear boleh berlaku antara nilai yang diperhatikan walaupun eksklusif mengembalikan engsel yang sepadan dengan titik data. Jika jawapan anda tidak bersetuju dengan kunci penyelesaian sebanyak sedikit dalam senarai pendek, tukar kaedah sebelum menganggap ralat aritmetik.
Cari kuartil untuk 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41
Set tujuh nilai ini sudah disusun dan merupakan tetapan untuk lalai kaedah eksklusif. Kedudukan median ialah (7 + 1) / 2 = 4, jadi Q2 ialah 36. Bahagian bawah tidak termasuk median ialah 6, 7, 15 dan bahagian atas ialah 39, 40, 41. Setiap potongan di bawah boleh diperiksa tanpa bergantung pada alat interaktif.
Median (Q2). Kedudukan (7+1)/2 = 4 → 36.
Bahagian bawah (median dikecualikan): 6, 7, 15. Nilai pertengahan → Q1 = 7.
Bahagian atas (median dikecualikan): 39, 40, 41. Nilai tengah → Q3 = 40.
IQR. 40 − 7 = 33.
Ringkasan lima nombor. 6, 7, 36, 40, 41.
Inklusif akan melipat 36 kepada kedua-dua bahagian dan boleh mengalihkan Q1 dan Q3. Cuba kedua-duanya dalam pemilih jika penyelesaian buku teks tidak bersetuju.
Kenal pasti pengecualian menggunakan IQR
Pagar outlier memanjang 1.5 kali IQR di bawah Q1 dan di atas Q3. Titik di luar pagar tersebut ditandakan sebagai outlier ringan; titik di atas 3 kali IQR sering dilabel sebagai ekstrem. Peraturan ini adalah skrin untuk siasatan, bukan kekunci padam automatik.
Kesilapan menaip dan kejadian jarang yang sebenar kedua-duanya berada di luar pagar dan memerlukan respons yang berbeza. pagar bawah = Q1 − 1.5 × IQR pagar atas = Q3 + 1.5 × IQR ```
For the worked set: 1.5 × 33 = 49.5, so lower = 7 − 49.5 = −42.5 and upper = 40 + 49.5 = 89.5. Every value sits inside; none is flagged.
A point beyond the fence is a mild outlier; beyond Q1 − 3×IQR or Q3 + 3×IQR is often called extreme. Investigate before removing. The Descriptive Statistics Calculator applies the same fences inside a fuller summary.
Read the box plot
The box runs from Q1 to Q3. A line inside marks the median. Whiskers reach the most extreme points still inside the fences; outer points plot individually. A median line near one end of the box signals skew inside the middle 50%. A long whisker signals a stretched tail.
Compare whisker lengths for a quick skew read. A long lower whisker with a high median line inside the box often matches a left lean; the reverse matches a right lean. Outlier dots beyond the whiskers should match the fence table as a cross-check.
On the worked set the box spans 7 to 40 with the median at 36, so most of the box sits below the median line's neighbours on the high side: the upper half of the middle 50% is compressed into 36-40 while the lower half stretches 7-36.
Quartiles in reports and coursework
Report Q1, median, Q3 and IQR together when the distribution is skewed or contains outliers that would distort a mean-and-standard-deviation story. Many lab rubrics ask for the five-number summary explicitly because it supports a box plot without further calculation. State the quartile method in one short clause whenever n is small.
For arbitrary percentiles such as the 10th or 95th, switch to the Percentile Calculator. For a full numeric portrait that includes skewness and a histogram, use the Descriptive Statistics Calculator, which calls the same quartile engine and labels the method the same way.
Frequently asked questions
What is a quartile?
A quartile is one of the three cut points (Q1, Q2, Q3) that divide ordered data into four parts. Q1 is the lower quarter cut, Q2 is the median, and Q3 is the upper quarter cut.
What is the five-number summary?
Minimum, Q1, median, Q3 and maximum. Those five values feed a box plot and summarise centre and spread without squared units.
How is IQR calculated?
IQR = Q3 − Q1. It is the range of the middle 50% of the data and the scale for the 1.5 × IQR outlier rule.
Why does my textbook get a different Q1?
Different quartile definitions. Exclusive, inclusive, interpolation and nearest-rank methods disagree on small sets. Switch the method selector to match the book before reworking the arithmetic.
Which method matches Excel?
QUARTILE.EXC matches exclusive. QUARTILE.INC matches inclusive. Older QUARTILE behaved like inclusive. Check which function the assignment used.
Can Q1 equal a data value?
Yes, often. Nearest-rank always returns an observed value. Exclusive and inclusive often do on odd-length halves. Interpolation may land between two values.
How do quartiles relate to percentiles?
Q1 corresponds to the 25th percentile, Q2 to the 50th, and Q3 to the 75th, though percentile interpolation rules can still differ slightly from a given quartile method. See the Percentile Calculator for rank formulas.
Are outliers removed automatically?
No. They are flagged. Removal is a separate decision and should be documented when it happens.
Summary
The Quartile Calculator returns Q1, Q2, Q3, IQR, the five-number summary and outlier fences from any pasted list, with the quartile method named in the output. Exclusive is the default; inclusive, linear interpolation and nearest rank are one click away because small data sets disagree across definitions.
IQR = Q3 − Q1 measures the middle 50% and sets the 1.5 × IQR outlier fences. Match the method to your course or software, then read the box plot for skew and tail length.