Tajuk SEO (58): Kalkulator Halaju - Halaju Akhir dan Purata dari SUVAT Penerangan meta (155): Cari halaju akhir dari u, a dan t, dari anjakan tanpa masa, atau sebagai purata permulaan dan akhir. Penukaran unit dan nota tanda disertakan.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Halaju mencari halaju akhir, purata halaju dan hasil bertanda v² = u² + 2as di bawah pecutan tetap. Masukkan kuantiti yang diketahui untuk mod yang sepadan dengan masalah, dan alat akan mengembalikan meter sesaat (atau unit kelajuan lain yang dipilih) dengan aritmetik yang digantikan ditunjukkan langkah demi langkah.
Halaju adalah kuantiti yang kebanyakan masalah minta terlebih dahulu. Tiga penyusunan semula yang sama merangkumi kereta yang bergerak menjauh, kenderaan berhenti dan kelajuan pertengahan yang digunakan untuk mencari jarak apabila pecutan stabil.
Kira halaju akhir daripada pecutan dan masa
Halaju akhir di bawah pecutan tetap mengikuti daripada halaju awal, pecutan dan masa berlalu melalui satu hubungan linear. Masukkan ketiga-tiga kuantiti tersebut dan alat mengembalikan halaju pada akhir selang, menukar unit sebelum aritmetik supaya masalah yang dinyatakan dalam kilometer sejam masih diselesaikan dengan betul apabila output adalah meter sesaat.
Hubungan yang mendefinisikan ialah:
v = u + atPenyusunan semula yang menyelesaikan tiga pemboleh ubah lain:
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aTroli bermula ketika berhenti (u = 0) dan mempercepat pada 2 m/s² untuk 3 s:
v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s
Masa tidak boleh menjadi sifar apabila menyelesaikan pecutan daripada bentuk ini. Pecutan tidak boleh menjadi sifar apabila menyelesaikan masa jika v berbeza daripada u. Kedua-dua pemeriksaan dinyatakan dalam panel keputusan apabila ia digunakan.
Untuk set penuh empat persamaan kinematik dan peraturan yang dipilih antara mereka, gunakan Kinematics Calculator. Halaman ini menyimpan susunan semula yang menyelesaikan halaju.
Kira purata halaju dari awal dan akhir
Halaju purata di bawah pecutan seragam adalah min aritmetik bagi halaju permulaan dan akhir. Nilai titik tengah itu didarab dengan masa untuk memberikan anjakan badan, sebab itulah buku teks memperkenalkannya sebelum persamaan masa kuasa dua. Formula ini hanya sah apabila pecutan adalah malar; apabila pecutan berubah, purata masa sebenar halaju adalah integral yang berbeza.
v̄ = (u + v) / 2dengan anda = 5 m/s dan v = 11 m/s:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Anjakan ke atas t = 3 s maka berikut seperti berikut:
s = v̄ × t = 8 × 3 = 24 m
Hasil darab itu adalah sama dengan s = ½(u + v)t. Halaju serta-merta pada bacaan jam tunggal bukanlah purata ini. Purata adalah ringkasan keseluruhan selang; graf halaju-masa adalah garis lurus dari u ke v, dan purata adalah ketinggian segi empat tepat dengan luas yang sama dengan trapezium itu.
Kira halaju daripada pecutan dan anjakan
Apabila masa tidak diketahui, halaju akhir masih mengikuti daripada kelajuan awal, pecutan dan anjakan permulaan. Kuasa dua sisi persamaan halaju linear, singkirkan t, dan hubungan yang tinggal ialah v² = u² + 2as. Ambil punca kuasa dua untuk v, dan buang hasil khayalan apabila objek tidak pernah mencapai anjakan itu.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Kenderaan membrek dari 10 m/s pada −2 m/s² melebihi 25 m:
v² = 10² + 2(−2)(25) = 100 − 100 = 0
v = 0 m/s
Objek berhenti tepat pada anjakan itu. Jika kuantiti di bawah akar adalah negatif, tiada halaju akhir sebenar wujud untuk input tersebut. Pilihan tanda selepas akar mengikuti konvensyen arah yang anda tetapkan untuk masalah: akar positif untuk pergerakan dalam arah positif, akar negatif apabila objek bergerak ke arah bertentangan.
Cari kelajuan akhir untuk anda = 5, a = 2, t = 3
Sebuah kereta bergerak menjauh pada 5 m/s dan memecut pada 2 m/s² selama 3 saat. Halaju akhir ialah 11 m/s. Nombor yang sama adalah lampu enjin untuk v = u + at, jadi aritmetik di bawah adalah apa yang alat itu mesti hasilkan.
1. Senaraikan apa yang diketahui. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Anjakan tidak diperlukan untuk perkara yang tidak diketahui ini.
2. Gunakan persamaan. v = u + at
3. Ganti. v = 5 + (2 × 3)
4. Selesaikan. v = 5 + 6 = 11 m/s
Halaju purata untuk selang yang sama:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Dengan masa yang diketahui, anjakan ialah 8 × 3 = 24 m. Memeriksa dengan borang no-time:
v² = 5² + 2(2)(24) = 25 + 96 = 121, jadi v = 11 m/s sekali lagi.
Bezakan kelajuan daripada halaju
Kelajuan adalah skalar. Halaju adalah vektor. Kedua-duanya menggunakan unit SI yang sama meter sesaat, sebab itulah perkataan bertukar dalam pertuturan santai, tetapi perbezaan itu penting sebaik sahaja arah berubah. Objek boleh mengekalkan kelajuan yang stabil walaupun kelajuannya berubah secara berterusan.
Gerakan bulat pada kelajuan tetap adalah contoh yang jelas. Sebuah kereta di bulatan mungkin memegang 15 m/s pada speedometer sementara vektor halajunya berputar mengikut selekoh. Pecutan sentripetal wujud walaupun bacaan kelajuan adalah rata. Masalah garis lurus menyembunyikan perbezaan kerana arah hanya ke hadapan atau ke belakang, dan tanda v membawa maklumat itu.
| Kuantiti | Jenis | Apa yang direkodkan |
|---|---|---|
| Kelajuan | Skalar | Seberapa laju, hanya magnitud |
| Halaju | Vektor | Seberapa laju dan ke arah mana |
Panjang laluan dari masa ke masa adalah kelajuan purata. Perubahan kedudukan bersih dari masa ke masa adalah halaju purata. Berjalan lima meter ke timur dan lima meter ke barat mempunyai kelajuan purata melebihi sifar dan halaju purata sifar. Kalkulator Anjing memiliki perbandingan itu sepenuhnya; di sini hanya maksudnya ialah kelajuan dan halaju bukan label yang boleh ditukar ganti.
Baca tanda kelajuan
Halaju positif bermaksud pergerakan ke arah yang anda panggil positif. Halaju negatif bermaksud pergerakan ke arah bertentangan. Nombor sahaja tidak pernah memberitahu anda hujung jalan mana yang positif; pilihan itu adalah sebahagian daripada susunan masalah dan mesti kekal tetap untuk setiap kuantiti dalam penyelesaian yang sama.
Bola yang dilempar ke atas dengan ke atas sebagai positif meninggalkan tangan pada +20 m/s, mencapai sifar di puncak, kemudian kembali dengan halaju negatif. Pecutan akibat graviti kekal negatif sepanjang masa jika ke atas adalah positif. Kelajuan adalah nilai mutlak, jadi bola itu sama laju semasa turun seperti ketika naik pada ketinggian yang sama, manakala kelajuan telah bertukar tanda.
Terbalik semasa selang dibenarkan di bawah pecutan tetap. Persamaan tidak pecah apabila v melintasi sifar. Apa yang memecahkan susunan ialah pencampuran konvensyen di tengah-tengah masalah: memanggil positif kanan untuk u dan positif kiri untuk a menghasilkan ralat tanda yang kelihatan seperti formula yang salah.
Tukar antara unit halaju
Unit kelajuan berbeza mengikut faktor tetap daripada meter sesaat. Tukar setiap input kepada SI, selesaikan, kemudian tukar output jika unit lain dipilih. Alat ini menggunakan faktor-faktor tersebut secara automatik; jadual di bawah menunjukkan apa yang digunakan oleh lapisan penukaran.
| Unit | Faktor kepada m/s |
|---|---|
| m/s | 1 |
| km/h | 1/3.6 ≈ 0.277778 |
| km/s | 1000 |
| mph | 0.44704 |
| ft/s | 0.3048 |
Pemeriksaan diberikan: 36 km/j dalam SI.
36 × (1000/3600) = 36 / 3.6 = 10 m/s
Sama 10 m/s dalam batu sejam:
10 / 0.44704 ≈ 22.37 mph
Dalam kaki sesaat:
10 / 0.3048 ≈ 32.81 ft/s
Notasi saintifik seperti 3.45e9 diterima pada setiap medan nombor. Mencampurkan unit dalam satu masalah tanpa menukar terlebih dahulu adalah punca biasa jawapan salah apabila bekerja secara manual; pemilih unit membuang langkah itu apabila setiap medan ditetapkan sebelum pengiraan.
Soalan lazim
Halaju akhir, halaju purata dan bentuk akar tanpa masa menimbulkan kelompok soalan peperiksaan yang sama: formula mana yang sesuai dengan yang diketahui, bagaimana tanda berfungsi, dan bagaimana kelajuan berbeza daripada halaju. Jawapan di bawah menyatakan semula setiap soalan, kemudian memberikan hubungan atau perbezaan yang menyelesaikannya, dengan aritmetik fixture di mana nombor membantu.
Apakah formula untuk kelajuan akhir dengan pecutan dan masa?
Halaju akhir ialah halaju awal ditambah pecutan didarab masa: v = u + at. Hubungan ini mengandaikan pecutan tetap. dengan anda = 5 m/s, a = 2 m/s² dan t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Bagaimana anda mengira halaju purata?
Di bawah pecutan tetap, purata halaju ialah ⟦KOD0⟧. Darabkan dengan masa untuk mendapatkan anjakan (anjing). Formula ini tidak sama dengan membahagikan jumlah panjang laluan dengan masa apabila laluan berpatah balik; hasil bahagi itu ialah purata kelajuan.
Bagaimana anda mencari kelajuan tanpa masa?
Gunakan v² = u² + 2as, kemudian ambil punca kuasa dua. Masa dibatalkan apabila persamaan linear digabungkan kuasa dua dan digantikan. Nilai negatif di bawah akar bermakna input tersebut tidak pernah berlaku bersama untuk pergerakan nyata.
Apakah perbezaan antara kelajuan dan kelajuan?
Kelajuan hanya magnitud. Halaju termasuk arah. Kelajuan tetap pada lengkung masih bermakna perubahan kelajuan kerana arah pergerakan berubah. Dalam satu dimensi, tanda v membawa arah.
Bolehkah halaju menjadi negatif?
Ya. Nilai negatif bermaksud pergerakan bertentangan dengan paksi positif yang dipilih. Ia tidak bermakna objek itu memperlahankan kelajuan. Melambat semasa bergerak ke arah positif adalah pecutan negatif, yang mana Acceleration Calculator anggap sebagai kuantiti bertanda.
Adakah halaju purata sama dengan separuh daripada halaju akhir?
Hanya apabila objek bermula dari rehat dan pecutan adalah tetap. Kemudian u = 0, jadi v̄ = v/2. jika anda bukan sifar, gunakan (u + v) / 2 dan bukannya v/2.
Bagaimana anda menukar km/j kepada m/s?
Bahagi dengan 3.6, kerana satu kilometer sejam adalah 1000 meter dalam 3600 saat. Jadi 36 km/j = 10 m/s. Darabkan dengan 3.6 untuk pergi ke arah bertentangan.
Bagaimana jika pecutan adalah sifar?
Kemudian v = u untuk keseluruhan selang. Halaju purata sama dengan nilai malar itu. Anjakan hanyalah v × t. Bentuk kuasa dua juga berkurang kepada v² = u².
Mengapa bentuk punca kuasa dua memberikan dua tanda?
Kerana mengkuadrat kehilangan tanda. Secara fizikal anda memulihkan tanda dari masalah: gerakan dalam arah positif mengambil akar positif, gerakan dalam arah negatif mengambil akar negatif. Melaporkan kedua-duanya tanpa konvensyen meninggalkan jawapan tidak lengkap.
Adakah halaju segera adalah cerun graf anjakan masa?
Ya. Di bawah pecutan tetap, graf itu adalah parabola, dan kecerunannya pada mana-mana titik adalah halaju pada saat itu. Graf halaju-masa adalah garis lurus yang nilainya pada setiap saat adalah halaju seketika yang sama itu.
Ringkasan
Halaju akhir mengikuti dari v = u + at, purata halaju dari (u + v) / 2 di bawah pecutan seragam, dan kes tanpa masa dari akar v² = u² + 2as.
Aritmetik kerja untuk anda = 5 m/s, a = 2 m/s² dan t = 3 s menghasilkan v = 11 m/s dan purata 8 m/s.
Kelajuan dan halaju berkongsi unit tetapi bukan makna: arah menjadikan halaju sebagai vektor, dan tanda hasil mengikuti paksi yang anda isytiharkan. Faktor unit ditukar antara m/s, km/j, mph dan ft/s sebelum dan selepas penyelesaian.