Metabeskrivning (155): Hitta sluthastighet från u, a och t, från förskjutning utan tid, eller som medelvärdet av initial och final. Enhetskonverteringar och teckennoter inkluderade.
Hastighetskalkylatorn hittar sluthastighet, medelhastighet och det signerade resultatet av v² = u² + 2as vid konstant acceleration. Ange de kända storheterna för det läge som matchar problemet, och verktyget returnerar meter per sekund (eller en annan vald hastighetsenhet) med den ersatta aritmetiken visad steg för steg.
Hastighet är den mängd som de flesta problem kräver först. Samma tre omarrangemang gäller en bil som kör iväg, ett fordon som stannar och den medelhastighet som används för att hitta avstånd när accelerationen är jämn.
Beräkna sluthastigheten från acceleration och tid
Sluthastigheten vid konstant acceleration följer från initial hastighet, acceleration och förfluten tid genom en linjär relation. Mata in dessa tre storheter och verktyget returnerar hastigheten i slutet av intervallet, och omvandlar enheter före aritmetiken så att ett problem angivet i kilometer per timme fortfarande löses korrekt när utdata är meter per sekund.
Den definierande relationen är:
v = u + atOmarrangemang som löser för de andra tre variablerna:
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aEn vagn startar i stilla (u = 0) och accelererar vid 2 m/s² för 3 s:
v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s
Tiden får inte vara noll när man löser för acceleration från denna form. Acceleration får inte vara noll vid tidslösning om v skiljer sig från u. Båda kontrollerna anges i resultatpanelen när de gäller.
För hela uppsättningen av fyra kinematiska ekvationer och regeln som väljer bland dem, använd Kinematics Calculator. Denna sida behåller omarrangemangen som löser för hastighet.
Beräkna medelhastighet från initial och slutlig hastighet
Medelhastigheten under uniform acceleration är det aritmetiska medelvärdet av start- och sluthastigheterna. Det mittpunktsvärdet multipliceras med tiden för att ge förskjutning, vilket är anledningen till att läroböcker introducerar det före kvadrat tidsekvationen. Formeln gäller endast så länge accelerationen är konstant; när accelerationen varierar är det verkliga tidsmedelvärdet av hastigheten en annan integral.
v̄ = (u + v) / 2med dig = 5 m/s och v = 11 m/s:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Förskjutning över t = 3 s följer då som:
s = v̄ × t = 8 × 3 = 24 m
Den produkten är identisk med s = ½(u + v)t. Momentan hastighet vid en enda klockavläsning är inte detta medelvärde. Medelvärdet är en sammanfattning av hela intervallet; hastighets-tidsgrafen är en rät linje från u till v, och medelvärdet är höjden på rektangeln med samma area som trapetsen.
Beräkna hastighet från acceleration och förskjutning
När tiden är okänd följer sluthastigheten fortfarande från initial hastighet, acceleration och förskjutning. Kvadrera båda sidor av den linjära hastighetsekvationen, eliminera t, och relationen som återstår är v² = u² + 2as. Ta kvadratroten för v och kasta bort ett imaginärt resultat när objektet aldrig når den förskjutningen.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Ett fordon bromsar från 10 m/s vid −2 m/s² över 25 m:
v² = 10² + 2(−2)(25) = 100 − 100 = 0
v = 0 m/s
Objektet stannar exakt vid den förskjutningen. Om storheten under roten är negativ finns ingen verklig sluthastighet för dessa indata. Teckenvalet efter roten följer den riktningskonvention du sätter för problemet: den positiva roten för rörelse i positiv riktning, den negativa roten när objektet rör sig åt andra hållet.
Hitta sluthastighet för dig = 5, a = 2, t = 3
En bil drar iväg vid 5 m/s och accelererar med 2 m/s² i 3 sekunder. Sluthastigheten är 11 m/s. Samma siffror är motorns fäste för v = u + at, så aritmetiken nedan är vad verktyget måste återge.
1. Lista vad som är känt. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Förskjutning krävs inte för detta okända.
2. Använd ekvationen. v = u + at
3. Ersättare. v = 5 + (2 × 3)
4. Lös. v = 5 + 6 = 11 m/s
Medelhastighet för samma intervall:
v̄ = (5 + 11) / 2 = 8 m/s
Med känd tid är förskjutningen 8 × 3 = 24 m. Kontrollerar med no-time-formuläret:
v² = 5² + 2(2)(24) = 25 + 96 = 121, så v = 11 m/s igen.
Skilj hastighet från hastighet
Hastighet är en skalär. Hastighet är en vektor. Båda använder samma SI-enhet meter per sekund, vilket är anledningen till att orden byts ut i vardagligt tal, men skillnaden är viktig så fort riktningen ändras. Ett objekt kan hålla en jämn hastighet medan dess hastighet förändras kontinuerligt.
Cirkulär rörelse vid konstant hastighet är det rena exemplet. En bil på en rondell kan hålla 15 m/s på hastighetsmätaren medan dess hastighetsvektor roterar med svängen. Centripetalacceleration förekommer även om hastighetsavläsningen är platt. Räta linjeproblem döljer skillnaden eftersom riktningen bara är framåt eller bakåt, och tecknet v bär den informationen.
| Kvantitet | Typ | Vad den registrerar |
|---|---|---|
| Hastighet | Skalär | Hur snabbt, endast magnitud |
| Hastighet | Vektor | Hur snabbt och åt vilket håll |
Väglängd över tid är medelhastighet. Nettoförändring i position över tid är medelhastighet. En promenad fem meter österut och fem meter västerut har medelhastighet över noll och medelhastighet noll. Displacement Calculator äger den jämförelsen fullt ut; här är poängen bara att hastighet och hastighet inte är utbytbara etiketter.
Läs tecknet för en hastighet
Positiv hastighet betyder rörelse i den riktning du kallade positiv. Negativ hastighet betyder rörelse åt andra hållet. Bara siffran berättar aldrig vilken ände av vägen som är positiv; det valet är en del av problemuppsättningen och måste förbli fast för varje storhet i samma lösning.
En boll som kastas uppåt med upp som positiv lämnar handen vid till exempel +20 m/s, når noll vid toppen, och återvänder sedan med negativ hastighet. Accelerationen på grund av gravitationen förblir negativ under hela tiden om upp är positiv. Hastighet är absolutvärdet, så bollen är lika snabb på väg ner som på väg upp på samma höjd, medan hastigheten har vänt tecken.
Att vända under ett intervall är tillåtet vid konstant acceleration. Ekvationerna bryts inte när v korsar noll. Det som bryter upplägget är blandningskonventioner mitt i problemet: att anropa höger positiv för u och vänster positiv för a ger ett teckenfel som ser ut som en felaktig formel.
Konvertera mellan hastighetsenheter
Hastighetsenheter skiljer sig med en fast faktor från meter per sekund. Konvertera varje indata till SI, lös och konvertera sedan utdata om en annan enhet väljs. Verktyget tillämpar dessa faktorer automatiskt; tabellen nedan visar vad konverteringslagret använder.
| Enhet | Faktor till m/s |
|---|---|
| m/s | 1 |
| km/h | 1/3.6 ≈ 0.277778 |
| km/s | 1000 |
| mph | 0.44704 |
| ft/s | 0.3048 |
Fungerade check: 36 km/h i SI.
36 × (1000/3600) = 36 / 3.6 = 10 m/s
Samma 10 m/s i miles per timme:
10 / 0.44704 ≈ 22.37 mph
I fot per sekund:
10 / 0.3048 ≈ 32.81 ft/s
Vetenskaplig notation som 3.45e9 accepteras på varje numeriskt fält. Att blanda enheter i ett problem utan att först konvertera är den vanliga källan till felaktiga svar när man arbetar för hand; enhetsväljarna tar bort det steget när varje fält sätts innan beräkning.
Vanliga frågor
Sluthastighet, medelhastighet och rotformen utan tid ger upphov till samma kluster av provfrågor: vilken formel som passar de kända, hur tecknet fungerar och hur hastighet skiljer sig från hastighet. Svaren nedan upprepar varje fråga och ger sedan relationen eller distinktionen som avgör den, med fixturaritmetiken där ett tal hjälper.
Vad är formeln för sluthastighet med acceleration och tid?
Sluthastigheten är initial hastighet plus acceleration gånger tid: ⟦KOD0⟧. Relationen antar konstant acceleration. med u = 5 m/s, a = 2 m/s² och t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Hur beräknar man medelhastigheten?
Vid konstant acceleration är medelhastigheten (u + v) / 2. Multiplicera med tiden för att få förskjutning. Formeln är inte densamma som att dividera total banlängd med tiden när banan vänder tillbaka; den kvoten är medelhastigheten.
Hur hittar man hastighet utan tid?
Använd v² = u² + 2as, ta sedan kvadratroten. Tiden tar ut när den linjära ekvationen kvadreras och ersätts in. Ett negativt värde under roten innebär att dessa indata aldrig uppstår tillsammans för verklig rörelse.
Vad är skillnaden mellan hastighet och hastighet?
Hastighet är endast storlek. Hastighet inkluderar riktning. Konstant hastighet på en kurva betyder fortfarande att hastigheten ändras eftersom rörelseriktningen ändras. I en dimension bär tecknet v riktningen.
Kan hastigheten vara negativ?
Ja. Ett negativt värde betyder rörelse motsatt den valda positiva axeln. Det betyder inte att objektet saktar ner. Att sakta ner medan man rör sig i positiv riktning är negativ acceleration, vilket Acceleration Calculator behandlar som den signerade storheten.
Är medelhastigheten lika med hälften av sluthastigheten?
Endast när objektet börjar från vila och accelerationen är konstant. Då är u = 0, så v̄ = v/2. Om du inte är noll, använd (u + v) / 2 istället för v/2.
Hur omvandlar man km/h till m/s?
Dividera med 3.6, eftersom en kilometer per timme är 1000 meter i 3600 sekunder. Så 36 km/h = 10 m/s. Multiplicera med 3.6 för att gå åt andra hållet.
Tänk om accelerationen är noll?
Då v = u för hela intervallet. Medelhastigheten är lika med det konstantvärdet. Förskjutningen är helt enkelt v × t. Kvadratformen reduceras också till v² = u².
Varför ger kvadratrotsformen två tecken?
För att kvadratering förlorar tecken. Fysiskt återställer du tecknet från problemet: rörelse i positiv riktning tar den positiva roten, rörelse i negativ riktning tar den negativa roten. Att rapportera båda utan konvention lämnar svaret ofullständigt.
Är den oförändrade hastigheten lutningen på förskjutningstidsgrafen?
Ja. Vid konstant acceleration är den grafen en parabel, och dess gradient vid varje punkt är hastigheten vid det ögonblicket. Hastighets-tidsgrafen är en rät linje vars värde vid varje ögonblick är samma ögonblickshastighet.
Sammanfattning
Sluthastigheten följer från v = u + at, medelhastigheten från (u + v) / 2 vid enhetlig acceleration, och no-time-fallet från roten av v² = u² + 2as.
Arbetad aritmetik för dig = 5 m/s, a = 2 m/s² och t = 3 s ger v = 11 m/s och ett medelvärde på 8 m/s.
Hastighet och hastighet delar en enhet men inte en betydelse: riktning gör hastighet till en vektor, och tecknet på resultatet följer den axel du anger. Enhetsfaktorer omvandlas mellan m/s, km/h, mph och ft/s före och efter lösningen.