Metabeskrivning (155): Hitta våglängd från frekvens och våghastighet, eller lös för f eller v. Inkluderar förinställningar för luft, vatten och vakuum samt synlig färg och EM-banduppslag.
Våglängdskalkylatorn löser v = fλ för våglängd, frekvens eller våghastighet när två av de tre är kända. Välj ett medium för att ladda en standard våghastighet, eller ange en anpassad hastighet; för ljus namnger verktyget också det elektromagnetiska bandet och, i det synliga området, färgen.
Våglängd är avståndet mellan på varandra följande motsvarande punkter på en våg, såsom topp till topp. Frekvens är hur många cykler som passerar per sekund. Deras produkt är våghastigheten i mediet.
Beräkna våglängd från frekvens och våghastighet
Våglängd är lika med våghastighet dividerat med frekvens. Högre frekvens vid samma hastighet packar vågen i en kortare λ. Kalkylatorn tillämpar λ = v/f när dessa två ingångar finns och rapporterar λ i meter (eller en vald längdenhet).
| Symbol | Kvantitet | SI-enhet |
|---|---|---|
| λ | våglängd | meter (m) |
| f | Frekvens | hertz (Hz) |
| v | Våghastighet | meter per sekund (m/s) |
v = f λ
λ = v / f
f = v / λAnge två valfria storheter; den tredje följer. Frekvensen kan inte vara noll när man löser för våglängd. Vetenskaplig notation i formen 3.45e9 accepteras, vilket är viktigt för ljusfrekvenser i 10¹⁴ Hz-området.
Våghastighet är en egenskap hos vågtypen och mediet, inte enbart på källfrekvensen. Att ändra f ändrar λ när v är fixerad av mediet.
Välj ett medium för våghastigheten
Medelstora förinställningar lastar publicerade hastigheter så ett problem som anges som "ljud i luft" eller "ljus i vatten" behöver ingen manuell uppslagning. Ljus i vakuum är exakt c = 299,792,458 m/s. Ljud i luft beror på temperatur; förinställningen 20 °C använder 343 m/s.
| Medium | Hastighet (m/s) | Not |
|---|---|---|
| Ljus i vakuum | 299,792,458 | Definierar konstant c |
| Lätt i luften | 299,702,547 | Brytningsindex ≈ 1.0003 |
| Ljus i vatten | 225,000,000 | Brytningsindex ≈ 1.333 |
| Ljus i glas | 200,000,000 | Index ≈ 1.5; varierar beroende på glas |
| Ljud i luften vid 20 °C | 343 | Stiger cirka 0.6 m/s per °C |
| Ljud i luften vid 0 °C | 331.3 | |
| Ljud i vatten vid 20 °C | 1,482 | |
| Ljud i stål | 5,960 | Longitudinell våg |
Välj en rad för att fylla v, eller skriv in en anpassad hastighet. Glas- och vattenoptiska hastigheter är ungefärliga; specialglas skiljer sig åt. Ljudhastigheten i luft bör justeras om problemet anger en temperatur långt från 20 °C.
Beräkna frekvens eller våghastighet
Samma relation omarrangerar för frekvens eller hastighet. Givet λ och v är frekvensen f = v/λ. Givet f och λ är hastigheten v = fλ. Kalkylatorn frågar inte vilken omarrangering du vill ha; att fylla vilka två fält som helst räcker.
f = v / λ
v = f λEn radiostation på 100 MHz med radiovågor som färdas vid c har:
λ = c / f = 299,792,458 / 1×10⁸ ≈ 3.00 m
Ett gitarrsträngproblem som ger frekvens och strängvåghastighet returnerar våglängden för den vibrerande strängen, vilket relaterar till stränglängden för stående vågmod.
Hitta våglängden för en 440 Hz-ton i luften
Konserttonhöjd A vid 440 Hz är en standard referenston. I luft vid 20 °C är ljudhastigheten 343 m/s från mellantabellen, så att dividera hastigheten med frekvens ger våglängden för den tonen i öppen luft fyra decimaler i meter.
1. Lista vad som är känt. f = 440 Hz, v = 343 m/s (ljud i luft vid 20 °C).
2. Applicera λ = v/f. λ = 343 / 440
3. Lös. λ ≈ 0.7795 m
Det är ungefär 78 cm från kompression till kompression i fri luft. Vid 0 °C, v = 331.3 m/s och samma frekvens ger λ = 331.3 / 440 ≈ 0.753 m. Temperaturen förskjuter våglängden eftersom den förskjuter hastigheten.
Kalkylatorn laddar 343 m/s från luft-vid-20 °C-förinställningen och delar med den inmatade frekvensen.
Identifiera det elektromagnetiska bandet
Radio-, mikrovågs-, infraröd-, synlig-, ultraviolett-, röntgen- och gammastråleband delar upp det elektromagnetiska spektrumet efter våglängd. Genom att ange λ kan kalkylatorn namnge det elektromagnetiska band som innehåller den våglängden, med hjälp av de publicerade räckviddskanterna som lagras i den delade fysikreferensfilen.
| Orkester | Våglängdsområde |
|---|---|
| Radio | 0.1 m to 100,000 m |
| Mikrovågsugn | 0.001 m to 0.1 m |
| Infrarött | 7×10⁻⁷ m to 0.001 m |
| Synlig | 3.8×10⁻⁷ m to 7×10⁻⁷ m |
| Ultraviolett | 1×10⁻⁸ m to 3.8×10⁻⁷ m |
| X-ray | 1×10⁻¹¹ m to 1×10⁻⁸ m |
| Gammastrålning | 1×10⁻¹⁶ m to 1×10⁻¹¹ m |
Gränserna är konventionella och varierar något mellan källorna. En våglängd på 550 nm (5.5×10⁻⁷ m) ligger inom det synliga bandet. En 1 cm-våg är mikrovåg. En 1 km-våg är radio.
Bandetiketter visas för elektromagnetiska problem när λ är känd. Mekaniska vågor som ljud i luft tilldelas inte ett EM-band.
Identifiera färgen på synligt ljus
Inuti det smala synliga fönstret från cirka 380 nm till 750 nm delar undervisningsborden upp våglängden i violett till rött. Dessa färgnamn är konventionella uppdelningar för kursarbete, inte en fullständig modell av mänsklig färgseende under alla ljusförhållanden.
| Färg | Våglängd (nm) |
|---|---|
| Violet | 380-450 |
| Blå | 450-495 |
| Grön | 495-570 |
| Gul | 570-590 |
| Orange | 590-620 |
| Red | 620-750 |
En våglängd på 550 nm klassificeras som Grön och ligger i Synligt-bandet. Ange 550 nm (eller 5.5×10⁻⁷ m) för att se den klassificeringen. Människans färguppfattning beror också på intensitet och på observatören; tabellen är en standard undervisningspartition, inte en synvetenskaplig modell.
Beräkna fotonenergin
En fotons energi är lika med Plancks konstant gånger frekvens: E = hf. Med λ känd är frekvensen f = c/λ i vakuum, så E = hc/λ. Kalkylatorn kan rapportera energi i joule och i elektronvolt med hjälp av referenskonstanterna.
E = h f
E = h c / λ (in vacuum)Konstanter från referensfilen:
- h = 6.62607015×10⁻³⁴ J·s
- c = 299,792,458 m/s
- e = 1.602176634×10⁻¹⁹ C (för E i eV: dividera joule med e)
För λ = 550 nm:
f = c/λ ≈ 5.451×10¹⁴ Hz
E = hf ≈ 3.612×10⁻¹⁹ J ≈ 2.25 eV
Fotonenergin ökar när våglängden sjunker. Ultravioletta och röntgenfotoner bär på mycket mer energi per foton än infraröd eller radio. En faktor två fall i λ fördubblar f och dubblar E när vågen färdas vid c. Det är därför joniserande strålning sitter vid korta våglängder: varje foton kan leverera tillräckligt med energi för att frigöra elektroner från atomer.
För ljudproblem gäller inte fotonenergins väg. Ljud är inte en elektromagnetisk våg, och Plancks relation används inte för tryckvågor i luft. Behåll E = hf endast för ljus och annan elektromagnetisk strålning.
Vanliga frågor
Hur beräknar jag våglängd utifrån frekvens?
Dividera våghastigheten med frekvens: λ = v/f. För en 440 Hz-ton i luften vid 20 °C, v = 343 m/s och λ ≈ 0.7795 m. Välj en medelförinställning eller ange v själv.
Beror våghastigheten på frekvensen?
I icke-dispersiva medier bestäms hastigheten av mediet och är oberoende av frekvens; att ändra f ändrar sedan λ så att v = fλ förblir konstant. I dispersiva medier varierar hastigheten med frekvensen; använd den hastighet som gäller vid den frekvens som är av intresse.
Vad är våglängden för synligt ljus?
Synliga våglängder sträcker sig ungefär 380 nm till 750 nm. Violett sitter i den korta änden; rött i den långa änden. Grönt ljus nära 550 nm är i mitten av det fönstret.
Hur hittar jag frekvens utifrån våglängd?
Använd f = v/λ. För ljus i vakuum är v = c. För ljud, använd lämplig luft-, vatten- eller stålhastighet från mediumbordet.
Vilket band är 550 nm?
550 nm är synligt ljus och ligger inom det gröna färgområdet (495-570 nm). Kalkylatorn rapporterar både EM-bandet och färgen för våglängder inom det synliga fönstret.
Varför ändras ljudets våglängd med temperaturen?
Eftersom ljudets hastighet i luft ökar med temperaturen, cirka 0.6 m/s per °C. Vid fast frekvens växer λ = v/f när v växer. Förinställningen 20 °C använder 343 m/s; förinställningen 0 °C använder 331.3 m/s.
Vad är fotonenergi?
Fotonenergin är E = hf, produkten av Plancks konstant och frekvens. Kortare våglängder ger högre frekvenser och högre energi per foton. Resultaten kan visas i joule eller elektronvolt.
Kan jag lösa för våghastighet?
Ja. Ange frekvens och våglängd; v = fλ. Det är användbart när λ mäts från ett stående vågmönster och f är känt från en driver eller en ton.
Varför är ljuset långsammare i glas än i vakuum?
Glasets brytningsindex är större än ett, så ljusets fashastighet i materialet är c/n. Tabellen listar ungefär 2.00×10⁸ m/s för ett typiskt index nära 1.5. Olika glastyper har olika index; använd ett uppmätt n när problemet ger ett.
Har ljudvågor ett elektromagnetiskt band?
Nej. Ljud är en mekanisk tryckvåg i ett materialmedium. Band- och färgetiketter gäller endast elektromagnetiska vågor. För ljud, välj en förinställning för luft, vatten eller stål och lös v = fλ utan EM-klassificering.
Sammanfattning
Våglängdskalkylatorn löser v = fλ för en variabel från de andra två, med medelinställningar för ljus- och ljudhastigheter inklusive 343 m/s i luft vid 20 °C. En 440 Hz-ton i den luften har λ ≈ 0.7795 m.
Elektromagnetiska våglängder märks efter band, och synliga våglängder efter färg, så 550 nm läses som Grön och Synlig. Fotonenergi E = hf är tillgänglig från samma frekvens med Plancks konstant från den delade referensfilen.