Der Wellenlängenrechner löst v = fλ für Wellenlänge, Frequenz oder Wellengeschwindigkeit, wenn zwei der drei bekannt sind. Wählen Sie ein Medium, um eine Standardwellengeschwindigkeit zu laden, oder geben Sie eine benutzerdefinierte Geschwindigkeit ein; für Licht benennt das Werkzeug auch das elektromagnetische Band und im sichtbaren Bereich die Farbe.
Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden entsprechenden Punkten einer Welle, wie von Kamm zu Kamm. Die Frequenz ist die Anzahl der Zyklen, die pro Sekunde vergehen. Ihr Produkt ist die Wellengeschwindigkeit im Medium.
Berechnen Sie die Wellenlänge aus Frequenz und Wellengeschwindigkeit
Die Wellenlänge ist gleich der Wellengeschwindigkeit geteilt durch die Frequenz. Eine höhere Frequenz bei derselben Geschwindigkeit packt die Welle in eine kürzere λ. Der Rechner wendet λ = v/f an, sobald diese beiden Eingänge vorhanden sind, und gibt λ in Metern (oder einer ausgewählten Längeneinheit) an.
| Symbol | Menge | SI-Einheit |
|---|---|---|
| λ | Wellenlänge | Meter (m) |
| f | Frequenz | hertz (Hz) |
| v | Wellengeschwindigkeit | Meter pro Sekunde (m/s) |
v = f λ
λ = v / f
f = v / λGeben Sie beliebige zwei Größen ein; die dritte folgt. Die Frequenz kann beim Lösen der Wellenlänge nicht null sein. Wissenschaftliche Notation in der Form 3.45e9 wird akzeptiert, was für Lichtfrequenzen im 10¹⁴-Hz-Bereich relevant ist.
Die Wellengeschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Wellentyps und des Mediums, nicht nur der Quellfrequenz. Die Änderung von f ändert λ, wenn v vom Medium fixiert wird.
Wählen Sie ein Medium für die Wellengeschwindigkeit
Mittlere Voreinstellungen belasten veröffentlichte Geschwindigkeiten, daher benötigt ein Problem, das als "Ton in Luft" oder "Licht im Wasser" angegeben wird, keine manuelle Nachschlage. Licht im Vakuum ist genau c = 299,792,458 m/s. Schall in der Luft hängt von der Temperatur ab; das 20 °C-Preset verwendet 343 m/s.
| Medium | Geschwindigkeit (m/s) | Anmerkung |
|---|---|---|
| Licht im Vakuum | 299,792,458 | Definition der Konstanten c |
| Licht in der Luft | 299,702,547 | Brechungsindex ≈ 1.0003 |
| Licht im Wasser | 225,000,000 | Brechungsindex ≈ 1.333 |
| Licht im Glas | 200,000,000 | Index ≈ 1.5; variiert je nach Glas |
| Ton in der Luft bei 20 °C | 343 | Steigt etwa 0.6 m/s pro °C an |
| Ton in der Luft bei 0 °C | 331.3 | |
| Ton im Wasser bei 20 °C | 1,482 | |
| Klang im Stahl | 5,960 | Longitudinale Welle |
Wählen Sie eine Reihe zum Füllen von v oder geben Sie eine benutzerdefinierte Geschwindigkeit ein. Glas- und Wasser-Optische sind ungefähr; Spezialgläser unterscheiden sich. Die Schallgeschwindigkeit in der Luft sollte angepasst werden, wenn das Problem eine Temperatur weit von 20 °C angibt.
Berechnen Sie Frequenz oder Wellengeschwindigkeit
Die gleiche Beziehung ordnet sich nach Frequenz oder Geschwindigkeit um. Gegeben λ und v, ist die Frequenz f = v/λ. Gegeben f und λ ist die Geschwindigkeit v = fλ. Der Rechner fragt nicht, welche Umordnung man möchte; das Ausfüllen beliebiger zwei Felder reicht aus.
f = v / λ
v = f λEin Radiosender auf 100 MHz mit Funkwellen auf c hat:
λ = c / f = 299,792,458 / 1×10⁸ ≈ 3.00 m
Ein Gitarrensaitenproblem, das Frequenz und Saitenwellengeschwindigkeit angibt, gibt die Wellenlänge der schwingenden Saite zurück, was sich auf die Saitenlänge für Standwellenmodi bezieht.
Finde die Wellenlänge einer 440 Hz-Note in der Luft
Die Konzerttonhöhe A bei 440 Hz ist ein Standardreferenzton. In der Luft bei 20 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit 343 m/s gemäß der mittleren Tabelle, sodass die Division der Geschwindigkeit durch die Frequenz die Wellenlänge dieses Tons in der freien Luft auf vier Dezimalstellen in Metern ergibt.
1. Listen Sie auf, was bekannt ist. f = 440 Hz, v = 343 m/s (Klang in der Luft bei 20 °C).
2. Wenden Sie λ = v/f. an λ = 343 / 440
3. Lösen. λ ≈ 0.7795 m
Das entspricht ungefähr 78 cm von Kompression zu Kompression in freier Luft. Bei 0 °C ist v = 331.3 m/s und derselben Frequenz λ = 331.3 / 440 ≈ 0.753 m. Die Temperatur verschiebt die Wellenlänge, weil sie die Geschwindigkeit verschiebt.
Der Rechner lädt 343 m/s vom voreingestellten Air-at-20 °C und teilt durch die eingegebene Frequenz.
Identifizieren Sie das elektromagnetische Band
Radio-, Mikrowellen-, Infrarot-, sichtbare, ultraviolette, Röntgen- und Gammastrahlenbänder teilen das elektromagnetische Spektrum nach Wellenlänge auf. Durch die Eingabe von λ kann der Rechner das elektromagnetische Band benennen, das diese Wellenlänge enthält, indem er die veröffentlichten Bereichskanten in der gemeinsamen physikalischen Referenzdatei verwendet.
| Band | Wellenlängenbereich |
|---|---|
| Radio | 0.1 m to 100,000 m |
| Mikrowelle | 0.001 m to 0.1 m |
| Infrarot | 7×10⁻⁷ m to 0.001 m |
| Sichtbar | 3.8×10⁻⁷ m to 7×10⁻⁷ m |
| Ultraviolett | 1×10⁻⁸ m to 3.8×10⁻⁷ m |
| X-ray | 1×10⁻¹¹ m to 1×10⁻⁸ m |
| Gammastrahlen | 1×10⁻¹⁶ m to 1×10⁻¹¹ m |
Die Grenzen sind konventionell und variieren leicht zwischen den Quellen. Eine Wellenlänge von 550 nm (5.5×10⁻⁷ m) liegt im sichtbaren Band. Eine 1 cm-Welle ist Mikrowelle. Eine 1-km-Welle ist Radio.
Bandbeschriftungen erscheinen bei elektromagnetischen Problemen, wenn λ bekannt ist. Mechanische Wellen wie Schall in der Luft erhalten kein EM-Band.
Identifizieren Sie die Farbe des sichtbaren Lichts
Innerhalb des schmalen sichtbaren Fensters von etwa 380 nm bis 750 nm teilen Lehrtafeln die Wellenlänge in Violett bis Rot. Diese Farbnamen sind konventionelle Trennwände für den Kurs, kein vollständiges Modell menschlicher Farbsicht unter allen Lichtverhältnissen.
| Farbe | Wellenlänge (nm) |
|---|---|
| Violet | 380-450 |
| Blau | 450-495 |
| Grün | 495-570 |
| Gelb | 570-590 |
| Orange | 590-620 |
| Red | 620-750 |
Eine Wellenlänge von 550 nm wird als Grün klassifiziert und liegt im Sichtbaren-Band. Geben Sie 550 nm (oder 5.5×10⁻⁷ m) ein, um diese Klassifikation zu sehen. Die menschliche Farbwahrnehmung hängt ebenfalls von der Intensität und vom Beobachter ab; die Tabelle ist eine Standard-Lehrpartition, kein visionswissenschaftliches Modell.
Berechnung der Photonenenergie
Die Energie eines Photons entspricht der Planckschen Konstante mal der Frequenz: E = hf. Mit bekannter λ ist die Frequenz im Vakuum f = c/λ, also E = hc/λ. Der Rechner kann Energie in Joule und in Elektronenvolt anhand der Referenzkonstanten angeben.
E = h f
E = h c / λ (in vacuum)Konstanten aus der Referenzdatei:
- h = 6.62607015×10⁻³⁴ J·s
- c = 299,792,458 m/s
- e = 1.602176634×10⁻¹⁹ C (für E in eV: Joule durch e teilen)
Für λ = 550 nm:
f = c/λ ≈ 5.451×10¹⁴ Hz
E = hf ≈ 3.612×10⁻¹⁹ J ≈ 2.25 eV
Die Photonenenergie steigt, wenn die Wellenlänge abnimmt. Ultraviolette und Röntgenphotonen tragen pro Photon deutlich mehr Energie als Infrarot oder Radio. Ein Zweifaktor-Abfall in λ verdoppelt f und verdoppelt E, wenn die Welle mit c reist. Deshalb befindet sich ionisierende Strahlung auf kurzen Wellenlängen: Jedes Photon kann genug Energie liefern, um Elektronen aus Atomen zu befreien.
Für Schallprobleme gilt der Photonenenergiepfad nicht. Schall ist keine elektromagnetische Welle, und die Plancksche Beziehung wird nicht für Druckwellen in Luft verwendet. Halte E = hf nur für Licht und andere elektromagnetische Strahlung bei.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Wellenlänge aus der Frequenz?
Teile die Wellengeschwindigkeit durch die Frequenz: λ = v/f. Für einen 440-Hz-Ton in der Luft bei 20 °C gilt v = 343 m/s und λ ≈ 0.7795 m. Wähle ein mittleres Preset oder gib v selbst ein.
Hängt die Wellengeschwindigkeit von der Frequenz ab?
In nicht-dispersiven Medien wird die Geschwindigkeit vom Medium festgelegt und ist unabhängig von der Frequenz; die Änderung von f ändert dann λ, sodass v = fλ konstant bleibt. In dispersiven Medien variiert die Geschwindigkeit mit der Frequenz; verwenden Sie die Geschwindigkeit, die bei der interessierten Frequenz anwendbar ist.
Wie hoch ist die Wellenlänge des sichtbaren Lichts?
Die sichtbaren Wellenlängen verlaufen etwa 380 nm bis 750 nm. Violett sitzt am kurzen Ende; rot am langen Ende. Grünes Licht in der Nähe von 550 nm befindet sich in der Mitte dieses Fensters.
Wie finde ich die Frequenz anhand der Wellenlänge?
Verwenden Sie f = v/λ. Für Licht im Vakuum gilt v = c. Für Schall verwenden Sie die entsprechende Luft-, Wasser- oder Stahlgeschwindigkeit aus dem Mediumtisch.
Welche Band ist 550 nm?
550 nm ist sichtbares Licht und liegt im Grünen Farbbereich (495-570 nm). Der Rechner gibt sowohl das EM-Band als auch die Farbe für Wellenlängen innerhalb des sichtbaren Fensters an.
Warum ändert sich die Wellenlänge des Schalls mit der Temperatur?
Da die Schallgeschwindigkeit in der Luft mit der Temperatur steigt, etwa 0.6 m/s pro °C. Bei fester Frequenz wächst λ = v/f, wenn v wächst. Das 20 °C-Preset verwendet 343 m/s; das 0 °C-Preset verwendet 331.3 m/s.
Was ist Photonenenergie?
Die Photonenenergie ist E = hf, das Produkt aus Planckscher Konstante und Frequenz. Kürzere Wellenlängen bedeuten höhere Frequenzen und höhere Energie pro Photon. Ergebnisse können in Joule oder Elektronenvolt angezeigt werden.
Kann ich die Wellengeschwindigkeit lösen?
Ja. Geben Sie Frequenz und Wellenlänge ein; v = fλ. Das ist nützlich, wenn λ anhand eines Standwellenmusters gemessen wird und f von einem Treiber oder Ton bekannt ist.
Warum ist Licht in Glas langsamer als im Vakuum?
Der Brechungsindex des Glases ist größer als eins, sodass die Phasengeschwindigkeit des Lichts im Material c/n beträgt. Die Tabelle listet etwa 2.00×10⁸ m/s für einen typischen Index nahe 1.5 auf. Verschiedene Glastypen haben unterschiedliche Indizes; verwenden Sie ein gemessenes n, wenn das Problem einen liefert.
Haben Schallwellen ein elektromagnetisches Band?
Nein. Schall ist eine mechanische Druckwelle in einem Materialmedium. Band- und Farbbeschriftungen gelten nur für elektromagnetische Wellen. Für Schall wählen Sie eine Geschwindigkeitsvoreinstellung für Luft, Wasser oder Stahl und lösen Sie v = fλ ohne elektromagnetische Klassifikation.
Zusammenfassung
Der Wellenlängenrechner löst v = fλ für eine beliebige Variable aus den anderen beiden auf, mit mittleren Voreinstellungen für Licht- und Schallgeschwindigkeiten, einschließlich 343 m/s in Luft bei 20 °C. Ein 440 Hz-Ton in dieser Luft hat λ ≈ 0.7795 m.
Elektromagnetische Wellenlängen werden nach Band und sichtbare Wellenlängen nach Farbe markiert, sodass 550 nm als Grün und Sichtbar angezeigt wird. Photonenenergie E = hf ist von derselben Frequenz mit der Planckschen Konstante aus der gemeinsamen Referenzdatei verfügbar.