Der Verschiebungsrechner (v, a, t) berechnet die Nettoänderung der Position von Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und verstrichener Zeit mithilfe der SUVAT-Gleichung, die einen quadratischen Zeitterm enthält. Geben Sie u, a und t ein, und das Werkzeug gibt die Verschiebung mit der gezeigten Substitution zurück, ohne die Endgeschwindigkeit überhaupt kennen zu müssen.
Dies ist die Form für Freifall- und Startprobleme, bei denen eine Startgeschwindigkeit und eine konstante Beschleunigung (oft Gravitation) bekannt sind und die Frage ist, wie weit das Objekt in einer bestimmten Zeit zurücklegt.
Berechnen Sie die Verschiebung aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit
Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit bestimmen zusammen die Verschiebung durch eine Gleichung, die einen Term in t² enthält. Endgeschwindigkeit ist nicht erforderlich.
s = ut + ½at²Ausgearbeitetes Beispiel: Ein Wagen startet bei u = 5 m/s, beschleunigt bei a = 2 m/s² für t = 3 s.
1. Berechnen Sie den linearen Term. u t = 5 × 3 = 15.
2. Berechnen Sie den quadratischen Term. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Füge die beiden Begriffe hinzu. 15 + 9 = 24 m.
Wenden Sie die Formel auf ein Freifallproblem an
Ein Objekt, das aus der Ruhe fallen lässt, fällt unter die Standardschwerkraft, g = 9.80665 m/s². Mit u = 0 vereinfacht sich die Gleichung, da der erste Term vollständig wegfällt. Ausgearbeitetes Beispiel: Finde die Entfernung, die nach 3 Sekunden gefallen ist, ausgehend von der Ruhe. **1.
Liste auf, was bekannt ist.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Wende die Gleichung an. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Ersatz. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Lösen. s = 44.13 m (gerundet auf vier signifikante Ziffern).
Luftwiderstand wird in dieser idealisierten Berechnung ignoriert, und die lokale Schwerkraft variiert leicht mit Breitengrad und Höhe; im Kurswerk wird 9.80665 m/s² (oder das abgerundete 9.81) im Allgemeinen als konstant behandelt.
Umstellen für die anderen Variablen
Die gleiche Gleichung kann für Anfangsgeschwindigkeit oder Beschleunigung gelöst werden, wenn stattdessen Verschiebung, Zeit und eines dieser beiden bekannt sind.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Das Lösen für die Zeit erfordert stattdessen die quadratische Formel, da t sowohl linear als auch quadriert in der ursprünglichen Gleichung erscheint; dieser Fall wird auf dem vollständigen Verschiebungsrechner abgedeckt.
Verstehen Sie, warum der quadratische Term erscheint
Die Gleichung s = ut + ½at² entsteht durch die Integration der Geschwindigkeit über die Zeit. Der Term ut ist das, was die Verschiebung wäre, wenn die Geschwindigkeit an ihrem Anfangswert konstant bliebe. Der Term ½at² ist die zusätzliche zurückgelegte Strecke, da die Geschwindigkeit im Laufe des Intervalls aufgrund der Beschleunigung ständig zunimmt (oder abnimmt).
Die Verdoppelung der Zeit verdoppelt nicht nur diesen zusätzlichen Term, sondern vervierfacht ihn, da die Zeit quadriert ist, weshalb fallende Objekte in jeder aufeinanderfolgenden Sekunde viel mehr Entfernung zurücklegen als die vorherigen.
Achten Sie auf negative Beschleunigung
Wenn die Beschleunigung der Anfangsgeschwindigkeit entgegenwirkt, wie etwa ein Ball, der nach oben geworfen wird und die Schwerkraft nach unten wirkt, zieht der 1/2at²-Term statt addiert. Die Verschiebung kann sogar negativ werden, wenn das Objekt genug Zeit hat, über seinen Ausgangspunkt zurückzukehren.
Eine konsistente Zeichenkonvention für dich, a und das daraus resultierende s während des gesamten Problems beizubehalten, verhindert, dass dieser Fall eine verwirrende oder falsch aussehende Antwort liefert.
Arbeiten Sie sich durch ein Verzögerungsbeispiel
Ein Auto, das sich mit u = 20 m/s bewegt, bremst bei a = −4 m/s² für t = 2 s, bevor es zum Stillstand kommt. 1. Berechnen Sie den linearen Term. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Berechnen Sie den quadratischen Term.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Füge die beiden Begriffe hinzu. 40 + (−8) = 32 m.
Der negative Beschleunigungsterm reduziert die Gesamtverdrängung unter den 40 m, den das Auto mit konstanten 20 m/s zurückgelegt hätte, da die Bremskraft während des Intervalls von 2 Sekunden gegen die Bewegungsrichtung wirkt.
Verschiebung über ungleiche Zeitintervalle vergleichen
Da die Zeit im 1/2at²-Term quadriert ist, wächst die Verschiebung selbst bei konstanter Beschleunigung nicht konstant. Im obigen Fallbeispiel verdoppelt man die Zeit von 3 auf 6 Sekunden und ergibt s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, viermal die 44.13 m, die in den ersten 3 Sekunden statt doppelt abgedeckt sind.
Dieses vierfache Wachstum für ein doppeltes Zeitintervall ist die direkte Signatur des quadratischen Terms in der Gleichung.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Formel für die Verdrängung mit Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit?
s = ut + 1/2at². für you = 5 m/s, a = 2 m/s² und t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
Wie weit fällt etwas in 3 Sekunden von der Ruhe ab?
Mit g = 9.80665 m/s² deckt ein Fall von 3-Sekunde aus der Ruhe s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Brauche ich die Endgeschwindigkeit, um diese Formel zu verwenden?
Nein. Diese Gleichung verwendet nur Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit; Endgeschwindigkeit ist nicht erforderlich und kann bei Bedarf separat gefunden werden.
Was, wenn die Beschleunigung negativ ist?
Eine negative Beschleunigung zieht vom ut-Term ab. Wenn er zeitlich groß genug ist, kann die Gesamtverschiebung selbst negativ werden, was bedeutet, dass das Objekt hinter seinem Ausgangspunkt landet.
Kann diese Formel Zeit statt Verschiebung berechnen?
Ja, aber das Lösen für Zeit erfordert die quadratische Formel, da t in der Gleichung sowohl als t als auch als t² erscheint. Der vollständige Verschiebungsrechner deckt diesen Fall mit beiden Nullstellen ab.
Wird g = 9.8 oder 9.80665 für den freien Fall verwendet?
Die Standardschwerkraft ist definiert als genau 9.80665 m/s². Viele Lehrbücher umrunden dies auf 9.81 oder 9.8; dieses Werkzeug verwendet den exakt definierten Wert zur Konsistenz.
Funktioniert diese Gleichung auch für horizontale Bewegung?
Ja. Die Gleichung gilt für jede Bewegung mit konstanter Beschleunigung entlang einer einzelnen Achse, egal ob diese Achse vertikal (wie im freien Fall) oder horizontal (wie bei einem Auto, das von einer Ampel beschleunigt) ist.
Zusammenfassung
Die Verschiebung von Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit folgt s = ut + 1/2at², was ergibt 24 m für u = 5 m/s, a = 2 m/s² und t = 3 s sowie etwa 44.13 m für einen 3-sekündigen freien Fall aus der Ruhe bei Standardschwerkraft.
Der quadratische Zeitterm berücksichtigt die zusätzliche zurückgelegte Strecke, da sich die Geschwindigkeit im Verlauf des Intervalls ständig ändert, weshalb diese Form die Standardwahl für Freifall- und Startprobleme ist, bei denen keine Endgeschwindigkeit angegeben ist.