Kalkulator przemieszczenia (v, a, t) wyznacza netto zmianę pozycji na podstawie początkowej prędkości, przyspieszenia i upływnego czasu, używając równania SUVAT zawierającego kwadrat czasu. Wpisz u, a i t, a narzędzie zwraca przemieszczenie z pokazaną podstawą, bez konieczności znajomości końcowej prędkości.
Jest to forma stosowana w przypadku problemów z swobodnym spadkiem i startem, gdzie znane są prędkości początkowe i stałe przyspieszenie (często grawitacje), a pytanie brzmi, jak daleko obiekt pokonuje się w danym czasie.
Oblicz przemieszczenie na podstawie początkowej prędkości, przyspieszenia i czasu
Prędkość początkowa, przyspieszenie i czas razem ustalają przemieszczenie poprzez równanie, które zawiera wyraz w t². Prędkość końcowa nie jest wymagana.
s = ut + ½at²Przykład: kartridż zaczyna się od u = 5 m/s, przyspiesza przy a = 2 m/s² dla t = 3 s.
1. Oblicz wyraz liniowy. u t = 5 × 3 = 15.
2. Oblicz wyraz kwadratowy. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
⟦NUMER0⟧. Dodaj dwa wyrazy. 15 + 9 = 24 m.
Zastosuj wzór do problemu swobodnego spadania
Obiekt zrzucony z spoczynku mieści się w standardowej grawitacji, g = 9.80665 m/s². z U = 0 równanie upraszcza się, ponieważ pierwszy wyraz całkowicie się wyłącza. Przykład: znajdź odległość, którą spadł po 3 sekund, zaczynając od spoczynku. **1.
Wypisz to, co wiadomo.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
⟦UM0⟧. Zastosuj równanie. s = (⟦UM0⟧ × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
⟦NUMER0⟧. Zastępca. s = ⟦UM0⟧ + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
⟦NUMER0⟧. Rozwiązaj. s = 44.13 m (zaokrąglone do czterech cyfr znaczących).
Opór powietrza jest pomijany w tym idealizowanym obliczeniu, a lokalna grawitacja nieznacznie zmienia się wraz z szerokością geograficzną i wysokością; kursy generalnie traktują 9.80665 m/s² (lub zaokrąglone 9.81) jako stałe.
Przearanżuj dla pozostałych zmiennych
To samo równanie można rozwiązać dla prędkości początkowej lub przyspieszenia, gdy znane są przemieszczenie, czas i jedno z tych dwóch przypadków.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Rozwiązanie dla czasu wymaga zamiast tego wzoru kwadratowego, ponieważ t występuje zarówno liniowo, jak i kwadratowo w oryginalnym równaniu; ten przypadek jest opisany na pełnym kalkulatorze przemieszczeń.
Zrozum, dlaczego pojawia się wyraz kwadratowy
Równanie s = ut + ½at² pochodzi z całkowania prędkości w czasie. Wyraz ut określa, czym byłoby przemieszczenie, gdyby prędkość pozostała stała na swojej początkowej wartości. Wyraz ½at² to dodatkowa odległość pokonana, ponieważ prędkość stale rośnie (lub maleje) w trakcie przedziału z powodu przyspieszenia.
Podwojenie czasu nie tylko podwaja ten dodatkowy członek, ale nawet go czterokrotnie, ponieważ czas jest kwadratowany, dlatego spadające obiekty pokonują znacznie większą odległość w każdej kolejnej sekundzie niż poprzedniej.
Uważaj na ujemne przyspieszenie
Gdy przyspieszenie przeciwstawia się prędkości początkowej, na przykład gdy piłka jest wyrzucona w górę, gdy grawitacja działa w dół, wyraz 1/2at² odejmuje zamiast dodawać. Przemieszczenie może nawet stać się ujemne, jeśli obiekt ma wystarczająco dużo czasu, by wrócić poza punkt początkowy.
Utrzymanie spójnej konwencji znaków dla ciebie, a i powstałych s przez cały problem zapobiega tworzeniu tej sprawy mylącej lub niewłaściwie wyglądającej odpowiedzi.
Przeanalizuj przykład spowolnienia
Samochód jadący przy u = 20 m/s hamuje przy a = −4 m/s² dla t = 2 s, zanim się zatrzyma. 1. Oblicz wyraz liniowy. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Oblicz wyraz kwadratowy.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−⟦SUM2⟧) × ⟦UM3⟧ = −8.
⟦NUMER0⟧. Dodaj dwa wyrazy. 40 + (−8) = 32 m.
Ujemny składnik przyspieszenia zmniejsza całkowitą pojemność poniżej 40 m, którą samochód pokonałby przy stałej 20 m/s, ponieważ siła hamowania działa przeciw kierunku ruchu przez cały interwał 2 sekundy.
Porównaj przemieszczenie w nierównych przedziałach czasowych
Ponieważ czas jest kwadratowany w wyrażeniu 1/2at², przemieszczenie nie rośnie w stałym tempie nawet przy stałym przyspieszeniu. W przykładzie swobodnego spadku powyżej, podwojenie czasu z 3 do 6 sekund daje s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, czterokrotność 44.13 m pokryta w pierwszych 3 sekund, zamiast podwoić.
Ten czterokrotny wzrost dla podwojonego przedziału czasu jest bezpośrednim podpisem kwadratu wyrazu w równaniu.
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na przemieszczenie z prędkością początkową, przyspieszeniem i czasem?
s = ut + 1/2at². for you = 5 m/s, a = 2 m/s² i t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
Jak daleko coś spada w 3 sekund od spoczynku?
Używając g = 9.80665 m/s², a 3-drugi spadek z restu pokrywa s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Czy potrzebuję ostatecznej prędkości, żeby użyć tej formuły?
Nie. To równanie wykorzystuje jedynie prędkość początkową, przyspieszenie i czas; prędkość końcowa nie jest wymagana i można ją znaleźć osobno, jeśli jest to konieczne.
A co jeśli przyspieszenie jest ujemne?
Ujemne przyspieszenie odejmuje od wyrazu ut. Jeśli jest wystarczająco duże względem czasu, całkowite przemieszczenie może samo stać się ujemne, co oznacza, że obiekt znajduje się za punktem początkowym.
Czy ten wzór może rozwiązywać czas zamiast przemieszczenia?
Tak, ale rozwiązywanie dla czasu wymaga wzoru kwadratowego, ponieważ t pojawia się zarówno jako t, jak i t² w równaniu. Pełny kalkulator przemieszczeń obejmuje ten przypadek z wyjaśnieniem obu pierwiastków.
Czy g = 9.8 czy 9.80665 jest używane do swobodnego spadku?
Standardowa grawitacja definiowana jest dokładnie jako 9.80665 m/s². Wiele podręczników zaokrągla to do 9.81 lub 9.8; to narzędzie wykorzystuje dokładnie zdefiniowaną wartość dla spójności.
Czy to równanie działa też dla ruchu poziomego?
Tak. Równanie to dotyczy każdego ruchu o stałym przyspieszeniu wzdłuż jednej osi, niezależnie od tego, czy ta oś jest pionowa (jak w swobodnym spadku), czy pozioma (jak w samochodzie przyspieszającym ze światła).
Podsumowanie
Przemieszczenie względem początkowej prędkości, przyspieszenia i czasu następuje po s = ut + 1/2at², co daje 24 m for you = 5 m/s, a = 2 m/s² i t = 3 s, oraz około 44.13 m dla 3 sekund swobodnego spadku z spoczynku przy standardowej grawitacji.
Kwadrat czasu uwzględnia dodatkową odległość, gdy prędkość ciągle się zmienia w tym interwale, dlatego ta forma jest standardowym wyborem w przypadku problemów z swobodnym spadkiem i startem, gdzie nie podaje się prędkości końcowej.