Tytuł SEO (56): Kalkulator Potencjalnej Energii - Grawitacja i Sprężyny Metaopis (158): Oblicz grawitacyjny PE = mgh oraz elastyczny PE = 1/2kΔx². Kalkulator Energii Potencjalnej wykorzystuje g = 9.80665, pokazuje przepracowane kroki i porównuje energię na innych planetach.
Kalkulator energii potencjalnej wykrywa zgromadzoną energię z pozycji lub rozciągnięcia sprężyny. Tryb grawitacyjny wykorzystuje PE = mgh ze standardową grawitacją 9.80665 m/s². Tryb elastyczny wykorzystuje U = 1/2kΔx² na podstawie stałej sprężyny i przemieszczenia. Wpisz znane wartości, a kalkulator zwraca dżule z pokazaną arytmetyką podstawową, włączając ustawienia planet, gdy grawitacja powierzchniowa się zmienia.
Zgromadzona energia jest względna względem wybranego zera. Tylko różnice w energii potencjalnej działają lub zamieniają się w ruch, dlatego wybrana wysokość odniesienia ma mniejsze znaczenie niż zmiana między dwoma wysokościami.
Oblicz energię potencjalną grawitacji
Grawitacyjna energia potencjalna w pobliżu powierzchni Ziemi to PE = mgh: masa razy siła pola razy wysokość powyżej wybranego punktu odniesienia. Przy m w kilogramach, g w metrach na sekundę do kwadratu i h w metrach, PE jest w dżulach. Kalkulator Energii Potencjalnej domyślnie ustawia g do dokładnie 9.80665 m/s² i pozwala nadpisać go dla innych ciał lub wartości lokalnej.
| Symbol | Ilość | Jednostka SI |
|---|---|---|
| PE | Grawitacja energia potencjalna | dżule (J) |
| m | Msza | Kilogramy (kg) |
| g | Siła pola grawitacyjnego | metry na sekundę do kwadratu (m/s²) |
| h | Wysokość powyżej punktu odniesienia | Metry (m) |
W pobliżu powierzchni Ziemi g traktowane jest jako stałe. To przybliżenie dotyczy wysokości niewielkich w porównaniu do promienia Ziemi. Mechanika orbitalna i problemy energii ucieczki potrzebują formy odwrotności kwadratowej; te są poza tym narzędziem.
Masa i wysokość muszą być zgodne z wybranym przez Ciebie odniesieniem. Książka na biurku 0.8 m ma PE = m × 9.80665 × 0.8 względem podłogi, a PE = 0 względem blatu biurka. Oba stwierdzenia są poprawne; używają różnych zer.
Notacja naukowa działa w formie 3.45e9 dla każdego pola liczbowego. Selektory jednostek przeliczają masę i wysokość przed mnożeniem, więc problem wyrażony w gramach i centymetrach nie wymaga ręcznej konwersji.
Oblicz energię potencjalną sprężystości
Sprężyna (lub dowolny element sprężysty Hooke'a) przechowuje U = 1/2kΔx², gdy jest rozciągnięta lub sprężona o Δx względem swojej długości bez naprężeń. Stała sprężyna k to niutony na metr; przemieszczenie Δx w metrach; energia w dżulach. Kalkulator Energii Potencjalnej przełącza się na ten wzór w trybie sprężystym i nie miesza g z wynikiem.
| Symbol | Ilość | Jednostka SI |
|---|---|---|
| U | Energia potencjalna sprężysta | dżule (J) |
| k | Stała sprężyna | niutony na metr (N/m) |
| Δx | Rozciąganie lub kompresja | Metry (m) |
Przemieszczenie jest kwadratowane, więc rozciąganie 0.2 m magazynuje czterokrotność energii rozciągania 0.1 m przy tym samym k. Sprężanie i rozciąganie dostarczają tę samą energię dla tego samego |Δx|; znak Δx zanika po wyrównaniu.
Prawo Hooke'a F = −kx musi nadal obowiązywać. Poza limitem sprężystego siła nie jest już proporcjonalna do przemieszczenia i 1/2kΔx² przestaje być ważne. Sztywność k sama w sobie jest własnością siły Kalkulatora Prawa Hooke'a; ta strona posiada tylko stronę o energii magazynowanej.
Kombinacje sprężyn szeregowych i równoległych zmieniają efektywne k przed obliczeniem energii. Wprowadź stałą efektywną dla faktycznie posiadanego układu, a nie etykietę na jednej cewce, jeśli obciążenie dzieli się kilkoma cewkami.
Wybierz punkt odniesienia dla wysokości
Grawitacja energia potencjalna jest definiowana tylko względem wybranego zera wysokości. Podłoga, biurko lub najniższy punkt toru to wszystkie poprawne odniesienia. Kalkulator Energii Potencjalnej traktuje wpisaną wysokość jako h w mgh względem wybranego zera i nie tworzy samego odniesienia.
Zmiany mają znaczenie tylko przy problemach mechanicznych. Podniesienie 3 kg masy z 1 m do 4 m powyżej podłogi zmienia PE o m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J, niezależnie od tego, czy nazwiesz piętro h = 0, czy inny poziom zero i regulujesz oba wysokości. Różnica Δh to to, co wchodzi do budżetu energetycznego.
Pułapki egzaminacyjne często umieszczają odniesienie na szczycie rampy lub na dole wahadła. Podaj odniesienie w jednej linii przed podstawieniem. Jeśli dwóch uczniów wybiera różne zera, ale oblicza ten sam ΔPE, obaj mogą mieć rację.
Ujemna wysokość jest dozwolona, gdy obiekt znajduje się poniżej punktu odniesienia (masa w dziurze, której powierzchnia jest zerowa). Ujemna wartość PE oznacza wtedy "poniżej wybranego zera", a nie to, że energia jest w jakiś sposób niefizyczna. Wartości bezwzględne PE zależą od zera; różnice energii i przeliczenia na energię kinetyczną już nie.
Oblicz PE dla obiektu 5 kg przy 10 m
Obiekt o pojemności 5 kg umieszczony 10 m nad punktem odniesienia, gdzie g = 9.80665 m/s², przechowuje 490.3325 J energii potencjalnej grawitacji. Ten potrójny element jest urządzeniem grawitacyjnym na tej stronie, a poniższe kroki pokazują ten sam produkt, który kalkulator wyświetla po wpisaniu tych trzech wartości.
1. Wypisz to, co wiadomo. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2. Napisz wzór. PE = mgh
⟦NUMER0⟧. Zastępca. PE = 5 × 9.80665 × 10
⟦UM0⟧. Mnoż. 5 × 9.80665 = 49.03325, potem × 10 = 490.3325 J
Podręczniki, które zaokrąglają g do 9.81, dają PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J. Ci, którzy używają 9.8, dostają 490 J. Kalkulator używa dokładnie zdefiniowanej standardowej grawitacji 9.80665, więc wyniki odpowiadają tabelom inżynieryjnym i stałej ogólno-site.
Jeśli wysokość spada z 10 m do 0 bez strat niekonserwatywnych, to 490.3325 J staje się energią kinetyczną na dole: 1/2mv² = 490.3325 daje v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = około 14.0 m/s. Kalkulator energii potencjalnej raportuje PE; połącz go z Kalkulatorem Energii Kinetycznej, gdy potrzebujesz szybkości po upadku.
Oblicz sprężystą PE dla k = 200, Δx = 0.1
Sprężyna z k = 200 N/m rozciągnięta przez 0.1 m przeznacza 1 J. Ta para jest elastycznym mocowaniem na tej stronie i nie należy jej mylić z przykładem siły z prawa Hooke'a na stronie rodzeństwa, który posiada siłę przywracającą, a nie zgromadzoną energię.
1. Wypisz to, co wiadomo. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
2. Napisz wzór. U = 1/2kΔx²
⟦UM0⟧. Prostować przemieszczenie do kwadratu. (0.1)² = 0.01
⟦UM0⟧. Podmien i mnożenij. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
Podwojenie rozciągnięcia do 0.2 m daje U = 1/2 × ⟦UM1⟧ × 0.04 = 4 J, czterokrotnie więcej. Podzielenie k na pół do 100 N/m przy oryginalnym 0.1 m daje 0.5 J. Energia jest liniowa w k i kwadratowa w Δx.
Siła przywracająca przy 0.1 m wynosiłaby | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. Siła i energia odpowiadają na różne pytania; nie zastępuj jednego wzoru drugim.
Oblicz energię potencjalną na innych planetach
Grawitacja powierzchniowa zmienia się w zależności od ciała, więc ta sama masa na tej samej wysokości przechowuje różne wartości grawitacyjne. Kalkulator Energii Potencjalnej może zamienić g na opublikowane wartości powierzchniowe, pozostawiając m i h niezmienne. Poniższe rysunki pochodzą z referencyjnej strony fizyki.
| Nadwozie | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| Ziemia | 9.80665 | 490.3325 J |
| Księżyc | 1.62 | 81 J |
| Mars | 3.72 | 186 J |
| Wenus | 8.87 | 443.5 J |
| Jowisz | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
Na Księżycu ten sam 5 kg przy 10 m mieści tylko 5 × 1.62 × 10 = 81 J, około jednej szóstej wartości Ziemi. Na Jowiszu utrzymuje 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. Masa się nie zmieniła; zmieniła się natężenie pola.
Te wartości powierzchniowe są średnimi referencyjnymi. Lokalna geologia, rotacja i wysokość przesuwają się nieznacznie g w dowolnym rzeczywistym świecie, podobnie jak Ziemia g waha się mniej więcej od 9.764 do 9.834 m/s². Praca kursowa prawie zawsze wymaga pojedynczej liczby w tabeli.
Waga mg również skaluje się z g, co Kalkulator Masy omawia, rozróżniając masę od wagi. Tutaj wyjściem jest energia, a nie siła.
Zrozum zasady oszczędzania energii
Bez tarcia, oporu i innych niekonserwatywnych działań, energia mechaniczna jest zachowana: PE + KE pozostają stałe, podczas gdy formy się wymieniają. Spadający obiekt traci grawitacyjny PE i zyskuje KE. Wahadło na szczycie swojego kołysania jest głównie potencjalne; na dole jest głównie kinetyczne. Kalkulator energii potencjalnej dostarcza wyraz PE dla tego rejestru.
Dla spadku z wysokości h zaczynając w spoczynku, mgh na górze równa się 1/2mv² na dole, jeśli odniesienie jest dolne, a straty są pomijane. Anuluj m (jeśli m ≠ 0), aby uzyskać v = √(2gh). Przy g = 9.80665 i h = 10 m, v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s, co odpowiada konwersji z przykładu 490.3325 J.
Układy elastyczne wymieniają się energią kinetyczną 1/2kΔx² podczas oscylacji, podczas gdy całkowita energia pozostaje stała w idealnym przypadku. Prawdziwe sprężyny rozpraszają niewielkie ilości ciepła w każdym cyklu; pierwszym modelem jest idealna zasada zachowania, a następnie dodaje się tłumienie, jeśli wymaga tego problem.
Gdy tarcie działa, energia mechaniczna nie jest zachowana. Brakująca energia pozostawia rachunek mechaniczny jako energia cieplna. Kalkulator pracy przedstawia to jako pracę ujemną usuwającą energię kinetyczną.
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na energię potencjalną grawitacji?
W pobliżu powierzchni Ziemi PE = mgh z masą w kilogramach, g w m/s² oraz wysokością w metrach powyżej wybranego punktu odniesienia. Standard g na tej stronie to 9.80665 m/s². Wynik to w dżulach. Duże wysokości względem promienia Ziemi wymagają innej formuły grawitacyjnej.
Jaki jest wzór na energię potencjalną sprężystą?
Energia potencjalna sprężystości w sprężynie Hooke'a wynosi U = 1/2kΔx², gdzie k w N/m i Δx to rozciągnięcie lub ściskanie z długości nienaprężonej w metrach. Wynik to w dżulach. Wzór ten obowiązuje tylko w granicy sprężystości, gdzie siła pozostaje proporcjonalna do przemieszczenia.
Dlaczego wybór wysokości odniesienia ma znaczenie?
Energia potencjalna mierzona jest od wybranego przez ciebie zera. Różne zera zmieniają bezwzględną liczbę PE, ale nie zmieniają ΔPE między dwoma pozycjami. Problemy mechaniczne zwracają uwagę na tę zmianę, gdy energia zamienia się w energię kinetyczną lub pracuje.
Jaką wartość g powinna stosować w zadaniach kursowych?
Ten kalkulator domyślnie używa 9.80665 m/s². Wiele podręczników zaokrągla do 9.81 lub 9.8. Podążaj za wartością podaną w Twoim zadaniu; podaj ją w pracy. Mieszanie 9.8 w jednym kroku i 9.81 w innym powoduje możliwe do uniknięcia spory o zaokrąglenie.
Czy energia potencjalna może być ujemna?
Tak, jeśli obiekt znajduje się poniżej wybranej przez ciebie wysokości odniesienia. Ujemny PE oznacza "poniżej zera na tej skali", a nie że koncepcja zawiodła. Różnice energii i stwierdzenia zachowania pozostają dobrze określone.
Jak energia potencjalna odnosi się do energii kinetycznej?
Gdy praca niekonserwatywna jest pomijalna, strata w PE oznacza wzmocnienie KE i odwrotnie. Całkowita energia mechaniczna PE + KE pozostaje stała. Standardowymi ilustracjami są spadające obiekty, wahadła i idealne oscylatory sprężynowe.
Czy energia sprężysta jest tym samym co prawo Hooke'a?
Prawo Hooke'a daje siłę F = −kx. Energia potencjalna slastyka całkuje tę siłę do U = 1/2kΔx². Powiązane, nie identyczne. Problemy siłowe należą do Kalkulatora Prawa Hooke'a; energia zgromadzona należy tutaj.
Czy masa na Księżycu zmienia się, gdy PE się zmienia?
Masa jest wszędzie taka sama. PE = mgh zmiany na Księżycu, ponieważ g jest około 1.62 m/s² zamiast 9.80665. Waga mg zmienia się z tego samego powodu. Kalkulator Masy posiada pełne sformułowanie masa względem wagi.
Co dzieje się z PE, gdy obiekt upada?
Grawitacyjny PE maleje wraz ze spadkiem wysokości. Jeśli opór i tarcie są pomijane, ta strata pojawia się jako energia kinetyczna. W przypadku oporu część energii opuszcza mechaniczne rozliczenie jako ciepło, więc prędkość na dole jest niższa niż √(2gh).
Podsumowanie
Kalkulator Energii Potencjalnej oblicza grawitacyjne PE = mgh z g = 9.80665 m/s² domyślnie, a elastycznym U = 1/2kΔx² dla sprężyn. Wysokość zawsze jest względna względem wybranego odniesienia, więc tylko zmiany PE są uwzględniane w rachunkach energetycznych.
Element grawitacyjny m = 5 kg, h = 10 m daje 490.3325 J; uchwyt elastyczny k = 200 N/m, Δx = 0.1 m daje 1 J.
Presety planetarne zamieniają g, więc ta sama masa i wysokość pokazują, jak energia zgromadzona skaluje się z grawitacją powierzchniową, a zasada zachowania łączy PE z energią kinetyczną, gdy brakuje badań niekonserwatywnych.