Tytuł SEO (57): Kalkulator okresu półtrwania, Pozostała ilość po rozpadzie Metaopis (154): Wprowadź wartość początkową, okres półtrwania i upływ czasu, aby znaleźć to, co pozostało. Przelicz okres półtrwania, średni czas życia i stałą rozpadu. Uwzględnione są presety izotopów.
Kalkulator okresu półtrwania określa, ile próbki radioaktywnej pozostaje po określonym czasie, i przelicza na okres półtrwania, średni czas życia oraz stałe rozpadu. Wybierz preset izotopu lub wprowadź niestandardowy okres półtrwania; narzędzie stosuje prawo wykładniczego rozpadu i może oznaczać punkty 50%, 25% oraz 12.5% na krzywej rozpadu.
Okres półtrwania to czas, w którym połowa jąder w próbce się rozpada. Po jednym okresie półtrwania pozostaje połowa; po dwóch, ćwierć; po trzech, ósma. Proces podstawowy jest wykładniczy, a nie liniowy.
Oblicz ilość pozostałą po pewnym czasie
Pozostała wartość równa się początkowej wartości pomnożonej przez połowę podniesionej do liczby upływających okresów półtrwania. Wpisz N₀, t1/2 i t; kalkulator zwraca N(t). Te same dane wejściowe określają również, ile okresów półtrwania minęło: n = t / t1/2.
| Symbol | Ilość | Jednostka |
|---|---|---|
| N₀ | Początkowa wielkość | tak samo jak N (liczba, masa, jednostki aktywności) |
| N(t) | Wielkość w czasie t | te same jednostki co N₀ |
| t½ | Okres półtrwania | sekundy lub dowolna stała jednostka czasu |
| t | upływany czas | Ta sama jednostka co T1/2 |
| λ | Stała rozpadu | ⟦UM0⟧ / czas |
| τ | średni czas życia | Ta sama jednostka co T1/2 |
N₀ może być liczbą jąder, masą izotopu lub liczbą aktywności, o ile N(t) używa tej samej jednostki. Czynnik wykładniczy jest bezwymiarowy.
Jednostki czasu muszą się zgadzać: lata z latami, dni z dniami. Mieszanie lat półtrwania z sekundami upływu czasu bez przeliczenia daje bzdury.
Zastosuj wzór okresu półtrwania
Rozpad promieniotwórczy podlega prawu wykładniczym: każdy równy przedział czasu mnoży pozostałą wielkość o ten sam czynnik. Gdy ten przedział wynosi jedno półtrwanie, czynnik wynosi dokładnie pół, co daje zwartą postać potęgi dwójki stosowaną w większości tablic izotopowych i problemów datowania.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Przy λ = ln(2) / t1/2, oba wyrażenia są identyczne. Kalkulator używa formy półtrwania, gdy t1/2 jest danym danym jądrem, co zwykle jest sposobem publikacji tablic izotopów.
Po dokładnie jednym okresie półtrwania N = N₀/2. Po dokładnie dwóch, N = N₀/4. Niecałkowite liczby okresów półtrwania są w porządku: t / t1/2 = 1.5 daje N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Przelicz okres półtrwania, średni czas życia i stałą rozpadu
Karty danych jądrowych mogą zawierać stałe okresu półtrwania, średniego życia lub rozpadu, w zależności od pola. Wszystkie trzy opisują tę samą szybkość wykładniczą i przeliczają przez czynniki naturalnego logarytmu dwóch. Mieszanie okresu półtrwania ze średnim czasem życia bez przeliczania jest częstym źródłem błędnych pozostałych ułamków.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λDla węgla-14 z t1/2 = 5,730 lat:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 lat
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / rok
Wpisz dowolną z t1/2, τ lub λ, a kalkulator wypełnia pozostałe dwie. Ścieżka pozostałej wielkości nadal wymaga N₀ i t oprócz szybkości.
Oblicz pozostały węgiel-14 po 11,460
Okres półtrwania węgla-14 wynoszący 5,730 lat daje 11,460 dokładnie dwa okresy półtrwania. Zaczynając od początkowej ilości 100 jednostek C-14, pozostała ilość po tym uplycie to 25, co stanowi element testowy silnika dla pozostałej ilości.
1. Wypisz to, co wiadomo. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
⟦UM0⟧. Licz półtrwanie. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Zastosuj wzór. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
Średni czas życia dla tego samego izotopu to τ ≈ 8,266.6 lat. Ta wartość nie jest potrzebna dla kroku ilości pozostałej, ale jest poprawna τ, jeśli problem wymaga średniego okresu życia zamiast okresu półtrwania.
Po trzech latach półtrwania (17,190) pozostała wartość to 12.5. Po czterech, 6.25. Kalkulator akceptuje dowolne dodatnie t, a nie tylko całkowite wielokrotności t1/2.
Wybierz preset izotopowy
Presety ładują opublikowane półtrwania, więc problem oznaczający węgiel-14, jod-131 lub uran-238 nie wymaga osobnego wyszukiwania danych. Wybranie wiersza wypełnia t1/2 z wspólnej tabeli referencyjnej; użytkownik musi wprowadzić początkową ilość i upływany czas.
| Izotop | Okres półtrwania | Typowe zastosowanie |
|---|---|---|
| Węgiel-14 | 5,730 lat | Datowanie radiowęglowe do ~50,000 |
| Uran-238 | ⟦UM0⟧ miliardów lat | Najstarsze skały; wiek Ziemi |
| Uran-235 | ⟦UM0⟧ milionów lat | Paliwo jądrowe; datowanie geologiczne |
| Potas-40 | ⟦UM0⟧ miliardów lat | Datowanie skał wulkanicznych z argonem potasu |
| Jod-131 | ⟦UM0⟧ dni | Obrazowanie tarczycy i leczenie |
| Technetium-99m | 6.01 godzin | Medyczny śladownik obrazowy |
| Kobalt-60 | ⟦UM0⟧ lat | radioterapia; radiografia przemysłowa |
| Cez-137 | ⟦UM0⟧ lat | Zanieczyszczenie po wypadkach jądrowych |
| Stronc-90 | ⟦UM0⟧ lat | Produkt opadu; gromadzi się w kościach |
| Radon-222 | ⟦UM0⟧ dni | Zagrożenie powietrzne wewnątrz budynku spowodowane gazem glebowym |
| Pluton-239 | 24,110 lat | Paliwo jądrowe i materiały do broni |
| Tryt (H-3) | ⟦UM0⟧ lat | Znaki samoświecące; badania nad fuzją |
Krótkożytne izotopy medyczne potrzebują godzin lub dni jako jednostki czasu. Izotopy geologiczne potrzebują milionów lub miliardów lat. Dopasuj jednostkę t do jednostki t1/2.
Dla jodu-131, λ ≈ 0.0864 /dzień, gdy t1/2 = 8.02 dni, co odpowiada ustawieniu konwersyjnemu w testach silnika.
Odczytaj krzywą rozpadu
Rozpad wykładniczy początkowo szybko spada, a następnie spłaszcza się w kierunku zera, nie osiągając go w skończonym czasie. Markery o jednym, dwóch i trzech półczasach trwania znajdują się na poziomie 50%, 25% i 12.5% N₀. Kalkulator może umieścić te markery na krzywej narysowanej z bieżących N₀ i t1/2.
| Okresy półtrwania | Pozostała frakcja |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Krzywa nigdy nie osiąga dokładnie zera na wykresie; przy dziesięciu okresach półtrwania pozostaje około 0.1%. Aktywność (spadająca na sekundę) podąża za tym samym czynnikiem wykładniczym, gdy skuteczność detekcji jest stała.
Wykres liniowy N względem t schodzi w dół. Wykres ln N względem t to prosta o nachyleniu −λ, co często tłumaczy wyodrębnienie okresów półtrwania z danych liczenia.
Zrozum datowanie radiowęglowe
Datowanie radiowęglowe szacuje czas od momentu zaprzestania wymiany węgla przez organizm z atmosferą, mierząc, ile węgla-14 pozostaje w stosunku do stabilnego węgla. Fizyczny etap rozpadu wykorzystuje okres półtrwania 5,730; pełne wieki archeologiczne również stosują krzywe kalibracyjne dla wcześniejszych poziomów C-14 w atmosferze.
Praktyczny limit to około 50,000 lat, około osiem lub dziewięć okresów półtrwania, po którym pozostaje tak niewiele C-14, że dominuje niepewność pomiaru. Kalibracja względem słojów drzew i innych zapisów koryguje o wcześniejsze zmiany atmosferycznego C-14; prosty wykładniczy na tej stronie to fizyczny etap rozpadu, a nie pełny raport wieku archeologicznego.
Wpisz N₀ jako 100% (lub jako aktywność początkową) oraz t jako wiek pozwalający zobaczyć pozostały procent. Rozwiązując t z mierzonego pozostałego ułamka, jest kierunek datowania: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
Systemy uranowe i potasowe datują skały w skalach geologicznych, gdzie węgiel-14 dawno zniknął.
Często zadawane pytania
Czym jest okres półtrwania?
Okres półtrwania to czas potrzebny do rozpadu połowy radioaktywnych jąder w próbce. Po jednym okresie półtrwania pozostaje połowa; po dwóch pozostaje jedna czwarta. Jest to stała właściwość każdego izotopu w zwykłych warunkach.
Jak obliczyć pozostałą ilość?
Użyj N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Dla N₀ = 100, t1/2 = 5,730 lat i t = 11,460 lat, dokładnie mijają dwa okresy półtrwania i N = 25.
Jaka jest różnica między okresem półtrwania a średnim okresem życia?
Średni czas życia τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. Jest to średni okres życia jądra przed rozpadem. Okres półtrwania jest krótszy. Dla C-14, t1/2 = 5,730 y oraz τ ≈ 8,266.6 y.
Jak okres półtrwania i stały rozpad są powiązane?
λ = ln(2) / t1/2. Krótki okres półtrwania oznacza dużą stałą rozpadu i stromy wykładnik. Kalkulator konwertuje w obie strony.
Który preset izotopów powinienem wybrać?
Wybierz izotop wymieniony w zadaniu lub taki, który odpowiada zastosowaniu: węgiel-14 do datowania organicznego, technec-99m lub jod-131 dla medycyny nuklearnej, izotopy uranu dla głębokiego czasu. Dostępne są niestandardowe okresy półtrwania, gdy nuklid nie jest wymieniony.
Dlaczego pozostała ilość nigdy nie osiąga zera?
Rozkład wykładniczy mnoży się o połowę każdego okresu półtrwania. Ten produkt zbliża się do zera wraz ze wzrostem t, ale nie osiąga zera w skończonym czasie. W praktyce, po wystarczającej liczbie okresów półtrwania pozostała aktywność spada poniżej poziomu wykrywalności.
Jak datowanie radiowęglowe wykorzystuje okres półtrwania?
Po śmierci C-14 w materiale organicznym rozpada się z t1/2 = 5,730 lat, podczas gdy stabilny węgiel nie. Porównując pozostałą frakcję C-14 z początkową frakcją, szacuje się czas od śmierci, do około 50,000 lat, z kalibracją na wcześniejsze poziomy atmosferyczne.
Czy mogę rozwiązać czas, który upłynął?
Tak. Z N i N₀, t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Wprowadź N₀, N i t1/2, aby odzyskać t, gdy tryb kalkulatora pozwala na rozwiązanie dla czasu.
Czy wiązania chemiczne zmieniają okres półtrwania jądrowego?
Dla celów praktycznych w tym kalkulatorze, nie. Okresy półtrwania jądra są określane przez jądro. Zwykła temperatura i chemia nie zmieniają t1/2 dla izotopów wymienionych tutaj.
Co oznacza aktywność?
Aktywność to liczba rozpadów na jednostkę czasu, często w becquerelach (jeden rozpad na sekundę). Dla danego izotopu aktywność jest proporcjonalna do liczby nierozpadłych jąder, więc ma ten sam czynnik wykładniczy co N(t). Zmniejszenie N o połowę zmniejsza aktywność, gdy efektywność detekcji pozostaje niezmieniona.
Ile okresów półtrwania, zanim prawie nic nie zostanie?
Po dziesięciu okresach półtrwania około 0.1% oryginalnej ilości pozostaje (1/1024). Po dwudziestu pozostaje około jednej części na milion. "Prawie nic" zależy od detektora i wartości początkowej; matematyka nigdy nie osiąga dokładnego zera w skończonym czasie.
Podsumowanie
Kalkulator półtrwania stosuje N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) i przelicza między stałymi okresu półtrwania, średniego czasu życia i rozpadu z czynnikami ln(2). Węgiel-14 przy t1/2 = 5,730 pozostawia 25 początkowego 100 po 11,460 lat i ma średni czas życia około 8,266.6 lat.
Presety izotopowe uzupełniają okresy półtrwania z wspólnej tabeli referencyjnej dla problemów datowania, medycyny i nauczania. Krzywa rozpadu oznacza kolejne połowy na 50%, 25% i 12.5%.