Tajuk SEO (57): Kalkulator Separuh Hayat - Kuantiti Baki Selepas Pereputan Penerangan meta (154): Masukkan kuantiti awal, separuh hayat dan masa berlalu untuk mencari apa yang tinggal. Tukar separuh hayat, hayat purata dan pemalar pereputan. Pratetap isotop disertakan.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Separuh Hayat mencari berapa banyak sampel radioaktif yang tinggal selepas masa tertentu, dan menukar antara separuh hayat, hayat purata dan pemalar pereputan. Pilih pratetap isotop atau masukkan separuh hayat tersuai; alat ini menggunakan undang-undang pereputan eksponen dan boleh menandakan titik 50%, 25% dan 12.5% pada lengkung pereputan.
Separuh hayat adalah masa untuk separuh nukleus dalam sampel mereput. Selepas satu separuh hayat, separuh kekal; selepas dua, suku hayat; selepas tiga, satu per lapan. Proses asas adalah eksponen, bukan linear.
Kira kuantiti yang tinggal selepas beberapa masa
Kuantiti baki sama dengan kuantiti awal didarab separuh yang dinaikkan kepada bilangan separuh hayat yang telah berlalu. Masukkan N₀, t1/2 dan t; kalkulator mengembalikan N(t). Input yang sama juga menentukan berapa banyak separuh hayat telah berlalu: n = t / t1/2.
| Simbol | Kuantiti | Unit |
|---|---|---|
| N₀ | kuantiti awal | sama seperti N (kiraan, jisim, unit aktiviti) |
| N(t) | kuantiti pada masa t | unit yang sama seperti N₀ |
| t½ | separuh hayat | saat, atau mana-mana unit masa yang konsisten |
| t | masa berlalu | Unit yang sama seperti T1/2 |
| λ | pemalar pereputan | 1 / masa |
| τ | jangka hayat purata | Unit yang sama seperti T1/2 |
N₀ boleh menjadi kiraan nukleus, jisim isotop, atau angka aktiviti, selagi N(t) menggunakan unit yang sama. Faktor eksponen adalah tanpa dimensi.
Unit masa mesti sepadan: tahun dengan tahun, hari dengan hari. Mencampurkan tahun separuh hayat dengan saat masa berlalu tanpa penukaran menghasilkan kekacauan.
Gunakan formula separuh hayat
Pereputan radioaktif mengikuti undang-undang eksponen: setiap selang masa sama menggandakan baki kuantiti dengan faktor yang sama. Apabila selang itu adalah satu separuh hayat, faktor itu tepat separuh, yang menghasilkan bentuk kuasa dua padat yang digunakan dalam kebanyakan jadual isotop dan masalah penentuan tarikh.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Dengan λ = ln(2) / t1/2, kedua-dua ungkapan adalah sama. Kalkulator menggunakan bentuk separuh hayat apabila t1/2 adalah data nuklear yang diberikan, yang merupakan cara jadual isotop biasanya diterbitkan.
Selepas tepat satu separuh hayat, N = N₀/2. Selepas tepat dua, N = N₀/4. Nombor separuh hayat bukan integer adalah baik: t / t1/2 = 1.5 memberikan N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Tukar antara separuh hayat, hayat purata dan pemalar pereputan
Lembaran data nuklear mungkin menyenaraikan separuh hayat, hayat purata atau pemalar pereputan bergantung pada medan. Ketiga-tiganya menerangkan kadar eksponen yang sama dan menukar melalui faktor logaritma semula jadi dua. Mencampurkan separuh hayat dengan hayat purata tanpa menukar adalah sumber kerap bagi pecahan yang salah yang tinggal.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λUntuk karbon-14 dengan t1/2 = 5,730 tahun:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 tahun
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / tahun
Masukkan mana-mana t1/2, τ atau λ dan kalkulator mengisi dua yang lain. Laluan kuantiti baki masih memerlukan N₀ dan t sebagai tambahan kepada kadar.
Kira baki karbon-14 selepas 11,460 tahun
Separuh hayat karbon-14 iaitu 5,730 tahun menjadikan 11,460 tahun tepat dua separuh hayat. Bermula dari kuantiti awal 100 unit C-14, baki selepas rentang itu ialah 25 unit, iaitu peralatan ujian enjin untuk baki kuantiti.
1. Senaraikan apa yang diketahui. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
2. Kira separuh hayat. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Sapukan formula. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
Purata jangka hayat bagi isotop yang sama ialah τ ≈ 8,266.6 tahun. Angka itu tidak diperlukan untuk langkah baki kuantiti, tetapi ia adalah τ yang betul jika masalah meminta purata hayat dan bukannya separuh hayat.
Selepas tiga separuh hayat (17,190 tahun), jumlah yang tinggal ialah 12.5. Selepas empat, 6.25. Kalkulator menerima sebarang t positif, bukan hanya gandaan integer t1/2.
Pilih pratetap isotop
Pratetap memuatkan separuh hayat yang diterbitkan jadi masalah yang menamakan karbon-14, iodin-131 atau uranium-238 tidak memerlukan carian data berasingan. Memilih baris mengisi t1/2 dari jadual rujukan bersama; kuantiti awal dan masa yang berlalu kekal untuk pengguna masuk.
| isotop | Separuh hayat | Penggunaan tipikal |
|---|---|---|
| Karbon-14 | 5,730 tahun | Penentuan tarikh radiokarbon kepada ~50,000 tahun |
| Uranium-238 | 4.468 bilion tahun | Batuan tertua; usia Bumi |
| Uranium-235 | 703.8 juta tahun | Bahan api nuklear; penentuan tarikh geologi |
| Kalium-40 | 1.248 bilion tahun | Penentuan tarikh kalium-argon bagi batuan gunung berapi |
| Iodin-131 | 8.02 hari | Pengimejan dan rawatan tiroid |
| Teknetium-99m | 6.01 jam | Penjejak pengimejan perubatan |
| Kobalt-60 | 5.27 tahun | radioterapi; radiografi industri |
| Caesium-137 | 30.17 tahun | Pencemar selepas kemalangan nuklear |
| Strontium-90 | 28.79 tahun | Produk Fallout; terkumpul dalam tulang |
| Radon-222 | 3.82 hari | Bahaya udara dalaman daripada gas tanah |
| Plutonium-239 | 24,110 tahun | Bahan api nuklear dan bahan senjata |
| Tritium (H-3) | 12.32 tahun | Tanda bercahaya sendiri; penyelidikan fusi |
Isotop perubatan jangka pendek memerlukan jam atau hari sebagai unit masa. Isotop geologi memerlukan berjuta-juta atau berbilion tahun. Padankan unit t dengan unit t1/2.
Untuk iodin-131, λ ≈ 0.0864 /hari apabila t1/2 = 8.02 hari, yang sepadan dengan peralatan penukaran dalam ujian enjin.
Baca lengkung pereputan
Pereputan eksponen jatuh dengan cepat pada mulanya dan kemudian menjadi rata ke arah sifar tanpa mencapainya dalam masa terhingga. Penanda pada satu, dua dan tiga separuh hayat berada pada 50%, 25% dan 12.5% daripada N₀. Kalkulator boleh meletakkan penanda tersebut pada lengkung yang diambil daripada N₀ dan t1/2 semasa.
| Separuh hayat telah berlalu | Pecahan yang tinggal |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Lengkung tidak pernah mencapai sifar tepat pada plot; pada sepuluh separuh hayat kira-kira 0.1% kekal. Aktiviti (merosot setiap saat) mengikuti faktor eksponen yang sama apabila kecekapan pengesanan adalah malar.
Plot linear N berbanding t melengkung ke bawah. Plot ln N versus t ialah garis lurus dengan cerun −λ, iaitu cara separuh hayat sering diekstrak daripada data kiraan.
Fahami penentuan tarikh radiokarbon
Penentuan tarikh radiokarbon menganggarkan masa sejak organisma berhenti bertukar karbon dengan atmosfera dengan mengukur berapa banyak karbon-14 yang tinggal berbanding karbon stabil. Langkah pereputan fizikal menggunakan separuh hayat 5,730-tahun; umur arkeologi penuh juga menggunakan lengkung kalibrasi untuk tahap C-14 atmosfera yang lalu.
Had praktikal adalah kira-kira 50,000 tahun, kira-kira lapan atau sembilan separuh hayat, di mana C-14 yang tinggal sangat sedikit sehingga ketidakpastian pengukuran mendominasi. Penentukuran terhadap cincin pokok dan rekod lain menyesuaikan dengan perubahan masa lalu dalam atmosfera C-14; eksponen mudah pada halaman ini adalah langkah pereputan fizikal, bukan laporan umur arkeologi penuh.
Masukkan N₀ sebagai 100% (atau sebagai aktiviti awal) dan t sebagai umur untuk melihat peratusan yang tinggal. Penyelesaian untuk t daripada pecahan baki yang diukur adalah arah penentuan tarikh: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
Sistem uranium dan kalium menentukan tarikh batuan pada skala masa geologi di mana karbon-14 telah lama hilang.
Soalan lazim
Apakah itu separuh hayat?
Separuh hayat adalah masa yang diperlukan untuk separuh nukleus radioaktif dalam sampel mereput. Selepas satu separuh hayat, separuh kekal; selepas dua, suku kekal. Ia adalah sifat tetap setiap isotop dalam keadaan biasa.
Bagaimana saya mengira baki kuantiti?
Gunakan N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Untuk N₀ = 100, t1/2 = 5,730 tahun dan t = 11,460 tahun, tepat dua separuh hayat berlalu dan N = 25.
Apakah perbezaan antara jangka hayat separuh dan jangka hayat purata?
Purata jangka hayat τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. Ia adalah purata hayat nukleus sebelum pereputan. Separuh hayat adalah lebih pendek. Untuk C-14, t1/2 = 5,730 y dan τ ≈ 8,266.6 y.
Bagaimana separuh hayat dan pemalar pereputan berkaitan?
λ = ln(2) / t1/2. Separuh hayat yang pendek bermakna pemalar pereputan yang besar dan eksponen yang curam. Kalkulator menukar ke mana-mana arah.
Pratetap isotop mana yang patut saya pilih?
Pilih isotop yang dinamakan dalam soal, atau yang sepadan dengan aplikasi: karbon-14 untuk penentuan tarikh organik, tekneium-99m atau iodin-131 untuk perubatan nuklear, isotop uranium untuk masa mendalam. Separuh hayat khusus tersedia apabila nuklid tidak disenaraikan.
Mengapa jumlah baki tidak pernah mencapai sifar?
Pereputan eksponen didarab dengan separuh setiap separuh hayat. Hasil darab itu menghampiri sifar apabila t bertambah tetapi tidak mencapai sifar pada masa terhingga. Dalam amalan, selepas tempoh separuh hayat yang cukup, aktiviti yang tinggal jatuh di bawah pengesanan.
Bagaimana penentuan tarikh radiokarbon menggunakan separuh hayat?
Selepas kematian, C-14 dalam bahan organik mereput dengan t1/2 = 5,730 tahun manakala karbon stabil tidak. Membandingkan pecahan C-14 yang tinggal dengan pecahan awal menganggarkan masa sejak kematian, sehingga kira-kira 50,000 tahun, dengan kalibrasi untuk tahap atmosfera yang lalu.
Bolehkah saya selesaikan masa yang telah berlalu?
Ya. Daripada N dan N₀, t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Masukkan N₀, N dan t1/2 untuk mendapatkan t apabila mod kalkulator membenarkan penyelesaian masa.
Adakah ikatan kimia mengubah separuh hayat nuklear?
Untuk tujuan praktikal dalam kalkulator ini, tidak. Separuh hayat nuklear ditetapkan oleh nukleus. Suhu biasa dan kimia tidak berubah t1/2 untuk isotop yang disenaraikan di sini.
Apa maksud aktiviti?
Aktiviti ialah bilangan pereputan setiap unit masa, selalunya dalam becquerel (satu pereputan setiap saat). Bagi sesuatu isotop, aktiviti adalah berkadar dengan bilangan nukleus yang tidak mereput, jadi ia mengikuti faktor eksponen yang sama seperti N(t). Membahagikan dua N mengurangkan aktiviti apabila kecekapan pengesanan tidak berubah.
Berapa banyak separuh hayat sehingga hampir tiada apa yang tinggal?
Selepas sepuluh separuh hayat, kira-kira 0.1% daripada kuantiti asal kekal (1/1024). Selepas dua puluh, kira-kira satu bahagian dalam sejuta kekal. "Hampir tiada apa-apa" bergantung pada pengesan dan jumlah permulaan; matematik tidak pernah mencapai sifar tepat pada masa terhingga.
Ringkasan
Kalkulator Separuh Hayat menggunakan N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) dan menukar antara separuh hayat, purata jangka hayat dan pemalar pereputan dengan faktor ln(2). Karbon-14 pada t1/2 = 5,730 tahun meninggalkan 25 daripada 100 awal selepas 11,460, dan mempunyai purata jangka hayat kira-kira 8,266.6 tahun.
Pratetap isotop mengisi separuh hayat dari jadual rujukan bersama untuk masalah penentuan janji, perubatan dan pengajaran. Lengkung pereputan menandakan separuh berturut-turut pada 50%, 25% dan 12.5%.