O Calculador de Meia-Vida encontra quanto de uma amostra radioativa permanece após um determinado tempo e converte entre meia-vida, vida média e constante de decaimento. Escolha um preset de isótopo ou insira uma meia-vida personalizada; a ferramenta aplica a lei do decaimento exponencial e pode marcar os pontos 50%, 25% e 12.5% na curva de decaimento.
A meia-vida é o tempo para metade dos núcleos de uma amostra decaírem. Após uma meia-vida, metade permanece; após duas, um quarto; após três, um oitavo. O processo subjacente é exponencial, não linear.
Calcule a quantidade restante após um tempo
A quantidade restante é igual à quantidade inicial multiplicada por metade elevada ao número de meias-vidas decorridas. Insira N₀, t1/2 e t; a calculadora retorna N(t). As mesmas entradas também determinam quantas meias-vidas passaram: n = t / t1/2.
| Símbolo | Quantidade | Unidade |
|---|---|---|
| N₀ | Quantidade inicial | igual a N (contagem, massa, unidades de atividade) |
| N(t) | Quantidade no tempo t | mesmas unidades que N₀ |
| t½ | Meia-vida | segundos, ou qualquer unidade de tempo consistente |
| t | tempo decorrido | Mesma unidade que T1/2 |
| λ | Constante de decaimento | 1 / tempo |
| τ | Vida média | Mesma unidade que T1/2 |
N₀ pode ser uma contagem de núcleos, uma massa de isótopo ou uma figura de atividade, desde que N(t) use a mesma unidade. O fator exponencial é adimensional.
Unidades de tempo devem corresponder: anos com anos, dias com dias. Misturar anos de meia-vida com segundos de tempo decorrido sem conversão produz disparates.
Aplique a fórmula da meia-vida
O decaimento radioativo segue uma lei exponencial: cada intervalo de tempo igual multiplica a quantidade restante pelo mesmo fator. Quando esse intervalo é uma meia-vida, o fator é exatamente metade, o que produz a forma compacta de potência de dois usada na maioria das tabelas isotópicas e problemas de datação.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Com λ = ln(2) / t1/2, as duas expressões são idênticas. A calculadora usa a forma de meia-vida quando t1/2 é o dado nuclear fornecido, que é como as tabelas de isótopos geralmente são publicadas.
Após exatamente uma meia-vida, N = N₀/2. Após exatamente duas, N = N₀/4. Números não inteiros de meias-vidas são válidos: t / t1/2 = 1.5 dá N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Converter entre meia-vida, média de vida e constante de decaimento
Folhas de dados nucleares podem listar meia-vida, vida média ou constante de decaimento dependendo do campo. As três descrevem a mesma taxa exponencial e convertem por fatores do logaritmo natural de dois. Misturar meia-vida com vida média sem converter é uma fonte frequente de frações remanescentes erradas.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λPara carbono-14 com t1/2 = 5,730 anos:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 anos
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / ano
Insira qualquer um de t1/2, τ ou λ e a calculadora preenche os outros dois. O caminho de quantidade restante ainda precisa de N₀ e t além da taxa.
Calcule o carbono restante-14 após 11,460 anos
A meia-vida do carbono de 5,730 anos faz 11,460 anos exatamente duas meias-vidas. Partindo de uma quantidade inicial de 100 unidades de C-14, a quantidade restante após esse vão decorrido é as unidades NUM7⟧, que são o dispositivo de teste do motor para a quantidade restante.
1. Liste o que é conhecido. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
2. Conte as meias-vidas. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Aplique a fórmula. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
A vida média para o mesmo isótopo é τ ≈ 8,266.6 anos. Esse valor não é necessário para a etapa da quantidade restante, mas é o τ correto se um problema pedir vida média em vez de meia-vida.
Após três meias-vidas (17,190 anos) a quantidade restante seria 12.5. Após quatro, 6.25. A calculadora aceita qualquer t positivo, não apenas múltiplos inteiros de t1/2.
Selecione um preset de isótopo
Predefinições carregam meias-vidas publicadas, então um problema que nomeia carbono-14, iodo-131 ou urânio-238 não requer uma consulta de dados separada. Selecionar uma linha preenche t1/2 da tabela de referência compartilhada; a quantidade inicial e o tempo decorrido permanecem para o usuário inserir.
| Isótopo | Meia-vida | Uso típico |
|---|---|---|
| Carbono-14 | 5,730 anos | Datação por radiocarbono até ~50,000 anos |
| Urânio-238 | 4.468 bilhões de anos | Rochas mais antigas; idade da Terra |
| Urânio-235 | 703.8 milhões de anos | combustível nuclear; datação geológica |
| Potássio-40 | 1.248 bilhões de anos | Datação potássico-argônio de rochas vulcânicas |
| Iodo-131 | 8.02 dias | Imagem e tratamento da tireoide |
| Tecnécio-99m | 6.01 horas | Rastreador de imagem médica |
| Cobalto-60 | 5.27 anos | Radioterapia; radiografia industrial |
| Césio-137 | 30.17 anos | Contaminante após acidentes nucleares |
| Estrôncio-90 | 28.79 anos | Produto radiativo; acumula-se no osso |
| Radon-222 | 3.82 dias | Risco de ar interno causado por gases do solo |
| Plutônio-239 | 24,110 anos | Combustível nuclear e material para armas |
| Trítio (H-3) | 12.32 anos | Sinais autoluminosos; pesquisa em fusão |
Isótopos médicos de curta duração precisam de horas ou dias como unidade de tempo. Isótopos geológicos precisam de milhões ou bilhões de anos. Compare a unidade de t com a unidade de t1/2.
Para iodo-131, λ ≈ 0.0864 /dia quando t1/2 = 8.02 dias, o que corresponde ao dispositivo de conversão nos testes do motor.
Leia a curva de decaimento
O decaimento exponencial cai rapidamente no início e depois se achata em direção a zero sem atingi-lo em tempo finito. Marcadores em meias-vidas de um, dois e três ficam em 50%, 25% e 12.5% de N₀. A calculadora pode posicionar esses marcadores na curva desenhada a partir do N₀ e t1/2 atuais.
| Meias-vidas decorridas | Fração restante |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
A curva nunca atinge exatamente zero no gráfico; com dez meias-vidas, cerca de 0.1% permanece. A atividade (decaimentos por segundo) segue o mesmo fator exponencial quando a eficiência da detecção é constante.
Um gráfico linear de N versus t curva para baixo. Um gráfico de ln N versus t é uma linha reta com inclinação −λ, que é como as meias-vidas são frequentemente extraídas dos dados de contagem.
Entenda a datação por radiocarbono
A datação por radiocarbono estima o tempo desde que um organismo parou de trocar carbono com a atmosfera medindo quanto carbono-14 permanece em relação ao carbono estável. O degrau físico de decaimento utiliza a meia-vida 5,730-ano; idades arqueológicas completas também aplicam curvas de calibração para níveis passados de C-14 atmosféricos.
O limite prático é cerca de 50,000 anos, aproximadamente oito ou nove meias-vidas, além dos quais resta tão pouco C-14 que a incerteza da medição domina. A calibração contra anéis de árvores e outros registros ajusta para mudanças passadas no C-14 atmosférico; o exponencial simples nesta página é o decaimento físico, não um relatório completo da idade arqueológica.
Insira N₀ como 100% (ou como atividade inicial) e t como a idade para ver a porcentagem restante. Resolvendo para t a partir de uma fração restante medida é a direção de datação: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
Sistemas de urânio e potássio datam rochas em escalas de tempo geológicas onde o carbono-14 já desapareceu há muito tempo.
Perguntas frequentes
O que é meia-vida?
Meia-vida é o tempo necessário para que metade dos núcleos radioativos de uma amostra decaiam. Após uma meia-vida, metade permanece; após duas, um quarto permanece. É uma propriedade fixa de cada isótopo em condições comuns.
Como calculo a quantidade restante?
Use N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Para N₀ = 100, t1/2 = 5,730 anos e t = 11,460 anos, exatamente duas meias-vidas se passam e N = 25.
Qual é a diferença entre meia-vida e média de vida?
Vida média τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. É a vida média de um núcleo antes do decair. A meia-vida é menor. Para C-14, t1/2 = 5,730 y e τ ≈ 8,266.6 y.
Como a meia-vida e a constante de decaimento estão relacionadas?
λ = ln(2) / t1/2. Uma meia-vida curta significa uma grande constante de decaimento e uma exponencial íngreme. A calculadora converte para qualquer lado.
Qual preset de isótopo devo escolher?
Escolha o isótopo nomeado no problema, ou aquele que corresponde à aplicação: carbono-14 para datação orgânica, tecnécio-99m ou iodo-131 para medicina nuclear, isótopos de urânio para tempo profundo. Meias-vidas personalizadas estão disponíveis quando o nuclídeo não está listado.
Por que o valor restante nunca chega a zero?
A decaimento exponencial multiplica-se por metade de cada meia-vida. Esse produto se aproxima de zero à medida que t cresce, mas não atinge zero em um tempo finito. Na prática, após meias-vidas suficientes, a atividade restante fica abaixo da detecção.
Como a datação por radiocarbono usa a meia-vida?
Após a morte, C-14 em matéria orgânica decai com t1/2 = 5,730 anos, enquanto carbono estável não. Comparando a fração restante de C-14 com a fração inicial estima-se o tempo desde a morte, até cerca de 50,000 anos, com calibração para níveis atmosféricos passados.
Posso resolver o tempo decorrido?
Sim. De N e N₀, t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Insira N₀, N e t1/2 para recuperar t quando o modo calculadora permitir resolver para o tempo.
As ligações químicas alteram a meia-vida nuclear?
Para fins práticos, nesta calculadora, não. As meias-vidas nucleares são definidas pelo núcleo. Temperatura comum e química não alteram t1/2 para os isótopos listados aqui.
O que significa atividade?
Atividade é o número de decaimentos por unidade de tempo, frequentemente em becquerels (um decaimento por segundo). Para um dado isótopo, a atividade é proporcional ao número de núcleos não decaídos, portanto segue o mesmo fator exponencial que N(t). Reduzir N pela metade reduz a atividade quando a eficiência da detecção permanece inalterada.
Quantas meias-vidas até quase nada restar?
Após dez meias-vidas, cerca de 0.1% da quantidade original permanece (1/1024). Após vinte, cerca de uma parte em um milhão permanece. "Quase nada" depende do detector e da quantidade inicial; a matemática nunca atinge exatamente zero em tempo finito.
Resumo
A Calculadora de Meia-Vida aplica N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) e converte entre meia-vida, vida média e constante de decaimento com fatores de ln(2). Carbono-14 em t1/2 = 5,730 deixa 25 de um 100 inicial após 11,460 anos, e tem vida média em torno de 8,266.6 anos.
Predefinições de isótopos preenchem meias-vidas da tabela de referência compartilhada para problemas de datação, medicina e ensino. A curva de decaimento marca metades sucessivas em 50%, 25% e 12.5%.