A Calculadora do Teorema de Pitágoras aplica a² + b² = c² a um triângulo retângulo, resolvendo a hipotenusa, uma perna faltante ou um teste de sim ou não para saber se três lados dados formam um ângulo reto. Insira quaisquer dois dos três lados para encontrar o terceiro ou insira todos os três para executar a verificação inversa.
A relação é válida apenas para triângulos retângulos, onde c é o lado oposto ao ângulo reto. A calculadora mostra os quadrados substituídos e a raiz quadrada para que cada etapa possa ser verificada manualmente.
Aplique o teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Escrito com as letras usuais, ou seja, a² + b² = c², onde c é o lado mais longo. O teorema é o motor atrás da distância em um plano coordenado, a diagonal de um retângulo e a altura inclinada de um cone.
Esta página possui a relação pura e o inverso. A calculadora do triângulo retângulo possui a solução trigonométrica completa quando um ângulo também está envolvido. Insira os lados conhecidos, escolha qual variável resolver, se necessário, e leia o resultado com os termos quadrados expandidos no painel de trabalho.
Resolva para a hipotenusa
Quando ambos os catetos são conhecidos, a hipotenusa é a raiz quadrada positiva da soma dos seus quadrados. O comprimento é sempre maior que qualquer perna. As unidades permanecem consistentes com as entradas: se aeb estão em centímetros, c está em centímetros.
c = √(a² + b²)A forma radical exato é oferecida quando a soma dos quadrados não é um quadrado perfeito, junto com o valor decimal. Para pernas inteiras que formam um triplo conhecido, o resultado é um número inteiro. Para outras etapas, a calculadora informa um decimal arredondado e mantém a precisão total internamente.
Resolva uma perna perdida
Quando a hipotenusa e uma perna forem conhecidas, reorganize o teorema para isolar a perna desconhecida. A hipotenusa deve ser estritamente mais longa que a perna conhecida. Se c for menor ou igual a a, não existe nenhum triângulo retângulo real com esses dois comprimentos e a ferramenta relata a impossibilidade em vez de retornar uma raiz inválida.
b = √(c² - a²)O mesmo rearranjo funciona com a falta de uma das pernas. Escolha o campo que corresponde à incógnita, insira os outros dois comprimentos e a calculadora preencherá a lacuna.
Teste se um triângulo é retângulo
O inverso do teorema de Pitágoras diz que se três comprimentos positivos satisfazem a² + b² = c² quando c é o mais longo, então o triângulo com esses lados é retângulo no vértice entre a e b. Insira todos os três lados para executar essa verificação.
A calculadora eleva ao quadrado cada lado, compara a soma dos dois quadrados menores com o quadrado maior e informa ângulo reto, agudo ou obtuso. Uma tolerância de ponto flutuante cobre o arredondamento dos lados medidos para que um quase erro não seja rotulado incorretamente. Este teste é o motivo pelo qual a página aceita três entradas mesmo quando nada está faltando.
Resolva para um triângulo com pernas 6 e 8
Pegue as pernas a = 6 e b = 8. Esses lados são um triplo em escala 3-4-5, cada um multiplicado por 2, então a hipotenusa é o número inteiro 10 e a aritmética permanece exata em cada etapa.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
A área desse triângulo retângulo é (1/2) × 6 × 8 = 24, o que corresponde ao exemplo trabalhado pelo SSS na página Calculadora de Triângulos.
Reconhecer triplos pitagóricos comuns
Um triplo pitagórico são três inteiros positivos a, b, c com a² + b² = c². Os triplos primitivos não têm fator comum. Os mais comuns que os alunos encontram estão listados abaixo. Qualquer múltiplo inteiro positivo de um triplo também é um triângulo retângulo: 6-8-10, 9-12-15 e 10-24-26 são cópias em escala.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Reconhecer um triplo economiza tempo nos exames porque a hipotenusa não precisa de calculadora depois que o padrão é identificado.
Use o teorema em geometria coordenada
Coloque dois pontos em um plano e os espaços horizontais e verticais entre eles formam as pernas de um triângulo retângulo. A distância em linha reta é a hipotenusa. Essa identidade é a razão pela qual a fórmula da distância se parece com o teorema de Pitágoras com Δx e Δy no lugar de a e b.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)A Calculadora de Distância possui o tratamento 2D e 3D completo. A Calculadora de Inclinação possui subida ao longo do percurso para os mesmos dois pontos. Esta página é o lugar para ver por que essas fórmulas funcionam: a grade desenha um triângulo retângulo e c é a distância.
Perguntas frequentes
Qual é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras afirma que para um triângulo retângulo com catetos aeb e hipotenusa c, a² + b² = c². O quadrado do lado mais longo é igual à soma dos quadrados dos outros dois.
Como encontro a hipotenusa?
Eleve os dois lados ao quadrado, some os resultados e tire a raiz quadrada positiva: c = √(a² + b²). Para as pernas 6 e 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Como encontro uma perna perdida?
Reorganize para b = √(c² - a²), onde c é a hipotenusa e a é a perna conhecida. A hipotenusa deve ser maior que a perna conhecida ou não existe solução real.
Como posso saber se três lados formam um triângulo retângulo?
Ordene os lados de forma que c seja o mais longo e verifique se a² + b² é igual a c². Se isso acontecer, o triângulo é retângulo. Se a² + b² for maior, o triângulo é agudo. Se menor, é obtuso.
Quais são os triplos pitagóricos mais comuns?
Os alunos triplos que se encontram primeiro são 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 e 9-40-41. Múltiplos como 6-8-10 são triângulos retângulos igualmente válidos.
O teorema funciona para triângulos não retângulos?
Não. A igualdade a² + b² = c² é válida apenas quando o ângulo entre a e b é de 90 graus. Para outros triângulos, use a lei dos cossenos, que se reduz ao teorema de Pitágoras quando o ângulo incluído é reto.
Como o teorema está relacionado à fórmula da distância?
A distância entre dois pontos é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por suas separações horizontal e vertical. Expandir essa hipotenusa produz √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
A calculadora pode resolver qualquer uma das variáveis?
Sim. Insira quaisquer dois de a, b e c para encontrar o terceiro, ou insira todos os três para testar o inverso. A solução para qualquer variável está incorporada nos relacionamentos do mecanismo.
Por que c deve ser o lado mais longo?
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa está voltada para o maior ângulo, portanto é estritamente mais longa do que qualquer uma das pernas. Rotular uma perna como c quebra a fórmula e o teste inverso.
Resumo
A Calculadora do Teorema de Pitágoras aplica a² + b² = c² para encontrar uma hipotenusa ou um cateto faltante e usa o inverso para testar se três lados formam um ângulo reto. As pernas 6 e 8 fornecem a hipotenusa 10. Triplos inteiros comuns, como 3-4-5 e 5-12-13, são listados para reconhecimento rápido. A mesma relação sustenta a fórmula da distância coordenada.