A Calculadora de Cilindro converte raio e altura em volume, área de superfície lateral e área de superfície total para um cilindro circular reto. As bases são círculos congruentes e a parede lateral é um retângulo quando desenrolada. A página redesenha uma figura rotulada com raio e altura marcados com os valores inseridos.
Insira o raio (ou diâmetro) e a altura. As respostas podem aparecer como decimais ou como múltiplos exatos de pi. As páginas relacionadas abrangem a Cone Calculator quando o sólido se estreita até um ponto, a Tube Calculator quando o cilindro é oco, e a Sphere Calculator para a comparação de esferas inscritas.
Calcular o volume de um cilindro
O volume de um cilindro circular reto é a área da base vezes a altura. A calculadora do cilindro multiplica pi r ao quadrado pela altura. O raio e a altura devem ser positivos. A entrada do diâmetro é reduzida pela metade ao raio antes que o volume seja executado. As unidades de volume são unidades cúbicas da unidade de comprimento usada no raio e na altura.
V = pi * r^2 * hO volume é dimensionado com o quadrado do raio e linearmente com a altura. Duplicar o raio multiplica o volume por quatro; dobrar a altura multiplica o volume por dois. Quando um problema de tanque fornece diâmetro em vez de raio, converta primeiro para que o quadrado seja aplicado ao comprimento correto.
Para o caso de referência r = 3 e h = 10:
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74A forma exata 90 * pi é útil quando as etapas posteriores ainda precisam de pi. O modo decimal mostra aproximadamente 282,74. Um cilindro oblíquo com a mesma área de base e altura perpendicular tem o mesmo volume pelo princípio de Cavalieri, mas esta página modela o caso circular direito com um eixo vertical no diagrama.
Se a quantidade conhecida for o volume mais um raio ou altura, reorganize para resolver o comprimento que falta. De V e r, a altura é V / (pi * r^2). De V e h, o raio é a raiz quadrada positiva de V/(pi*h).
Calcular a área de superfície lateral e total
A área da superfície lateral é apenas a parede curva, igual à circunferência da base vezes a altura. A área total da superfície soma as duas extremidades circulares. A Calculadora de Cilindro relata ambos, de modo que as perguntas de pintura que ignoram as tampas diferem das perguntas de lata fechada que as incluem.
Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * hO desenrolar da parede produz um retângulo de largura 2 * pi * r e altura h, razão pela qual a área lateral é esse produto. Cada base contribui com pi * r^2. Tubos abertos que ignoram extremidades utilizam apenas a área lateral; tanques fechados utilizam área total.
Para r = 3 e h = 10:
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04Um tubo oco com raios interno e externo precisa de uma fórmula de volume diferente (seção transversal anular vezes comprimento). Use a Calculadora de Tubos para paredes de tubos. Uma cápsula adiciona tampas hemisféricas a um cilindro; use a Calculadora de Cápsulas para esse sólido composto.
Resolva um cilindro com raio 3 e altura 10
Tome r = 3 e h = 10 como cilindro de referência. O volume e as áreas de superfície são fatorados de forma limpa com pi. O diâmetro é 6. Os números abaixo são os acessórios de regressão para o motor de cilindro. 1. Diâmetro
d = 2 * 3 = 62. Volume
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.743. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.504. Total surface area
Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04A partir do volume 90 * pi com r = 3 recupera h = 10. A partir do mesmo volume com h = 10 recupera r = 3. A área lateral 60 * pi com r = 3 recupera h = 10 também quando a parede é a área de pintura conhecida.
Compare com um cone de mesmo raio de base e altura: o volume do cone é um terço do volume do cilindro, então (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. Compare com uma esfera de raio 3: o volume da esfera é (4/3) * pi * 27 = 36 * pi, menor que este cilindro mais alto.
Os problemas do tanque às vezes fornecem diâmetro e altura em unidades mistas (polegadas de diâmetro, pés de altura). Converta para uma unidade de comprimento antes de quadrar o raio. Um raio de 6 polegadas equivale a 0,5 pés; usar 6 com altura em pés multiplica o volume por 144 erroneamente em relação aos pés cúbicos.
A área lateral 60 * pi é o rótulo da lata. A área total 78 * pi soma as pálpebras superior e inferior. Layouts de rede desenrolam a parede em um retângulo 2*pi*r por he anexa dois discos de raio r; essas peças correspondem às fórmulas de superfície nesta página.
Recuperar um comprimento faltante do volume
Se o volume e o raio forem conhecidos, a altura é h = V / (pi * r^2). Para V = 90 * pi e r = 3, h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Se o volume e a altura forem conhecidos, o raio é r = sqrt(V / (pi * h)).
Para o mesmo volume com h = 10, r = sqrt(9) = 3. A Calculadora de Cilindro aceita raio ou diâmetro na entrada; o modo de diâmetro é reduzido pela metade antes que esses rearranjos sejam executados.
A área pintada lateral pode recuperar altura quando o raio é conhecido: h = (SA lateral) / (2 * pi * r). Para SA lateral = 60 * pi e r = 3, h = 10. A área total da lata fechada precisa de cuidados porque tanto a tampa quanto a parede aparecem na mesma soma; prefira apenas a área lateral quando apenas a parede curva for medida.
Nota da unidade: mantenha o raio e a altura na mesma unidade de comprimento antes de quadratura. Um tanque com diâmetro em polegadas e altura em pés deve ser convertido primeiro. Após a conversão, o volume está em unidades cúbicas desse comprimento compartilhado (pés cúbicos, metros cúbicos e assim por diante).
Perguntas frequentes
O que é o volume do cilindro?
O volume do cilindro é V = pi * r^2 * h. Para r = 3 e h = 10, V = 90 * pi aproximadamente 282,74.
O que é área de superfície lateral?
A área da superfície lateral é 2 * pi * r * h, apenas a parede curva. Para r = 3 e h = 10, SA lateral = 60 * pi aproximadamente 188,50.
Qual é a área total da superfície de um cilindro?
A área total da superfície é 2 * pi * r * (r + h), o que adiciona ambas as bases circulares à parede. Para r = 3 e h = 10, SA total = 78 * pi aproximadamente 245,04.
A Calculadora de Cilindro pode usar diâmetro?
Sim. A calculadora do cilindro converte d em r = d / 2 antes da execução do volume e da área de superfície.
Como o volume do cilindro se compara ao de um cone?
A cone with the same base radius and height has one-third the cylinder volume.
Quando as extremidades devem ser incluídas na área de superfície?
Inclui ambas as bases para lata ou tanque fechado. Use apenas a área lateral para um tubo aberto ou quando as tampas forem omitidas na estimativa de revestimento.
E se o cilindro for oco?
Use a calculadora de tubo. O volume oco usa comprimento pi * (R ^ 2 - r ^ 2) * com raios externos e internos.
Quais unidades a Calculadora de Cilindro usa?
O raio e a altura compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; as áreas de superfície usam unidades quadradas desse comprimento.
Resumo
A Calculadora de Cilindro retorna volume, área de superfície lateral e área de superfície total do raio e altura, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem a r = 3 e h = 10: V = 90 * pi e total SA = 78 * pi.
Use a Calculadora de Cone para um sólido cônico, a Calculadora de Tubo para um tubo oco e a Calculadora de Cápsula quando os hemisférios fecham as extremidades.